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1. 小红与小明为艺术节做手工艺品，小明比小红每小时少做 4 件.已知小明做 40 件与小红做 50 件所用时间相等.小明、小红每小时各做手工艺品多少件? 设小明每小时做手工艺品 $x$ 件，则根据题意，可列出方程是()
A.$40x = 50(x - 4)$
B.$40 + x = 50 - 4x$
C.$\frac{40}{x}=\frac{50}{x - 4}$
D.$\frac{40}{x}=\frac{50}{x + 4}$
A.$40x = 50(x - 4)$
B.$40 + x = 50 - 4x$
C.$\frac{40}{x}=\frac{50}{x - 4}$
D.$\frac{40}{x}=\frac{50}{x + 4}$
答案
D
解析
设小明每小时做手工艺品$x$件，则小红每小时做$(x+4)$件。根据“小明做40件与小红做50件所用时间相等”，结合“时间=工作量÷工作效率”，可列出方程$\frac{40}{x}=\frac{50}{x + 4}$。
2. 在一次马拉松比赛中，某时刻，甲落后乙 40 m，已知乙的平均配速为 2.6 m/s，甲想再跑 300 m 刚好追上乙，求甲接下来的平均配速.设甲接下来的平均配速为 $x$ m/s，则下列方程正确的是()
A.$\frac{300 - 40}{2.6}=\frac{300}{x}$
B.$\frac{300}{2.6}=\frac{300}{x}-40$
C.$\frac{300 + 40}{x}=\frac{300}{2.6}$
D.$\frac{300}{2.6}-40=\frac{300}{x}$
A.$\frac{300 - 40}{2.6}=\frac{300}{x}$
B.$\frac{300}{2.6}=\frac{300}{x}-40$
C.$\frac{300 + 40}{x}=\frac{300}{2.6}$
D.$\frac{300}{2.6}-40=\frac{300}{x}$
答案
A
解析
根据题意，甲跑300米的时间与乙跑（300-40）米的时间相等。甲跑300米的时间为$\frac{300}{x}$，乙跑260米的时间为$\frac{300-40}{2.6}$，由此列出方程$\frac{300 - 40}{2.6}=\frac{300}{x}$。
3. 0.3 g/mL 的蔗糖溶液是生物课堂上的常用试剂，该试剂可利用 0.75 g/mL 的蔗糖溶液 40 mL 加入 $x$ mL 蒸馏水稀释而成，由题意可列方程.
答案
$\frac{0.75×40}{40+x}=0.3$
解析
根据稀释前后溶质质量不变，原溶液中蔗糖质量为$0.75×40$ g，稀释后溶液总体积为$(40+x)$ mL，结合稀释后溶液浓度为0.3 g/mL，可列分式方程：$\frac{0.75×40}{40+x}=0.3$。
4. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“七贯二百钱，倩人去买几株椽，每株脚钱四文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人去代买一批椽，这批椽的价钱为 7 200 文，如果每株椽的运费是 4 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 7 200 文能买多少株椽.设这批椽的数量为 $x$ 株，则符合题意的方程是.
答案
$4(x-1)=\frac{7200}{x}$
解析
设这批椽的数量为$x$株，则每株椽的价钱为$\frac{7200}{x}$文。少拿一株椽后，剩下$(x-1)$株椽，其运费为$4(x-1)$文。根据“剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”，可列方程：$4(x-1)=\frac{7200}{x}$。
5. 甲乙两人合作植树，4 h 可以完成任务，甲单独植树 6 h 可以完成任务.乙单独植树需几小时完成任务?
答案
解：设乙单独植树需$ x $小时完成任务。
根据题意，得$\frac{1}{6} + \frac{1}{x} = \frac{1}{4}$
方程两边乘$ 12x $，得$ 2x + 12 = 3x $
解得$ x = 12 $
检验：当$ x = 12 $时，$ 12x ≠ 0 $，所以$ x = 12 $是原分式方程的解。
答：乙单独植树需12小时完成任务。
根据题意，得$\frac{1}{6} + \frac{1}{x} = \frac{1}{4}$
方程两边乘$ 12x $，得$ 2x + 12 = 3x $
解得$ x = 12 $
检验：当$ x = 12 $时，$ 12x ≠ 0 $，所以$ x = 12 $是原分式方程的解。
答：乙单独植树需12小时完成任务。
6. 某智能手机公司接到生产 300 万部智能手机的订单，为了尽快交货，增加了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了 50%，结果比原计划提前 5 个月完成交货.实际每月生产智能手机多少万部?
答案
解：设原计划每月生产智能手机$x$万部，则实际每月生产智能手机$(1+50\%)x$万部。
根据题意，得：
$\frac{300}{x} - \frac{300}{(1+50\%)x} = 5$
化简方程，得：
$\frac{300}{x} - \frac{200}{x} = 5$
合并同类项，得：
$\frac{100}{x} = 5$
解得：$x = 20$
经检验，$x = 20$是原分式方程的解，且符合题意。
则实际每月生产：$(1+50\%)×20 = 30$（万部）
答：实际每月生产智能手机30万部。
根据题意，得：
$\frac{300}{x} - \frac{300}{(1+50\%)x} = 5$
化简方程，得：
$\frac{300}{x} - \frac{200}{x} = 5$
合并同类项，得：
$\frac{100}{x} = 5$
解得：$x = 20$
经检验，$x = 20$是原分式方程的解，且符合题意。
则实际每月生产：$(1+50\%)×20 = 30$（万部）
答：实际每月生产智能手机30万部。
