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14. 我国万米深潜作业次数和下潜人数位居世界首位。图甲为我国“奋斗者”号载人潜水器的海试现场。潜水器的前边固定着一个采样篮，里面放着海底沉积物采样器等工具，采样器是一个下端开口的圆柱形玻璃管。潜水器两侧各连着一只机械手臂，其中一只机械手臂的简化示意图如图乙所示，它由金属杆 AB、OC 和可以伸缩的液压杆 AC 组成，C 点为机械手臂和潜水器的连接点。当液压杆伸长或缩短时，会带动金属杆 AB 绕着 O 点转动，金属杆 B 端就会向上提或向下压采样器。
（1）请在图乙中画出水平金属杆的 B 端竖直向下压采样器时，采样器对金属杆的力的示意图。
（2）若 OA、OC 和 AC 的长分别是 18 cm、24 cm 和 30 cm，OB 的长是 72 cm，这只机械手臂的液压杆 AC 对水平金属杆 A 端的拉力是 200 N，玻璃管水平的圆环形管口和海底沉积物的接触面积是 $ 2 $ cm² 时，竖直状态下的玻璃管的圆环形管口对海底沉积物产生的压强是多少？（不考虑金属杆 AB 和采样器受到的重力和浮力）
甲
乙
（1）请在图乙中画出水平金属杆的 B 端竖直向下压采样器时，采样器对金属杆的力的示意图。
（2）若 OA、OC 和 AC 的长分别是 18 cm、24 cm 和 30 cm，OB 的长是 72 cm，这只机械手臂的液压杆 AC 对水平金属杆 A 端的拉力是 200 N，玻璃管水平的圆环形管口和海底沉积物的接触面积是 $ 2 $ cm² 时，竖直状态下的玻璃管的圆环形管口对海底沉积物产生的压强是多少？（不考虑金属杆 AB 和采样器受到的重力和浮力）
甲
乙
答案
14. (1) 采样器对金属杆的力的示意图如下:
(2) 液压杆 $ AC $ 对水平金属杆 $ A $ 端拉力的力臂为
$ l_{1}=\frac{18 \mathrm{~cm} × 24 \mathrm{~cm}}{30 \mathrm{~cm}}=14.4 \mathrm{~cm} $,
金属杆 $ B $ 端对采样器的压力为
$ F^{\prime}=F=F_{1} · \frac{l_{1}}{l_{2}}=200 \mathrm{~N} × \frac{14.4 \mathrm{~cm}}{72 \mathrm{~cm}}=40 \mathrm{~N} $,
圆环形管口对海底沉积物产生的压强为
$ p=\frac{F^{\prime}}{S}=\frac{40 \mathrm{~N}}{2 × 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}}=2 × 10^{5} \mathrm{~Pa} $。
解析
【分析】
1. 第一问：金属杆B端向下压采样器，根据力的作用是相互的，采样器会对金属杆B端施加一个竖直向上的反作用力，作用点在B端，据此画出力的示意图即可。
2. 第二问：首先通过边长关系判断$△ OAC$是直角三角形，利用三角形面积法求出A端拉力的力臂；接着以O为支点，根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，代入已知力和力臂，计算出B端对采样器的压力；最后将压力和接触面积（注意单位换算）代入压强公式$p=\frac{F}{S}$，即可求出管口对海底沉积物的压强。
【解析】
（1）力的示意图：在图乙的B点处，画一条竖直向上的带箭头的线段，标注力的符号（如$F$），表示采样器对金属杆的作用力。
（2）步骤如下：
① 确定A端拉力的力臂：
已知$OA=18\ \mathrm{cm}$，$OC=24\ \mathrm{cm}$，$AC=30\ \mathrm{cm}$，因为$18^2 + 24^2 = 30^2$，所以$△ OAC$是直角三角形。
根据$△ OAC$的面积公式$S=\frac{1}{2}OA· OC=\frac{1}{2}AC· l_1$，可得A端拉力的力臂：
$l_1=\frac{OA · OC}{AC}=\frac{18\ \mathrm{cm} × 24\ \mathrm{cm}}{30\ \mathrm{cm}}=14.4\ \mathrm{cm}$
② 利用杠杆平衡条件计算B端压力：
以O为支点，杠杆AB满足杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，其中$F_1=200\ \mathrm{N}$，$l_2=OB=72\ \mathrm{cm}$，代入得：
$F_2 = F_1 · \frac{l_1}{l_2}=200\ \mathrm{N} × \frac{14.4\ \mathrm{cm}}{72\ \mathrm{cm}}=40\ \mathrm{N}$
③ 计算管口对沉积物的压强：
接触面积$S=2\ \mathrm{cm}^2=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得：
$p=\frac{F_2}{S}=\frac{40\ \mathrm{N}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=2×10^5\ \mathrm{Pa}$
【答案】
（1）在B点画出竖直向上的力的示意图（作用点为B，方向竖直向上）；
（2）$\boldsymbol{2×10^5\ \mathrm{Pa}}$
【知识点】
杠杆平衡条件，压强的计算，力的作用相互性
【点评】
本题结合我国前沿科技“奋斗者”号潜水器的实际场景，将力的相互性、杠杆平衡条件与压强计算综合考查，需要灵活运用几何知识求力臂，注重物理知识在实际科技问题中的应用，培养学生的综合分析与知识迁移能力。
【难度系数】
0.6
1. 第一问：金属杆B端向下压采样器，根据力的作用是相互的，采样器会对金属杆B端施加一个竖直向上的反作用力，作用点在B端，据此画出力的示意图即可。
2. 第二问：首先通过边长关系判断$△ OAC$是直角三角形，利用三角形面积法求出A端拉力的力臂；接着以O为支点，根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，代入已知力和力臂，计算出B端对采样器的压力；最后将压力和接触面积（注意单位换算）代入压强公式$p=\frac{F}{S}$，即可求出管口对海底沉积物的压强。
【解析】
（1）力的示意图：在图乙的B点处，画一条竖直向上的带箭头的线段，标注力的符号（如$F$），表示采样器对金属杆的作用力。
（2）步骤如下：
① 确定A端拉力的力臂：
已知$OA=18\ \mathrm{cm}$，$OC=24\ \mathrm{cm}$，$AC=30\ \mathrm{cm}$，因为$18^2 + 24^2 = 30^2$，所以$△ OAC$是直角三角形。
根据$△ OAC$的面积公式$S=\frac{1}{2}OA· OC=\frac{1}{2}AC· l_1$，可得A端拉力的力臂：
$l_1=\frac{OA · OC}{AC}=\frac{18\ \mathrm{cm} × 24\ \mathrm{cm}}{30\ \mathrm{cm}}=14.4\ \mathrm{cm}$
② 利用杠杆平衡条件计算B端压力：
以O为支点，杠杆AB满足杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，其中$F_1=200\ \mathrm{N}$，$l_2=OB=72\ \mathrm{cm}$，代入得：
$F_2 = F_1 · \frac{l_1}{l_2}=200\ \mathrm{N} × \frac{14.4\ \mathrm{cm}}{72\ \mathrm{cm}}=40\ \mathrm{N}$
③ 计算管口对沉积物的压强：
接触面积$S=2\ \mathrm{cm}^2=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得：
$p=\frac{F_2}{S}=\frac{40\ \mathrm{N}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=2×10^5\ \mathrm{Pa}$
【答案】
（1）在B点画出竖直向上的力的示意图（作用点为B，方向竖直向上）；
（2）$\boldsymbol{2×10^5\ \mathrm{Pa}}$
【知识点】
杠杆平衡条件，压强的计算，力的作用相互性
【点评】
本题结合我国前沿科技“奋斗者”号潜水器的实际场景，将力的相互性、杠杆平衡条件与压强计算综合考查，需要灵活运用几何知识求力臂，注重物理知识在实际科技问题中的应用，培养学生的综合分析与知识迁移能力。
【难度系数】
0.6
