一、填空。
1. 一种收音机的单价比去年降低25%，今年的单价为36元，去年的单价为()元。

36÷(1-25%)=48(元)
48

2. 一块三角形菜地三条边的长度比是3:4:5，它的周长为84m，其中最短的边是()m。

21

总份数：3+4+5=12，每份长度：84÷12=7(m)，最短边：3×7=21(m)

3. 两个数的积是其中一个数的$\frac{2}{3}$，是另一个数的4.5倍，这两个数的和是()。

$\frac{31}{6}$

设两个数分别为$a$、$b$。由题意，积$ab=\frac{2}{3}a$，则$b=\frac{2}{3}$；积$ab=4.5b$，则$a=4.5=\frac{9}{2}$。两数之和为$\frac{9}{2}+\frac{2}{3}=\frac{27}{6}+\frac{4}{6}=\frac{31}{6}$。

4. 如图，一个大圆中有四个面积相同的小圆，已知大圆的半径等于小圆的直径，小圆的面积为$7\mathrm{cm}^2$，那么阴影部分的面积总和为()$\mathrm{cm}^2$。

7

设小圆半径为$r$，则大圆半径$R = 2r$。小圆面积$π r^2 = 7\,\mathrm{cm}^2$，大圆面积$π R^2=π(2r)^2 = 4π r^2=4×7 = 28\,\mathrm{cm}^2$。四个小圆总面积为$4×7 = 28\,\mathrm{cm}^2$，与大圆面积相等，说明小圆间存在重叠。观察图形，阴影部分为四个小圆中各一个圆心角为$90°$的扇形，四个扇形总面积等于一个小圆面积，即$7\,\mathrm{cm}^2$。

二、选择。(将正确答案的序号填在括号里)
1. 四个学生期末考试的数学平均成绩是95分，其中三个学生的成绩分别是89分、94分、98分，第四个学生的数学成绩是()分。

A.96
B.97
C.99

C

已知四个学生的数学平均成绩是95分，根据平均数的定义，总分为$95×4 = 380$分。
三个学生的成绩分别是89分、94分、98分，这三个学生的总分为$89 + 94 + 98=281$分。
那么第四个学生的成绩是$380 - 281 = 99$分。

2. 如果甲数和乙数都大于0，甲数的$\frac{5}{6}$等于乙数的$\frac{5}{7}$，那么()。

A.乙数＞甲数
B.甲数＞乙数
C.甲数=乙数

A

设甲数×$\frac{5}{6}$=乙数×$\frac{5}{7}$=1，则甲数=$\frac{6}{5}$，乙数=$\frac{7}{5}$，因为$\frac{6}{5}$＜$\frac{7}{5}$，所以乙数＞甲数。

3. 在三角形ABC中，$∠ A-∠ C=∠ B$，那么这个三角形是()。

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形

B

因为在三角形ABC中，∠A - ∠C = ∠B，且三角形内角和为180°，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。将∠B = ∠A - ∠C代入内角和公式，得∠A + (∠A - ∠C) + ∠C = 180°，化简得2∠A = 180°，所以∠A = 90°，故该三角形是直角三角形。

4. 若四个连续自然数的倒数的和为$\frac{19}{20}$，则这四个自然数中最大的数是()。

A.4
B.5
C.6

C

设四个连续自然数分别为$n, n+1, n+2, n+3$，根据题意有：
$\frac{1}{n} + \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + \frac{1}{n+3} = \frac{19}{20}$，
从选项依次代入验证：
当最大数为$6$时，即四个数为$3,4,5,6$：
$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60} + \frac{10}{60} = \frac{57}{60} = \frac{19}{20}$，
等式成立。
当最大数为$5$时，即四个数为$2,3,4,5$：
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60} = \frac{77}{60} ＞ \frac{19}{20}$，
不成立。
当最大数为$4$时，即四个数为$1,2,3,4$：
$\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{25}{12} ＞ \frac{19}{20}$，
不成立。
因此，四个连续自然数中最大的数为$6$的选项，即选项$C$的数值$6$对应的推理正确。

5. 如图，小圆(半径2cm)绕大圆(半径6cm)的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身转了()周。


A.2
B.3
C.4

C

小圆绕大圆外侧滚动，其圆心运动轨迹为半径等于大圆半径与小圆半径之和的圆。轨迹周长为$2π(6+2)=16π$cm。小圆自身周长为$2π×2=4π$cm。转动周数=轨迹周长÷小圆周长，即$16π÷4π=4$。