8. 提升题 如图，在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ AB=AC $，$ D $，$ E $ 是斜边 $ BC $ 上两动点，且 $ ∠ DAE=45^{\circ} $。将 $ △ ABE $ 绕点 $ A $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后得到 $ △ ACF $，连接 $ DF $。
(1) 试说明：$ △ AED ≌ △ AFD $；
(2) 当 $ BE=6 $，$ CE=18 $ 时，求 $ DE $ 的长。

(1) 见解析；(2) 10。

(1) ∵△ABE绕点A逆时针旋转90°得△ACF，∴AE=AF，∠BAE=∠CAF。
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠DAE=45°，
∴∠BAE+∠CAD=∠BAC-∠DAE=45°，
∴∠CAF+∠CAD=45°，即∠DAF=45°，
∴∠DAE=∠DAF。
在△AED和△AFD中，
$\{\begin{array}{l} AE=AF \\ ∠DAE=∠DAF \\ AD=AD \end{array} $，
∴△AED≌△AFD(SAS)。
(2) 由旋转性质得：CF=BE=6，∠ACF=∠ABE=45°。
∵∠ACB=45°，∴∠DCF=∠ACB+∠ACF=90°。
设DE=x，∵△AED≌△AFD，∴DF=DE=x。
∵CE=18，设DC=y，则DE+DC=CE，即x+y=18，∴y=18-x。
在Rt△DCF中，DC²+CF²=DF²，即$(18-x)^2+6^2=x^2$，
解得x=10，∴DE=10。

9. 提升题 对称变换和平移变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解决有关最值问题时，更是我们常用的思维方法。请你利用所学知识解决下列问题：

(1) 如图①，在平面直角坐标系中，已知点 $ A(-3,2) $，$ B(2,3) $，点 $ P $ 在 $ x $ 轴上运动，当 $ PA+PB $ 的值最小时，点 $ P $ 的坐标是。
(2) 如图②，直线 $ a // b $，且 $ a $ 与 $ b $ 之间的距离为 $ 1 $，点 $ A $ 到直线 $ a $ 的距离为 $ 2 $，点 $ B $ 到直线 $ b $ 的距离为 $ 2 $，且 $ AB=\sqrt{34} $。在直线 $ a $ 上是否存在点 $ C $，在直线 $ b $ 上是否存在点 $ D $，使得 $ CD ⊥ a $，且 $ AC+CD+DB $ 的值最小？若存在，请求出 $ AC+CD+DB $ 的最小值；若不存在，请说明理由。
(3) 如图③，在平面直角坐标系中，$ A(6,0) $，$ B(6,4) $，线段 $ CD $ 在直线 $ y=x $ 上运动，且 $ CD=2\sqrt{2} $。当四边形 $ ABCD $ 的周长取得最小值时，求点 $ C $ 的坐标。

(1)(-1,0)；(2)6；(3)(5,5)

(1) 作点A(-3,2)关于x轴的对称点A'(-3,-2)，连接A'B。设直线A'B的解析式为y=kx+b，将A'(-3,-2)、B(2,3)代入得：
$\begin{cases}-3k + b = -2 \\2k + b = 3\end{cases}$
解得k=1，b=1，直线A'B：y=x+1。令y=0，得x=-1，故P(-1,0)。
(2) 存在。因为CD⊥a且a//b，CD=1（两平行线距离）。将点B向上平移1个单位得B'，则DB=CB'，AC+CD+DB=AC+CB'+1。A到a距离2，B到b距离2，a与b距离1，设A(p,3)，B(q,-2)，AB=√34，得√[(p-q)²+5²]=√34，(p-q)²=9。AC+CB'最小值为√[(p-q)²+4²]=5，故AC+CD+DB最小值=5+1=6。