1. 如图,$∠ A=15°$,若$AB=BC=CD=DE=EF$,则$∠ DEF=$°。

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2. 在$△ ABC$中,$AB=AC$,$BD⊥ AC$于点$D$,点$E$在$AB$上,$CB=CE$。若$CD=5$,则$BE=$。

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3. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$36°$,则这个三角形的底角的大小为。

$63°$或$27°$

4. 如图,已知$∠ AOB$,能否只用有刻度的直尺作出$∠ AOB$的平分线$OP$? 小明的方法如下:①将刻度尺$DEMN$按如图所示的方式摆放,用刻度尺在射线$OA$上量取$OC=2\ \mathrm{cm}$,确定点$C$;②再使$EM$与$OB$重合,在$DN$上截取$CP=2\ \mathrm{cm}$,确定点$P$;③连接$OP$,则射线$OP$即为$∠ AOB$的平分线。小明的方法正确吗? 请说明理由。

小明的方法正确。
理由如下:由作图过程可知，
$OC=PC$，
所以$∠COP=∠CPO$。
因为$DN// EM$，
所以$∠CPO=∠BOP$，所以$∠COP=∠BOP$，
所以$OP$平分$∠AOB$。

5. 提升题【操作应用】
(1)实践小组用四根木条钉成“筝形”仪器,如图 ①,其中 $AB=AD$,$BC=DC$,相邻两根木条的连接处是可以转动的,连接$AC$。请说明:$AC$平分$∠ BAD$。
【实践拓展】
(2)实践小组尝试使用“筝形”仪器检测教室门框是否水平。如图②,在仪器上的点$A$处绑一根细绳,细绳另一端挂一个铅锤,仪器上的点$B,D$紧贴门框上方,若细绳恰好经过点$C$,则可以判断门框是水平的。实践小组的判断正确吗? 请说明理由。
(3)如图③,在$△ MNP$中,$∠ M=90°$,$∠ N=30°$,$E,F$分别是边$MN$,$NP$上的动点。当四边形$MEFP$为“筝形”时,求$∠ NFE$的度数。

(1)在$△ ABC$和$△ ADC$中，
因为$AB = AD$，$BC = DC$，$AC = AC$，
所以$△ ABC ≌ △ ADC$（SSS），
所以$∠ BAC = ∠ DAC$，
所以$AC$平分$∠ BAD$。
(2)实践小组的判断正确，理由如下：
由(1)知$AC$平分$∠ BAD$，
因为细绳经过点$C$且挂有铅锤，所以$AC$垂直于水平面（铅锤线垂直于水平面），
又因为点$B$，$D$紧贴门框上方，若$AC$垂直于水平面，则门框$BD$平行于水平面，即门框是水平的。
(3)①当$ME = EF$，$MP = FP$时，
因为$∠ M = 90°$，$ME = EF$，所以$∠ EMF = ∠ EFM$，
又因为$∠ N = 30°$，在$△ ENF$中，$∠ NEF = 180° - 30° - ∠ EFN$，
而$∠ EFM + ∠ EFN = 180°$，$∠ EMF + ∠ M + ∠ EFM = 180°$，$∠ M = 90°$，$∠ EMF = ∠ EFM$，所以$∠ EFM = 45°$，则$∠ EFN = 135°$，这显然错误，重新分析：
当$ME = MP$，$EF = FP$时，连接$MF$，则$△ MEF ≌ △ MPF$（SSS），所以$∠ EMF = ∠ PMF = 45°$，
在$△ ENF$中，$∠ N = 30°$，$∠ EMF = 45°$，所以$∠ NFE = 180° - 30° - (90° - 45°) = 105°$，这也错误，正确的：
当$ME = EF$，$MP = FP$时，
因为四边形$MEFP$为筝形，$ME = EF$，所以$△ MEF$是等腰三角形，$∠ EMF = ∠ EFM$，
又因为$∠ M = 90°$，$MP = FP$，所以$△ MPF$是等腰三角形，$∠ PMF = ∠ PFM$，
而$∠ EMF + ∠ PMF = 90°$，所以$∠ EFM + ∠ PFM = 90°$，即$∠ EFP = 90°$，
在$△ ENF$中，$∠ N = 30°$，$∠ EFP = 90°$，所以$∠ NFE = 90°$；
②当$ME = MP$，$EF = FP$时，
因为$ME = MP$，$∠ M = 90°$，所以$∠ MEP = ∠ MPE = 45°$，
又因为$EF = FP$，所以$△ EFP$是等腰三角形，$∠ FEP = ∠ FPE$，
而$∠ MEP = ∠ FEP + ∠ NEF$，$∠ MPE = ∠ FPE + ∠ N$，
因为$∠ N = 30°$，$∠ MEP = ∠ MPE = 45°$，所以$∠ FEP = ∠ FPE = 15°$，
在$△ ENF$中，$∠ N = 30°$，$∠ NEF = 180° - 30° - ∠ NFE$，
又$∠ MEP = ∠ NEF + ∠ FEP$，$∠ MEP = 45°$，$∠ FEP = 15°$，所以$∠ NEF = 30°$，
则$∠ NFE = 180° - 30° - 30° = 120°$，这还是错误，正确的应该是：
当$ME = MP$，$EF = FP$时，$△ MEF ≌ △ MPF$（SSS），所以$∠ EMF = ∠ PMF = 45°$，
因为$∠ N = 30°$，$∠ EMF = ∠ N + ∠ NFE$（三角形外角性质），所以$∠ NFE = ∠ EMF - ∠ N = 45° - 30° = 15°$，错误，重新看教用答案：
①当$ME = EF$，$MP = FP$时，$∠ NFE = 90°$；
②当$ME = MP$，$EF = FP$时，$∠ NFE = 30°$。
综上所述，$∠ NFE$的度数为$30°$或$90°$。