例 某鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，其中玫瑰花每束 40 元，购买康乃馨所需费用 $ y $（单位：元）与购买数量 $ x $（单位：束）的函数关系图象如图所示.

(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 的函数解析式.
(2) 该鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花共 200 束，若购买康乃馨的数量不超过 150 束，且不少于玫瑰花的数量，购买两种鲜花的总费用为 $ W $，如何购买能使费用最少？并求出最少费用.
分析：(1) 根据题意进行分类讨论：当 $ 0 ≤ x ＜ 20 $ 时，当 $ x ≥ 20 $ 时，即可解答.
(2) 设购买康乃馨的数量为 $ a $ 束，则购买玫瑰花的数量为 $ (200 - a) $ 束，根据题意求出 $ a $ 的取值范围，再得出 $ W $ 关于 $ a $ 的函数解析式，根据一次函数的性质，即可解答.
解：(1) 由图可得：当 $ 0 ≤ x ＜ 20 $ 时，$ y = 50x $；
当 $ x ≥ 20 $ 时，设 $ y $ 与 $ x $ 的函数解析式为 $ y = kx + b $，
$\therefore \begin{cases} 20k + b = 1000, \\ 40k + b = 1900, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k = 45, \\ b = 100. \end{cases}$
$\therefore y $ 与 $ x $ 的函数解析式为 $ y = \begin{cases} 50x(0 ≤ x ＜ 20), \\ 45x + 100(x ≥ 20). \end{cases}$
(2) 设购买康乃馨的数量为 $ a $ 束，则购买玫瑰花的数量为 $ (200 - a) $ 束，由题意，得 $ a ≤ 150 $ 且 $ a ≥ 200 - a $，解得 $ 100 ≤ a ≤ 150 $.
$\therefore W = 45a + 100 + 40(200 - a) = 5a + 8100 $.
$\because 5 ＞ 0 $，$\therefore W $ 随 $ a $ 的增大而增大，
$\therefore $ 当 $ a = 100 $ 时，$ W $ 最小，且最小值为 $ 5 × 100 + 8100 = 8600 $（元）.
答：购买康乃馨和玫瑰花各 100 束时，费用最少，最少费用为 8600 元.

解：(1) 当$0 ≤ x ＜ 20$时，$y = 50x$；
当$x ≥ 20$时，设$y$与$x$的函数解析式为$y = kx + b$，
将$\begin{cases} 20k + b = 1000 \\ 40k + b = 1900 \end{cases}$，解得$\begin{cases} k = 45 \\ b = 100 \end{cases}$，
$\therefore y$与$x$的函数解析式为$y=\begin{cases}50x(0≤ x＜20)\\45x + 100(x≥20)\end{cases}$
(2) 设购买康乃馨的数量为$a$束，则购买玫瑰花的数量为$(200 - a)$束，
根据题意得$\begin{cases}a≤150\\a≥200 - a\end{cases}$，解得$100≤ a≤150$，
总费用$W = 45a + 100 + 40(200 - a)=5a + 8100$，
$\because 5＞0$，$\therefore W$随$a$的增大而增大，
$\therefore$当$a = 100$时，$W$取得最小值，最小值为$5×100 + 8100 = 8600$（元），
此时$200 - a = 100$（束）。
答：购买康乃馨和玫瑰花各100束时，费用最少，最少费用为8600元。