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1. 5瓶药中有一瓶是次品（次品轻一些）。如果用天平称，你打算怎么称？请用你喜欢的方式表示出找次品的过程。
答案
1.
解析
【分析】
要找出5瓶药中的次品（次品轻一些），我们可以利用天平“平衡时两边物品质量相等，不平衡时轻的一侧有次品”的特性来解决。首先要合理分组，尽量让每组数量接近，这样能减少称量次数。我们可以把5瓶分成2瓶、2瓶、1瓶三组，先称量两组2瓶的，根据天平是否平衡判断次品位置：如果平衡，剩下的1瓶就是次品；如果不平衡，次品在轻的那2瓶里，再把这2瓶分别放在天平两端，轻的就是次品，这种分组方法能高效定位次品。
【解析】
步骤1：将5瓶药分成3组，分别为2瓶、2瓶、1瓶。
步骤2：把两组2瓶的药分别放在天平的左右两端。
情况一：天平平衡，说明未称量的那1瓶就是次品。
情况二：天平不平衡，次品在轻的那2瓶中。
步骤3：把轻的那组2瓶药分别放在天平两端，轻的那一瓶就是次品。
用流程示意图表示：
5瓶→分成(2,2,1)
├─天平平衡→剩余1瓶为次品
└─天平不平衡→取轻的2瓶→分成(1,1)→称量，轻的为次品
【答案】
把5瓶药分成2瓶、2瓶、1瓶三组：
1. 先称两组2瓶的，若天平平衡，则剩下的1瓶是次品；
2. 若天平不平衡，将轻的那组2瓶再分别放在天平两端，轻的一瓶就是次品。
【知识点】
1. 找次品最优策略
2. 天平平衡原理
【点评】
本题借助天平的平衡特性，通过合理分组来寻找次品，选择尽量均分的分组方式能有效减少称量次数，锻炼逻辑推理和优化解决问题的能力。
【难度系数】
0.6
要找出5瓶药中的次品（次品轻一些），我们可以利用天平“平衡时两边物品质量相等，不平衡时轻的一侧有次品”的特性来解决。首先要合理分组，尽量让每组数量接近，这样能减少称量次数。我们可以把5瓶分成2瓶、2瓶、1瓶三组，先称量两组2瓶的，根据天平是否平衡判断次品位置：如果平衡，剩下的1瓶就是次品；如果不平衡，次品在轻的那2瓶里，再把这2瓶分别放在天平两端，轻的就是次品，这种分组方法能高效定位次品。
【解析】
步骤1：将5瓶药分成3组，分别为2瓶、2瓶、1瓶。
步骤2：把两组2瓶的药分别放在天平的左右两端。
情况一：天平平衡，说明未称量的那1瓶就是次品。
情况二：天平不平衡，次品在轻的那2瓶中。
步骤3：把轻的那组2瓶药分别放在天平两端，轻的那一瓶就是次品。
用流程示意图表示：
5瓶→分成(2,2,1)
├─天平平衡→剩余1瓶为次品
└─天平不平衡→取轻的2瓶→分成(1,1)→称量，轻的为次品
【答案】
把5瓶药分成2瓶、2瓶、1瓶三组：
1. 先称两组2瓶的，若天平平衡，则剩下的1瓶是次品；
2. 若天平不平衡，将轻的那组2瓶再分别放在天平两端，轻的一瓶就是次品。
【知识点】
1. 找次品最优策略
2. 天平平衡原理
【点评】
本题借助天平的平衡特性，通过合理分组来寻找次品，选择尽量均分的分组方式能有效减少称量次数，锻炼逻辑推理和优化解决问题的能力。
【难度系数】
0.6
2. 6个乒乓球里有一个是次品（次品重一些）。如果用天平称，你打算怎么称？请用你喜欢的方式表示出找次品的过程。
答案
2. 天平两边各放3个球，不平衡，次品在重的那边，把重的那边的取两个放在天平上，如果天平平衡，则剩下的是次品；如果不平衡，则重的那边是次品。
解析
【分析】
要找出较重的次品，我们可以借助天平的平衡原理来缩小次品范围。首先考虑分组，6个乒乓球适合平均分成两组，这样第一次称量就能把次品锁定在3个球中；接着对这3个球再进行分组称量，通过天平是否平衡就能确定次品，这种分步缩小范围的方法能高效找到次品。
【解析】
步骤1：把6个乒乓球平均分成两组，每组3个，将两组分别放在天平的左右两侧。
由于次品较重，天平会不平衡，次品在较重的那一组3个乒乓球里。
步骤2：从较重的那组3个乒乓球中任选2个，放在天平的左右两侧。
若天平平衡，说明剩下的1个乒乓球就是次品；
若天平不平衡，较重一侧的乒乓球就是次品。
【答案】
把6个乒乓球分成两组，每组3个，先将两组放在天平两端，次品在较重的那组中；再从较重的那组里取2个放在天平两端，若天平平衡，剩下的那个就是次品；若不平衡，较重的那个就是次品。
【知识点】
找次品最优策略、天平平衡原理
【点评】
本题运用了找次品问题中“尽量平均分”的最优策略，借助天平平衡原理逐步缩小次品范围，操作简洁高效，能让学生直观理解找次品的逻辑思路。
【难度系数】
0.7
要找出较重的次品，我们可以借助天平的平衡原理来缩小次品范围。首先考虑分组，6个乒乓球适合平均分成两组，这样第一次称量就能把次品锁定在3个球中；接着对这3个球再进行分组称量，通过天平是否平衡就能确定次品，这种分步缩小范围的方法能高效找到次品。
【解析】
步骤1：把6个乒乓球平均分成两组，每组3个，将两组分别放在天平的左右两侧。
由于次品较重，天平会不平衡，次品在较重的那一组3个乒乓球里。
步骤2：从较重的那组3个乒乓球中任选2个，放在天平的左右两侧。
若天平平衡，说明剩下的1个乒乓球就是次品；
若天平不平衡，较重一侧的乒乓球就是次品。
【答案】
把6个乒乓球分成两组，每组3个，先将两组放在天平两端，次品在较重的那组中；再从较重的那组里取2个放在天平两端，若天平平衡，剩下的那个就是次品；若不平衡，较重的那个就是次品。
【知识点】
找次品最优策略、天平平衡原理
【点评】
本题运用了找次品问题中“尽量平均分”的最优策略，借助天平平衡原理逐步缩小次品范围，操作简洁高效，能让学生直观理解找次品的逻辑思路。
【难度系数】
0.7
3. 有9袋糖，其中有8袋质量相同，另有1袋质量轻一些。如果用天平称，至少称几次就能保证找出这袋糖果来？请用你喜欢的方式表示出找次品的过程。
答案
3. 称2次。把9袋糖平均分成3份，每份3袋，在天平的两边各放3袋，如果天平平衡，次品就在剩下的3袋中；如果天平不平衡，次品就在轻的3袋中。然后把含有次品的那三袋任意拿出两袋放在天平上，如果天平平衡，次品就是剩下那一个；如果天平不平衡，次品就是轻的那一袋。
解析
【分析】
要找出质量较轻的次品，需利用天平的平衡原理，通过合理分组缩小次品范围。由于天平有左重、右重、平衡三种状态，将物品平均分成3份是最优策略，这样每次称量能把次品范围缩小到原来的三分之一，最快锁定次品。我们可以先把9袋糖分成3等份，通过第一次称量确定次品所在的3袋，再对这3袋进行第二次称量即可找到次品。
【解析】
1. 第一次分组称量：把9袋糖平均分成3份，每份3袋。将天平的左右两边各放3袋。
若天平平衡，说明次品在剩下的未称量的3袋中；
若天平不平衡，次品在较轻一侧的3袋中。
2. 第二次分组称量：从确定含有次品的3袋中，任意取出2袋放在天平两边。
若天平平衡，剩下的1袋就是质量轻的次品；
若天平不平衡，较轻一侧的那袋就是次品。
综上，通过两次称量就能保证找出这袋糖果。
【答案】
至少称2次。找次品过程：把9袋糖平均分成3份，每份3袋，天平两边各放3袋，若平衡则次品在剩下的3袋中，若不平衡则次品在轻的3袋中；再从有次品的3袋中任取2袋称量，平衡则剩下的是次品，不平衡则轻的是次品。
【知识点】
找次品最优策略
【点评】
本题考查找次品问题的逻辑推理与优化思想，关键在于利用天平的三种状态将物品平均分成3份，每次尽可能缩小次品范围，这种方法能保证用最少的次数找到次品，培养学生的逻辑分析和问题优化能力。
【难度系数】
0.7
要找出质量较轻的次品，需利用天平的平衡原理，通过合理分组缩小次品范围。由于天平有左重、右重、平衡三种状态，将物品平均分成3份是最优策略，这样每次称量能把次品范围缩小到原来的三分之一，最快锁定次品。我们可以先把9袋糖分成3等份，通过第一次称量确定次品所在的3袋，再对这3袋进行第二次称量即可找到次品。
【解析】
1. 第一次分组称量：把9袋糖平均分成3份，每份3袋。将天平的左右两边各放3袋。
若天平平衡，说明次品在剩下的未称量的3袋中；
若天平不平衡，次品在较轻一侧的3袋中。
2. 第二次分组称量：从确定含有次品的3袋中，任意取出2袋放在天平两边。
若天平平衡，剩下的1袋就是质量轻的次品；
若天平不平衡，较轻一侧的那袋就是次品。
综上，通过两次称量就能保证找出这袋糖果。
【答案】
至少称2次。找次品过程：把9袋糖平均分成3份，每份3袋，天平两边各放3袋，若平衡则次品在剩下的3袋中，若不平衡则次品在轻的3袋中；再从有次品的3袋中任取2袋称量，平衡则剩下的是次品，不平衡则轻的是次品。
【知识点】
找次品最优策略
【点评】
本题考查找次品问题的逻辑推理与优化思想，关键在于利用天平的三种状态将物品平均分成3份，每次尽可能缩小次品范围，这种方法能保证用最少的次数找到次品，培养学生的逻辑分析和问题优化能力。
【难度系数】
0.7
4. 有7盒饼干，其中6盒质量相同，另1盒质量重一些。如果用天平称，至少称几次就能保证把它找出来？请用你喜欢的方式表示出找次品的过程。
答案
答题：
至少称2次就能保证把它找出来。
将7盒分成3盒、3盒、1盒三份，第一次：把两份3盒的分别放到天平两端；
情况一：天平平衡，则次品是剩余1盒的那份，
情况二：天平不平衡，次品在较重一端的3盒中；
第二次：将3盒次品范围中的任取2盒，放到天平两端，
情况a: 天平平衡，则剩余的一盒是次品，
情况b: 天平不平衡，较重一端为次品。
综上，至少称2次就能保证把它找出来。
至少称2次就能保证把它找出来。
将7盒分成3盒、3盒、1盒三份，第一次：把两份3盒的分别放到天平两端；
情况一：天平平衡，则次品是剩余1盒的那份，
情况二：天平不平衡，次品在较重一端的3盒中；
第二次：将3盒次品范围中的任取2盒，放到天平两端，
情况a: 天平平衡，则剩余的一盒是次品，
情况b: 天平不平衡，较重一端为次品。
综上，至少称2次就能保证把它找出来。
解析
【分析】
要解决这个找次品问题，核心是利用天平平衡的原理，通过合理分组来最快缩小次品的范围。我们应尽量将物品分成数量相近的三份，这样每次称量后能排除最多的正品，减少后续称量次数。对于7盒饼干，可分成3盒、3盒、1盒三份，先通过第一次称量确定次品所在的大致范围，再针对范围进行第二次称量，就能保证找出次品。
【解析】
至少称2次就能保证把它找出来，具体过程如下：
1. 分组：将7盒饼干分成3盒、3盒、1盒三份。
2. 第一次称量：把两份3盒的分别放到天平两端。
情况一：天平平衡，则次品是剩余的那1盒；
情况二：天平不平衡，次品在较重一端的3盒中。
3. 第二次称量（针对情况二）：从较重一端的3盒中任取2盒，放到天平两端。
情况a：天平平衡，则剩余的1盒是次品；
情况b：天平不平衡，较重一端的那盒为次品。
综上，至少称2次就能保证把次品找出来。
【答案】
至少称2次就能保证把它找出来。
【知识点】
找次品最优策略、天平平衡原理
【点评】
本题考查找次品问题的解决方法，关键是运用三分法的最优分组策略，借助天平平衡原理逐步缩小次品范围，能有效锻炼逻辑推理能力和优化思维。
【难度系数】
0.7
要解决这个找次品问题，核心是利用天平平衡的原理，通过合理分组来最快缩小次品的范围。我们应尽量将物品分成数量相近的三份，这样每次称量后能排除最多的正品，减少后续称量次数。对于7盒饼干，可分成3盒、3盒、1盒三份，先通过第一次称量确定次品所在的大致范围，再针对范围进行第二次称量，就能保证找出次品。
【解析】
至少称2次就能保证把它找出来，具体过程如下：
1. 分组：将7盒饼干分成3盒、3盒、1盒三份。
2. 第一次称量：把两份3盒的分别放到天平两端。
情况一：天平平衡，则次品是剩余的那1盒；
情况二：天平不平衡，次品在较重一端的3盒中。
3. 第二次称量（针对情况二）：从较重一端的3盒中任取2盒，放到天平两端。
情况a：天平平衡，则剩余的1盒是次品；
情况b：天平不平衡，较重一端的那盒为次品。
综上，至少称2次就能保证把次品找出来。
【答案】
至少称2次就能保证把它找出来。
【知识点】
找次品最优策略、天平平衡原理
【点评】
本题考查找次品问题的解决方法，关键是运用三分法的最优分组策略，借助天平平衡原理逐步缩小次品范围，能有效锻炼逻辑推理能力和优化思维。
【难度系数】
0.7
