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一、填一填。
1. 长方体或正方体底面的面积叫作（）。
1. 长方体或正方体底面的面积叫作（）。
答案
底面积
解析
根据长方体和正方体底面积的定义可知，长方体或正方体底面的面积叫作底面积。
2. 长方体或正方体的体积 =（）×（），用字母可以表示为 $ V = $（）。
答案
底面积，高，Sh
解析
长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，两者可统一为底面积×高。用字母表示为V=Sh。
3. 一块长方体形状的大理石，体积为 $ 30\ \mathrm{m}^3 $，底面积是 $ 6\ \mathrm{m}^2 $，这块大理石的高是()m。
答案
5
解析
已知长方体的体积公式为$V = S× h$（其中$V$表示体积，$S$表示底面积，$h$表示高），则高$h = V÷ S$。
已知体积$V = 30\mathrm{m}^3$，底面积$S = 6\mathrm{m}^2$，将其代入公式可得高为$30÷6 = 5\mathrm{m}$。
已知体积$V = 30\mathrm{m}^3$，底面积$S = 6\mathrm{m}^2$，将其代入公式可得高为$30÷6 = 5\mathrm{m}$。
4. 在下表中填写长方体或正方体的相关数据。
答案
9；1.5；91；5；4.2；9
解析
长方体（或正方体）体积=底面积×高。
第一列：体积=6×1.5=9(cm³)；
第二列：底面积=10.5÷7=1.5(cm²)；
第三列：体积=35×2.6=91(cm³)；
第四列：高=125÷25=5(cm)；
第五列：底面积=37.8÷9=4.2(cm²)；
第六列：高=252÷28=9(cm)。
第一列：体积=6×1.5=9(cm³)；
第二列：底面积=10.5÷7=1.5(cm²)；
第三列：体积=35×2.6=91(cm³)；
第四列：高=125÷25=5(cm)；
第五列：底面积=37.8÷9=4.2(cm²)；
第六列：高=252÷28=9(cm)。
二、计算下列各立体图形的体积。
答案
1. $ V = 40 \, \mathrm{cm}^2 × 3 \, \mathrm{cm} = 120 \, \mathrm{cm}^3 $
2. $ V = 24 \, \mathrm{cm}^2 × 3.6 \, \mathrm{cm} = 86.4 \, \mathrm{cm}^3 $
3. $ 2.5 \, \mathrm{m} = 25 \, \mathrm{dm} $, $ V = 28 \, \mathrm{dm}^2 × 25 \, \mathrm{dm} = 700 \, \mathrm{dm}^3 $
2. $ V = 24 \, \mathrm{cm}^2 × 3.6 \, \mathrm{cm} = 86.4 \, \mathrm{cm}^3 $
3. $ 2.5 \, \mathrm{m} = 25 \, \mathrm{dm} $, $ V = 28 \, \mathrm{dm}^2 × 25 \, \mathrm{dm} = 700 \, \mathrm{dm}^3 $
三、问题解决。
1. 一个长方体的体积是 $ 43.2\ \mathrm{cm}^3 $，底面积是 $ 12\ \mathrm{cm}^2 $，则这个长方体的高是多少厘米？
1. 一个长方体的体积是 $ 43.2\ \mathrm{cm}^3 $，底面积是 $ 12\ \mathrm{cm}^2 $，则这个长方体的高是多少厘米？
答案
解：长方体的体积公式为 $ V = S × h $（其中 $ V $ 表示体积，$ S $ 表示底面积，$ h $ 表示高）。
已知 $ V = 43.2\ \mathrm{cm}^3 $，$ S = 12\ \mathrm{cm}^2 $，则 $ h = V ÷ S $。
$ h = 43.2 ÷ 12 = 3.6\ \mathrm{cm} $
答：这个长方体的高是 $ 3.6 $ 厘米。
已知 $ V = 43.2\ \mathrm{cm}^3 $，$ S = 12\ \mathrm{cm}^2 $，则 $ h = V ÷ S $。
$ h = 43.2 ÷ 12 = 3.6\ \mathrm{cm} $
答：这个长方体的高是 $ 3.6 $ 厘米。
2. 把一个棱长是 $ 9\ \mathrm{dm} $ 的正方体钢块铸造成一个底面积是 $ 27\ \mathrm{dm}^2 $ 的长方体钢块，这个长方体钢块的高是多少厘米？
铸造和锻造是工业上加工金属常用的方法，金属被铸造或锻造前后，体积不变。
铸造和锻造是工业上加工金属常用的方法，金属被铸造或锻造前后，体积不变。
答案
正方体的体积公式为：
$V = a^3$，
其中$a = 9\ \mathrm{dm}$，所以：
$V = 9^3 = 729\ \mathrm{dm}^3$。
长方体的体积与正方体相等，即：
$V = 729\ \mathrm{dm}^3$。
长方体的体积公式为：
$V = \mathrm{底面积} × \mathrm{高}$，
已知底面积为$27\ \mathrm{dm}^2$，设高为$h$，则：
$729 = 27 × h$。
解得：
$h = \frac{729}{27} = 27\ \mathrm{dm}$。
将单位换算为厘米：
$27\ \mathrm{dm} = 270\ \mathrm{cm}$。
这个长方体钢块的高是$270\ \mathrm{cm}$。
$V = a^3$，
其中$a = 9\ \mathrm{dm}$，所以：
$V = 9^3 = 729\ \mathrm{dm}^3$。
长方体的体积与正方体相等，即：
$V = 729\ \mathrm{dm}^3$。
长方体的体积公式为：
$V = \mathrm{底面积} × \mathrm{高}$，
已知底面积为$27\ \mathrm{dm}^2$，设高为$h$，则：
$729 = 27 × h$。
解得：
$h = \frac{729}{27} = 27\ \mathrm{dm}$。
将单位换算为厘米：
$27\ \mathrm{dm} = 270\ \mathrm{cm}$。
这个长方体钢块的高是$270\ \mathrm{cm}$。
