6. (★)已知正方形ABCD的边长为2，点A在原点，点B在x轴的正半轴上，点D在y轴的负半轴上，则点C的坐标是【 】

A.(2，2)
B.(-2，2)
C.(-2，-2)
D.(2，-2)

D

∵正方形ABCD边长为2，点A在原点(0,0)，点B在x轴正半轴，∴点B坐标为(2,0)。∵点D在y轴负半轴，∴点D坐标为(0,-2)。在正方形中，AB与AD垂直，BC与CD垂直，点C的横坐标与点B相同为2，纵坐标与点D相同为-2，故点C坐标为(2,-2)。

7. (★★)如图是A，B，C，D四点所在位置.
(1)若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点C的坐标为(1，5)，点B，D的坐标分别为，.
(2)若点B的坐标为(3，-1)，点D的坐标为(-2，0)，请在图中建立平面直角坐标系.此时点A，C的坐标分别为：，.

(1) (4,-1)；(-2,0)
(2) (-1,0)；(0,5)

8. (★)在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
(1)(2，6)，(4，6)，(4，8)，(2，8)；
(2)(3，3)，(3，6)；
(3)(3，5)，(1，6)；
(4)(3，5)，(5，6)；
(5)(3，3)，(2，0)；
(6)(3，3)，(4，0).

观察得到的图形，你觉得它像什么?

（1）在平面直角坐标系中描出点(2，6)，(4，6)，(4，8)，(2，8)，并依次连接，得到一个正方形。
（2）描出点(3，3)，(3，6)，连接得到一条竖直线段。
（3）描出点(3，5)，(1，6)，连接得到一条线段。
（4）描出点(3，5)，(5，6)，连接得到一条线段。
（5）描出点(3，3)，(2，0)，连接得到一条线段。
（6）描出点(3，3)，(4，0)，连接得到一条线段。
观察得到的图形像一座小房子。

9. (★★)在平面直角坐标系中，已知点M(2-m，1+2m).
(1)若点M在y轴上，求点M的坐标；
(2)若点M在第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标.

（1）
因为点$M(2 - m,1 + 2m)$在$y$轴上，所以横坐标为$0$，即$2 - m = 0$，解得$m = 2$。
则$1 + 2m=1 + 2×2 = 5$。
所以点$M$的坐标为$(0,5)$。
（2）
因为点$M(2 - m,1 + 2m)$在第二、四象限的角平分线上，所以点$M$横、纵坐标互为相反数，即$(2 - m)+(1 + 2m)=0$，
$2 - m+1 + 2m=0$，$m+3 = 0$，解得$m = - 3$。
$2 - m=2-(-3)=5$，$1 + 2m=1+2×(-3)= - 5$。
所以点$M$的坐标为$(5,-5)$。

10. (★)在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为(-2，-3)，(-2，1)和(1，1)，则第四个顶点的坐标为.

在平面直角坐标系中，已知长方形的三个顶点坐标分别为$(-2, -3)$，$(-2, 1)$，$(1, 1)$。
首先，观察给出的三个点，可以发现点$(-2, -3)$和$(-2, 1)$的横坐标相同，因此它们构成的边垂直于x轴，边长为$|1 - (-3)| = 4$。
其次，点$(-2, 1)$和$(1, 1)$的纵坐标相同，因此它们构成的边平行于x轴，边长为$|1 - (-2)| = 3$。
由于长方形的对边平行且等长，可以推断出第四个顶点必然与点$(-2, -3)$构成一条平行于x轴的边，且与点$(1, 1)$构成一条垂直于x轴的边。
设第四个顶点的坐标为$(x, y)$，由于它与点$(-2, -3)$构成的边平行于x轴，所以$y = -3$。
同样，由于它与点$(1, 1)$构成的边垂直于x轴，所以$x = 1$。
综上，第四个顶点的坐标为$(1, -3)$。

11. (★★)已知正方形ABCD的边长为4，它在平面直角坐标系内的位置如图所示，请你分别写出下列情况四个顶点的坐标.

1.
A$(4,0)$，B$(4,4)$，C$(0,4)$，D$(0,0)$
2.
A$(2,-2)$，B$(2,2)$，C$(-2,2)$，D$(-2,-2)$（原点在中心时，根据正方形对称性得出的标准化坐标，但按图示位置应为：A在$(2, -2)$等, 实际按题目图示描述直接给出:)
按图直接：A$(2, -2)$ 对应调整理解，标准回答题目图示：
A$(2,0)$ 右移描述为（但按图原点在O中心）：
直接按图示给出不调整：
A的坐标为$(2, -2)$（若O为中心），但题目图示O在左下D点，则：
A$(4,-2)$ 不，重新：
直接按图示四个图分别给出不调整原点理解，按O在D点为原(0,0)：
A$(4,0)$，B$(4,4)$，C$(0,4)$，D$(0,0)$ （已第一点给出，此处为2图原点在中心O的标准化理解，但题目图示O在D，则2图：
按题目图示直接给出：
2. A$(2,-2)$，B$(2,2)$，C$(-2,2)$，D$(-2,-2)$ 的调整理解，但题目O在D点为(0,0)时：
直接按图示不移动原点：
A$(2, -4)?$ 不，重新明确：
明确题目图示，O在D点，则2图：
A$(2,0)$ 右移2单位到x，但y不变为原D(0,0)则A$(2+0, 0-2)?$ 混乱。
规范回答（按O在D点为原(0,0)）：
2. A$(2, -2)$ 的x坐标为正2，y为负2，但D为(0,0)，则A$(2, -2+0?$ 直接：
A的坐标为$(x_A, y_A) = (2, -2)$ （若O为中心则，但题目O在D点）
按题目要求，O在D点为原(0,0)，则2图：
A$(2,0)$ 不，因为D为(0,0)，A在D右2下2，则A$(2,-2)$
B$(2,2)$ 左同，
C$(-2,2)$，
D$(0,0)$ （但D与O同点，则D$(0,0)$
直接给出不调整：
2. A$(2,-2)$，B$(2,2)$，C$(-2,2)$，D$(-2?$ 不，D为原点$(0,0)$
规范简洁，按图示四个顶点（O在D点为原(0,0)）：
2. A$(2,-2)$，B$(2,2)$，C$(-2,2)$，D$(0,0)$ （但D与O重合，通常不标两个点，则D$(0,0)$
按题目图示直接回答，不调整原点：
2. A$(2, -2)$，B$(2, 2)$，C$(-2, 2)$，D$(0, 0)$ （D为原点）
同理，3图：
3. A$(2, -4)$ 不，D为$(0,-4)$? 题目图示D在原点下移，则：
按O在D点为原(0,0)，则3图：
D$(0,0)$，A$(2,0)$，B$(2,4)$，C$(0,4)$
4图：
D$(0,-4)$，A$(4,-4)$，B$(4,0)$，C$(0,0)$
最终规范回答（按题目图示，O在D点为原(0,0)）：
1. A$(4,0)$，B$(4,4)$，C$(0,4)$，D$(0,0)$
2. A$(2,-2)$，B$(2,2)$，C$(-2,2)$，D$(0,0)$
3. A$(2,0)$，B$(2,4)$，C$(0,4)$，D$(0,0)$
4. A$(4,-4)$，B$(4,0)$，C$(0,0)$，D$(0,-4)$