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1. 填空。
(1) 一块正方形铁板的周长是48分米，它的面积是()平方分米。
(2) 长方形的宽不变，长扩大到原来的4倍，面积就扩大到原来的()倍；正方形的边长扩大到原来的4倍，面积就扩大到原来的()倍。
(1) 一块正方形铁板的周长是48分米，它的面积是()平方分米。
(2) 长方形的宽不变，长扩大到原来的4倍，面积就扩大到原来的()倍；正方形的边长扩大到原来的4倍，面积就扩大到原来的()倍。
答案
(1)【答案】144
(2)【答案】4；16
(2)【答案】4；16
解析
(1) 正方形的周长公式为：$周长=边长 × 4$，
所以，边长为：$48 ÷ 4=12$（分米），
正方形的面积公式为：$面积=边长^2$，
所以，面积为：$12 × 12=144$（平方分米）。
(2)长方形的面积公式为：$面积=长 × 宽$，
如果宽不变，长扩大到原来的4倍，则新的面积为：$4 × 长 × 宽=4 × 原面积$，
所以，面积扩大到原来的4倍；
正方形的面积公式为：$面积=边长^2$，
如果边长扩大到原来的4倍，则新的面积为：$(4 × 边长)^2=16 × 边长^2=16 × 原面积$，
所以，面积扩大到原来的16倍。
所以，边长为：$48 ÷ 4=12$（分米），
正方形的面积公式为：$面积=边长^2$，
所以，面积为：$12 × 12=144$（平方分米）。
(2)长方形的面积公式为：$面积=长 × 宽$，
如果宽不变，长扩大到原来的4倍，则新的面积为：$4 × 长 × 宽=4 × 原面积$，
所以，面积扩大到原来的4倍；
正方形的面积公式为：$面积=边长^2$，
如果边长扩大到原来的4倍，则新的面积为：$(4 × 边长)^2=16 × 边长^2=16 × 原面积$，
所以，面积扩大到原来的16倍。
2. 周长相等的一个正方形和一个长方形的面积相比较，()。
A.两者相等
B.正方形大
C.长方形大
D.无法判断
A.两者相等
B.正方形大
C.长方形大
D.无法判断
答案
B
解析
假设正方形和长方形的周长都为24厘米，正方形的边长为24÷4=6厘米，面积为6×6=36平方厘米；长方形的长+宽=24÷2=12厘米，若长为8厘米，宽为4厘米，面积为8×4=32平方厘米；若长为7厘米，宽为5厘米，面积为7×5=35平方厘米，均小于正方形面积，所以周长相等的正方形和长方形，正方形面积大。
3. 一块长35米、宽8米的长方形花坛中间有一个边长为30分米的正方形雕塑，其余部分种花。种花的面积是多少？
答案
长方形花坛的长为35米，宽为8米，
$长方形面积 = 长 × 宽= 35 × 8 = 280（平方米）$。
正方形雕塑的边长为30分米，
$根据1米 = 10分米$，将雕塑的边长转换成米，
即：$30分米 = 30 ÷ 10 = 3（米）$。
$正方形面积 = 边长 × 边长= 3 × 3 = 9（平方米）$。
$种花的面积 = 长方形花坛的面积 - 正方形雕塑的面积$
$ = 280 - 9$
$ = 271（平方米）$
所以，种花的面积是271平方米。
$长方形面积 = 长 × 宽= 35 × 8 = 280（平方米）$。
正方形雕塑的边长为30分米，
$根据1米 = 10分米$，将雕塑的边长转换成米，
即：$30分米 = 30 ÷ 10 = 3（米）$。
$正方形面积 = 边长 × 边长= 3 × 3 = 9（平方米）$。
$种花的面积 = 长方形花坛的面积 - 正方形雕塑的面积$
$ = 280 - 9$
$ = 271（平方米）$
所以，种花的面积是271平方米。
4. 一台织布机，每分钟织布6分米，织出布的宽度是2米。这台织布机工作一刻钟能织布多少平方分米？
答案
答题卡作答：
因为一刻钟是15分钟，已知织布机每分钟织布6分米，根据总面积（长度方向） = 每分钟织布长度×时间，可得15分钟织布长度为：6×15 = 90（分米）。
已知织出布的宽度是2米，因为1米 = 10分米，所以2米 = 2×10 = 20分米。
根据长方形面积公式：面积 = 长×宽，可得这台织布机工作一刻钟织布面积为：90×20 = 1800（平方分米）。
答：这台织布机工作一刻钟能织布1800平方分米。
因为一刻钟是15分钟，已知织布机每分钟织布6分米，根据总面积（长度方向） = 每分钟织布长度×时间，可得15分钟织布长度为：6×15 = 90（分米）。
已知织出布的宽度是2米，因为1米 = 10分米，所以2米 = 2×10 = 20分米。
根据长方形面积公式：面积 = 长×宽，可得这台织布机工作一刻钟织布面积为：90×20 = 1800（平方分米）。
答：这台织布机工作一刻钟能织布1800平方分米。
把一个正方形分成4个大小相等的小长方形(如右图)，每个小长方形的周长都是50厘米，求这个正方形的面积。
答案
设正方形的边长为$ a $厘米。
因为正方形被分成4个大小相等的小长方形，所以小长方形的长为$ a $厘米，宽为$ \frac{a}{4} $厘米。
小长方形周长公式：$ （长+宽）×2 $，已知周长为50厘米，可得：
$ (a + \frac{a}{4})×2 = 50 $
化简：$ \frac{5a}{4}×2 = 50 $
$ \frac{5a}{2} = 50 $
解得：$ a = 20 $
正方形面积：$ a×a = 20×20 = 400 $（平方厘米）
答：这个正方形的面积是400平方厘米。
因为正方形被分成4个大小相等的小长方形，所以小长方形的长为$ a $厘米，宽为$ \frac{a}{4} $厘米。
小长方形周长公式：$ （长+宽）×2 $，已知周长为50厘米，可得：
$ (a + \frac{a}{4})×2 = 50 $
化简：$ \frac{5a}{4}×2 = 50 $
$ \frac{5a}{2} = 50 $
解得：$ a = 20 $
正方形面积：$ a×a = 20×20 = 400 $（平方厘米）
答：这个正方形的面积是400平方厘米。
