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(1)把$3.6×5 = 10×1.8$改写成比例是()。(写一个即可)
答案
3.6:10=1.8:5
(2)如果$\frac{A}{B}=4$，那么$A$和$B$成()比例关系。
答案
正
(3)一个比例中，两个内项分别是$10$和$\frac{8}{5}$，其中一个外项是$2$，那么另一个外项是()。
答案
8
解析
【解析】
根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
先计算两个内项的积：$10×\frac{8}{5}=16$
再用内项积除以已知外项，得到另一个外项：$16÷2=8$
【答案】
8
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题考查比例基本性质的应用，解题关键是熟练掌握“两个外项的积等于两个内项的积”这一性质，通过简单乘除运算求出未知外项。
根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
先计算两个内项的积：$10×\frac{8}{5}=16$
再用内项积除以已知外项，得到另一个外项：$16÷2=8$
【答案】
8
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题考查比例基本性质的应用，解题关键是熟练掌握“两个外项的积等于两个内项的积”这一性质，通过简单乘除运算求出未知外项。
(4)一幅图的比例尺是$\frac{0\quad 120\mathrm{km}}{}$，那么图上的$1\mathrm{cm}$表示实际距离()；实际距离$180\mathrm{km}$在图上要画()$\mathrm{cm}$；如果量得图上距离为$4.5\mathrm{cm}$，那么实际距离为()$\mathrm{km}$。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是()。
答案
120km
1.5
540
1:12000000
1.5
540
1:12000000
解析
【解析】
1. 由线段比例尺可知，图上的1cm表示实际距离120km；
2. 实际距离180km在图上的距离：$180÷120 = 1.5$（cm）；
3. 图上距离4.5cm对应的实际距离：$4.5×120 = 540$（km）；
4. 改写成数值比例尺：因为120km=12000000cm，所以数值比例尺为$1:12000000$。
【答案】
120km；1.5；540；1:12000000
【知识点】
线段比例尺、数值比例尺、比例尺的应用
【点评】
本题考查比例尺的意义及相关计算，需熟练掌握线段比例尺与数值比例尺的转换方法，以及利用比例尺求图上距离和实际距离的计算，注意单位统一。
1. 由线段比例尺可知，图上的1cm表示实际距离120km；
2. 实际距离180km在图上的距离：$180÷120 = 1.5$（cm）；
3. 图上距离4.5cm对应的实际距离：$4.5×120 = 540$（km）；
4. 改写成数值比例尺：因为120km=12000000cm，所以数值比例尺为$1:12000000$。
【答案】
120km；1.5；540；1:12000000
【知识点】
线段比例尺、数值比例尺、比例尺的应用
【点评】
本题考查比例尺的意义及相关计算，需熟练掌握线段比例尺与数值比例尺的转换方法，以及利用比例尺求图上距离和实际距离的计算，注意单位统一。
(5)如果$4a = 5b$($a$、$b$均不为$0$)，那么$a:b = (\quad):(\quad)$。
答案
5
4
4
(6)一个三角形硬纸片的底是$40\mathrm{cm}$，那么它的高与面积成()比例关系；如果它的面积是$90\mathrm{cm}^2$，那么它的底与高成()比例关系。
答案
正
反
反
解析
【解析】
判断两种相关联的量成什么比例，关键看这两种量的比值是否一定（成正比例）或乘积是否一定（成反比例）。
1. 当底是$40\mathrm{cm}$时，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，可得$S÷ h=\frac{1}{2}×40=20$（一定），即面积与高的比值一定，所以二者成正比例关系。
2. 当面积是$90\mathrm{cm}^2$时，$ah=2S=2×90=180$（一定），即底与高的乘积一定，所以二者成反比例关系。
【答案】
正；反
【知识点】
正反比例的判定
【点评】
本题借助三角形面积公式考查正反比例的判定，核心是根据两种相关联的量的比值或乘积是否为定值来确定比例关系。
判断两种相关联的量成什么比例，关键看这两种量的比值是否一定（成正比例）或乘积是否一定（成反比例）。
1. 当底是$40\mathrm{cm}$时，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，可得$S÷ h=\frac{1}{2}×40=20$（一定），即面积与高的比值一定，所以二者成正比例关系。
2. 当面积是$90\mathrm{cm}^2$时，$ah=2S=2×90=180$（一定），即底与高的乘积一定，所以二者成反比例关系。
【答案】
正；反
【知识点】
正反比例的判定
【点评】
本题借助三角形面积公式考查正反比例的判定，核心是根据两种相关联的量的比值或乘积是否为定值来确定比例关系。
(7)用$1$、$3$、$6$、$18$可以组成比例。如果确定$3$是比例的第一项，那么这个比例可以是()或()。
答案
3:1=18:6
3:18=1:6
3:18=1:6
解析
【解析】
根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。已知3是比例的第一项，从1、6、18中选取数搭配，因为3×6=1×18，由此可组成两个比例：
1. 当3与6为外项时，比例为3:1=18:6；
2. 当3与1为外项时，比例为3:18=1:6。
【答案】
3:1=18:6；3:18=1:6
【知识点】
比例的基本性质；比例的组成
【点评】
解决此类问题需熟练运用比例的基本性质，确定第一项后，通过寻找乘积相等的数对来搭配组成符合要求的比例。
根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。已知3是比例的第一项，从1、6、18中选取数搭配，因为3×6=1×18，由此可组成两个比例：
1. 当3与6为外项时，比例为3:1=18:6；
2. 当3与1为外项时，比例为3:18=1:6。
【答案】
3:1=18:6；3:18=1:6
【知识点】
比例的基本性质；比例的组成
【点评】
解决此类问题需熟练运用比例的基本性质，确定第一项后，通过寻找乘积相等的数对来搭配组成符合要求的比例。
(8)一张精密仪器图纸，用$8\mathrm{cm}$的线段表示实际$8\mathrm{mm}$长，则这幅图纸的比例尺是()。
答案
10:1
解析
【解析】
首先统一单位：$8\mathrm{cm}=80\mathrm{mm}$，
根据比例尺公式：比例尺$=$图上距离$:$实际距离，
代入数据得：$80:8=10:1$。
【答案】
$10:1$
【知识点】
比例尺的计算、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺的计算，解题关键是牢记比例尺的定义，注意先统一图上距离和实际距离的单位，本题属于放大比例尺。
首先统一单位：$8\mathrm{cm}=80\mathrm{mm}$，
根据比例尺公式：比例尺$=$图上距离$:$实际距离，
代入数据得：$80:8=10:1$。
【答案】
$10:1$
【知识点】
比例尺的计算、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺的计算，解题关键是牢记比例尺的定义，注意先统一图上距离和实际距离的单位，本题属于放大比例尺。
(9)一幅地图的比例尺是$1:5000000$，即图上的$1\mathrm{cm}$表示实际距离()$\mathrm{km}$。如果在这幅地图上量得$A$、$B$两地的距离是$3.4\mathrm{cm}$，那么两地的实际距离是()$\mathrm{km}$。
答案
50
170
170
解析
【解析】
1. 比例尺$1:5000000$表示图上$1\mathrm{cm}$对应实际距离$5000000\mathrm{cm}$，因为$1\mathrm{km}=100000\mathrm{cm}$，所以$5000000÷100000=50\mathrm{km}$，即图上$1\mathrm{cm}$表示实际距离$50\mathrm{km}$。
2. 已知图上$A$、$B$两地距离是$3.4\mathrm{cm}$，实际距离为$3.4×50=170\mathrm{km}$（或$3.4×5000000=17000000\mathrm{cm}=170\mathrm{km}$）。
【答案】
50；170
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺的基本概念及实际应用，需熟练掌握比例尺与图上距离、实际距离的关系，注意进行长度单位的正确换算，确保计算结果准确。
1. 比例尺$1:5000000$表示图上$1\mathrm{cm}$对应实际距离$5000000\mathrm{cm}$，因为$1\mathrm{km}=100000\mathrm{cm}$，所以$5000000÷100000=50\mathrm{km}$，即图上$1\mathrm{cm}$表示实际距离$50\mathrm{km}$。
2. 已知图上$A$、$B$两地距离是$3.4\mathrm{cm}$，实际距离为$3.4×50=170\mathrm{km}$（或$3.4×5000000=17000000\mathrm{cm}=170\mathrm{km}$）。
【答案】
50；170
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺的基本概念及实际应用，需熟练掌握比例尺与图上距离、实际距离的关系，注意进行长度单位的正确换算，确保计算结果准确。
(10)$0.6:0.4 = 3:(\quad)$ $(\quad):60=\frac{2}{3}:8$
答案
2
5
5
解析
【解析】
1. 对于$0.6:0.4 = 3:(\quad)$，根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，设括号内的数为$x$，则$0.4×3 = 0.6x$，解得$x=(0.4×3)÷0.6=2$。
2. 对于$(\quad):60=\frac{2}{3}:8$，设括号内的数为$y$，则$8y = 60×\frac{2}{3}$，解得$y=(60×\frac{2}{3})÷8=5$。
【答案】
2；5
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题考查比例基本性质的应用，牢记“内项之积等于外项之积”是解题核心，计算时需注意小数与分数运算的准确性。
1. 对于$0.6:0.4 = 3:(\quad)$，根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，设括号内的数为$x$，则$0.4×3 = 0.6x$，解得$x=(0.4×3)÷0.6=2$。
2. 对于$(\quad):60=\frac{2}{3}:8$，设括号内的数为$y$，则$8y = 60×\frac{2}{3}$，解得$y=(60×\frac{2}{3})÷8=5$。
【答案】
2；5
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题考查比例基本性质的应用，牢记“内项之积等于外项之积”是解题核心，计算时需注意小数与分数运算的准确性。
(11)铸造厂王师傅把一个长是$5\mathrm{cm}$、宽是$3\mathrm{cm}$的长方形模具按$3:1$放大，得到的新模具的长是()$\mathrm{cm}$，宽是()$\mathrm{cm}$，面积是()$\mathrm{cm}^2$，面积是原来的()倍。
答案
15
9
135
9
9
135
9
解析
【解析】
按$3:1$放大，即各边长度变为原来的3倍。
1. 新模具的长：$5×3=15$（$\mathrm{cm}$）
2. 新模具的宽：$3×3=9$（$\mathrm{cm}$）
3. 新模具的面积：$15×9=135$（$\mathrm{cm}^2$）
4. 原模具面积：$5×3=15$（$\mathrm{cm}^2$），面积是原来的$135÷15=9$倍。
【答案】
15；9；135；9
【知识点】
图形的放大与缩小、长方形面积计算
【点评】
本题考查图形放大的性质，需注意图形放大时，边长放大倍数与面积放大倍数的区别，面积放大倍数是边长放大倍数的平方，计算时要准确区分各量的变化关系。
按$3:1$放大，即各边长度变为原来的3倍。
1. 新模具的长：$5×3=15$（$\mathrm{cm}$）
2. 新模具的宽：$3×3=9$（$\mathrm{cm}$）
3. 新模具的面积：$15×9=135$（$\mathrm{cm}^2$）
4. 原模具面积：$5×3=15$（$\mathrm{cm}^2$），面积是原来的$135÷15=9$倍。
【答案】
15；9；135；9
【知识点】
图形的放大与缩小、长方形面积计算
【点评】
本题考查图形放大的性质，需注意图形放大时，边长放大倍数与面积放大倍数的区别，面积放大倍数是边长放大倍数的平方，计算时要准确区分各量的变化关系。
(12)如果$x$与$y$成正比例，那么右表中的“?”应该是()；如果$x$与$y$成反比例，那么右表中的“?”应该是()。
答案
50
200
200
解析
【解析】
1. 当$x$与$y$成正比例时：
成正比例的两个量比值一定，先计算定值：$\frac{100}{80}=\frac{5}{4}$
设“?”为$x_1$，则$\frac{x_1}{40}=\frac{5}{4}$，解得$x_1=40×\frac{5}{4}=50$。
2. 当$x$与$y$成反比例时：
成反比例的两个量乘积一定，先计算定值：$100×80=8000$
设“?”为$x_2$，则$x_2×40=8000$，解得$x_2=8000÷40=200$。
【答案】
50；200
【知识点】
正比例的意义；反比例的意义
【点评】
本题考查正比例和反比例的实际应用，需牢记成正比例的量比值恒定、成反比例的量乘积恒定的核心性质，通过建立等式求解未知量。
1. 当$x$与$y$成正比例时：
成正比例的两个量比值一定，先计算定值：$\frac{100}{80}=\frac{5}{4}$
设“?”为$x_1$，则$\frac{x_1}{40}=\frac{5}{4}$，解得$x_1=40×\frac{5}{4}=50$。
2. 当$x$与$y$成反比例时：
成反比例的两个量乘积一定，先计算定值：$100×80=8000$
设“?”为$x_2$，则$x_2×40=8000$，解得$x_2=8000÷40=200$。
【答案】
50；200
【知识点】
正比例的意义；反比例的意义
【点评】
本题考查正比例和反比例的实际应用，需牢记成正比例的量比值恒定、成反比例的量乘积恒定的核心性质，通过建立等式求解未知量。
2. 判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，结果是$0$。()
(2)在比例尺中，图上距离总是小于实际距离。()
(3)圆柱与圆锥的体积比是$3:1$。()
(4)圆的面积与半径成正比例。()
(5)一个正方形按$3:1$放大后，周长和面积都扩大到原来的$3$倍。()
(1)在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，结果是$0$。()
(2)在比例尺中，图上距离总是小于实际距离。()
(3)圆柱与圆锥的体积比是$3:1$。()
(4)圆的面积与半径成正比例。()
(5)一个正方形按$3:1$放大后，周长和面积都扩大到原来的$3$倍。()
答案
√
×
×
×
×
×
×
×
×
解析
【解析】
(1) 根据比例的基本性质，在比例里两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积减去两个内项的积结果是0，该说法正确。
(2) 比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺，当使用放大比例尺时，图上距离大于实际距离，所以“图上距离总是小于实际距离”的说法错误。
(3) 只有当圆柱与圆锥等底等高时，它们的体积比才是3:1，题目未提及等底等高的条件，该说法错误。
(4) 圆的面积公式为$S = π r^2$，则$\frac{S}{r} = π r$，$r$是变化的量，比值不是定值，所以圆的面积与半径不成正比例，该说法错误。
(5) 正方形按$3:1$放大后，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的$3^2=9$倍，该说法错误。
【答案】
(1) √；(2) ×；(3) ×；(4) ×；(5) ×
【知识点】
比例的基本性质；比例尺的分类；正比例的判断
【点评】
本题涵盖比例、比例尺、立体图形体积、正比例判断及图形放大缩小的核心知识点，解题时需紧扣概念的前提条件与细节，避免因忽略关键条件或混淆概念而误判。
(1) 根据比例的基本性质，在比例里两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积减去两个内项的积结果是0，该说法正确。
(2) 比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺，当使用放大比例尺时，图上距离大于实际距离，所以“图上距离总是小于实际距离”的说法错误。
(3) 只有当圆柱与圆锥等底等高时，它们的体积比才是3:1，题目未提及等底等高的条件，该说法错误。
(4) 圆的面积公式为$S = π r^2$，则$\frac{S}{r} = π r$，$r$是变化的量，比值不是定值，所以圆的面积与半径不成正比例，该说法错误。
(5) 正方形按$3:1$放大后，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的$3^2=9$倍，该说法错误。
【答案】
(1) √；(2) ×；(3) ×；(4) ×；(5) ×
【知识点】
比例的基本性质；比例尺的分类；正比例的判断
【点评】
本题涵盖比例、比例尺、立体图形体积、正比例判断及图形放大缩小的核心知识点，解题时需紧扣概念的前提条件与细节，避免因忽略关键条件或混淆概念而误判。
