10. 已知方程 $4a + 3b = 16$。
（1）用含 $a$ 的代数式表示 $b$。
（2）求当 $a = -2,0,1$ 时对应的 $b$ 的值，并写出方程 $4a + 3b = 16$ 的 $3$ 个解。

10. 解：（1）因为$ 3b = 16 - 4a $，所以$ b = \frac{16 - 4a}{3} $。
（2）当$ a = -2 $时，$ b = 8 $；当$ a = 0 $时，$ b = \frac{16}{3} $；当$ a = 1 $时，$ b = 4 $。故方程的3个解可以为$ \begin{cases} a = -2 \\ b = 8 \end{cases} $，$ \begin{cases} a = 0 \\ b = \frac{16}{3} \end{cases} $，$ \begin{cases} a = 1 \\ b = 4 \end{cases} $。

11. 已知 $\begin{cases}x = 2, \\ y = 3\end{cases}$ 是关于 $x,y$ 的二元一次方程 $mx + ny = 7$ 的解，则代数式 $4m + 6n - 3$ 的值是( )

A.$14$
B.$11$
C.$7$
D.$4$

11. B

12. 二元一次方程 $x + 2y = 3$ 的所有自然数解为。

12. $ \begin{cases} x = 3 \\ y = 0 \end{cases} $，$ \begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases} $

13. 已知关于 $x,y$ 的方程 $(m^2 - 4)x^2 + (m + 2)x + 3y = 5$。
（1）当 $m$ 取何值时，这个方程是一元一次方程？
（2）当 $m$ 取何值时，这个方程是二元一次方程？

13. 解：（1）由题意，得$ \begin{cases} m^{2} - 4 = 0 \\ m + 2 = 0 \end{cases} $，解得$ m = -2 $，此时方程$ 3y = 5 $是一元一次方程。
（2）由题意，得$ \begin{cases} m^{2} - 4 = 0 \\ m + 2 ≠ 0 \end{cases} $，解得$ m = 2 $，此时方程$ 4x + 3y = 5 $是二元一次方程。

14. 某物流公司现有 $31$ 吨货物运往某地，计划同时租用 $A$ 型车 $a$ 辆，$B$ 型车 $b$ 辆，使每辆车都装满货物，恰好一次运完。已知每种型号车的载质量和租金如下表：

（1）请你帮该物流公司设计租车方案。
（2）请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用。

14. 解：（1）根据题意，得$ 3a + 4b = 31 $，所以$ a = \frac{31 - 4b}{3} $。因为$ a $，$ b $为正整数，所以$ \begin{cases} a = 9 \\ b = 1 \end{cases} $或$ \begin{cases} a = 5 \\ b = 4 \end{cases} $或$ \begin{cases} a = 1 \\ b = 7 \end{cases} $，所以有3种租车方案：①A型车9辆，B型车1辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车1辆，B型车7辆。
（2）方案①需租金：$ 9 × 1000 + 1200 = 10200 $（元）。方案②需租金：$ 5 × 1000 + 4 × 1200 = 9800 $（元）。方案③需租金：$ 1 × 1000 + 7 × 1200 = 9400 $（元）。因为$ 10200 ＞ 9800 ＞ 9400 $，所以最省钱的方案是租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为9400元。