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1. 二次根式的乘法法则用字母表示为$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\_\_\_\_\_\_(a≥0,b≥0)$.
语言叙述: 两个二次根式相乘, 把
推广:$\sqrt{a}·\sqrt{b}·\sqrt{c}=\_\_\_\_\_\_(a≥0,b≥0,c≥0)$.
语言叙述: 两个二次根式相乘, 把
被开方数
相乘, 根指数不变.推广:$\sqrt{a}·\sqrt{b}·\sqrt{c}=\_\_\_\_\_\_(a≥0,b≥0,c≥0)$.
答案
1. $\sqrt{ab}$ 被开方数 $\sqrt{abc}$
2. 积的算术平方根用字母表示为$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$ $(a≥0,b≥0)$.
语言叙述: 两个非负数积的算术平方根等于两数算术平方根的
语言叙述: 两个非负数积的算术平方根等于两数算术平方根的
积
.答案
2. 积
1. 下列运算中, 不正确的是 (
A.$\sqrt{0.4}×\sqrt{3.6}=0.2×0.6=0.12$
B.$\sqrt{4}×\sqrt{36}=2×6=12$
C.$\sqrt{0.4}×\sqrt{3.6}=\sqrt{0.4×3.6}=\sqrt{1.44}=1.2$
D.$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}$
A
)A.$\sqrt{0.4}×\sqrt{3.6}=0.2×0.6=0.12$
B.$\sqrt{4}×\sqrt{36}=2×6=12$
C.$\sqrt{0.4}×\sqrt{3.6}=\sqrt{0.4×3.6}=\sqrt{1.44}=1.2$
D.$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}$
答案
1. A
2. 下列化简, 正确的是 (
A.$\sqrt{(-4)×(-9)}=\sqrt{-4}×\sqrt{-9}=6$
B.$\sqrt{12×27}=\sqrt{4}×\sqrt{81}=18$
C.$\sqrt{16+\frac{9}{4}}=\sqrt{16}+\sqrt{\frac{9}{4}}=4+\frac{3}{2}=\frac{11}{2}$
D.$\sqrt{4\frac{9}{25}}=\sqrt{4}×\sqrt{\frac{9}{25}}=2×\frac{3}{5}=\frac{6}{5}$
B
)A.$\sqrt{(-4)×(-9)}=\sqrt{-4}×\sqrt{-9}=6$
B.$\sqrt{12×27}=\sqrt{4}×\sqrt{81}=18$
C.$\sqrt{16+\frac{9}{4}}=\sqrt{16}+\sqrt{\frac{9}{4}}=4+\frac{3}{2}=\frac{11}{2}$
D.$\sqrt{4\frac{9}{25}}=\sqrt{4}×\sqrt{\frac{9}{25}}=2×\frac{3}{5}=\frac{6}{5}$
答案
2. B
3. 计算:$\sqrt{\frac{1}{3}}×\sqrt{27}=$.
答案
3. 3
解析
$\sqrt{\frac{1}{3}} × \sqrt{27} = \sqrt{\frac{1}{3} × 27} = \sqrt{9} = 3$
4. 计算:$2\sqrt{xy}·(-3\sqrt{\frac{1}{x}})=2×(-3)·\sqrt{xy·\frac{1}{x}}=$.
答案
4. $-6\sqrt{y}$
5. 若$\sqrt{x^{2}-4}=\sqrt{x - 2}·\sqrt{x + 2}$, 则$x$应满足的条件是
$x≥ 2$
.答案
5. $x≥ 2$
解析
要使$\sqrt{x^{2}-4}=\sqrt{x - 2}·\sqrt{x + 2}$成立，根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0$，$b≥0$），需满足：
$\begin{cases}x - 2≥0 \\x + 2≥0\end{cases}$
解得$x≥2$。
$x≥ 2$
$\begin{cases}x - 2≥0 \\x + 2≥0\end{cases}$
解得$x≥2$。
$x≥ 2$
6. 计算:
$\sqrt{3}×\sqrt{18}=$; $-\frac{3}{5}\sqrt{15}×\sqrt{\frac{25}{3}}=$; $6\sqrt{45}×(-2\sqrt{48})=$;
$\sqrt{1\frac{5}{3}}×2\sqrt{3}×(-\frac{1}{2}\sqrt{10})=$; $\sqrt{24a^{3}}·\sqrt{18a}=$;
$\sqrt{20x^{2}y^{2}z}·\sqrt{5xyz}=$; $\sqrt{\frac{a}{b}}·\sqrt{\frac{b}{c}}·\sqrt{\frac{c}{a}}=$;
$a^{2}\sqrt{3b}·(-\frac{1}{b}\sqrt{27a^{3}b})=$; $\frac{1}{a - b}\sqrt{a^{2}-2ab + b^{2}}$ $(b ＞ a)=$.
$\sqrt{3}×\sqrt{18}=$; $-\frac{3}{5}\sqrt{15}×\sqrt{\frac{25}{3}}=$; $6\sqrt{45}×(-2\sqrt{48})=$;
$\sqrt{1\frac{5}{3}}×2\sqrt{3}×(-\frac{1}{2}\sqrt{10})=$; $\sqrt{24a^{3}}·\sqrt{18a}=$;
$\sqrt{20x^{2}y^{2}z}·\sqrt{5xyz}=$; $\sqrt{\frac{a}{b}}·\sqrt{\frac{b}{c}}·\sqrt{\frac{c}{a}}=$;
$a^{2}\sqrt{3b}·(-\frac{1}{b}\sqrt{27a^{3}b})=$; $\frac{1}{a - b}\sqrt{a^{2}-2ab + b^{2}}$ $(b ＞ a)=$.
答案
6. $3\sqrt{6}$ $-3\sqrt{5}$ $-144\sqrt{15}$ $-4\sqrt{5}$ $12\sqrt{3}a^{2}$ $10xyz\sqrt{xy}$ 1 $-9a^{3}\sqrt{a}$ $-1$
