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例题1
如图11-1所示，轻质杠杆在力$F_{1}$、$F_{2}$的作用下($F_{2}$未画出)处于平衡状态，$O$为支点，$l_{2}$为$F_{2}$的力臂，请画出$F_{1}$的力臂$l_{1}$和$F_{2}$的示意图。
[img]
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分析：将表示力$F_{1}$的线段反向延长，从支点$O$向力$F_{1}$的作用线作垂线，即得$F_{1}$的力臂$l_{1}$。过力臂$l_{2}$的端点作垂直于力臂$l_{2}$的力$F_{2}$的作用线，其与杠杆的交点为力$F_{2}$的作用点，由杠杆的平衡条件可知，力$F_{2}$的方向向下。
解：如图11-2所示
策略提炼：画力臂时，一定要从支点向力的作用线作垂线。如果力的作用线不够长，就要先延长力的作用线，再作垂线。
举一反三：图11-3是某游客所用的行李箱示意图，装有物品的行李箱整体可视为杠杆，其中$O$为支点，$B$为重心，$A$为拉杆的端点，在$A$点沿图示方向施加拉力$F$可使行李箱保持平衡。下列说法中正确的是()。
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A.行李箱受到的重力与水平地面对它的支持力是一对平衡力
B.其他条件不变时，仅缩短拉杆的长度，减小拉力$F$可使行李箱继续保持平衡
C.其他条件不变时，使拉力$F$沿顺时针方向转动$10°$，增大拉力$F$可使行李箱继续保持平衡
D.箱内物体下滑，重心位置由$B$变至$B'$时，增大拉力$F$可使行李箱继续保持平衡
如图11-1所示，轻质杠杆在力$F_{1}$、$F_{2}$的作用下($F_{2}$未画出)处于平衡状态，$O$为支点，$l_{2}$为$F_{2}$的力臂，请画出$F_{1}$的力臂$l_{1}$和$F_{2}$的示意图。
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分析：将表示力$F_{1}$的线段反向延长，从支点$O$向力$F_{1}$的作用线作垂线，即得$F_{1}$的力臂$l_{1}$。过力臂$l_{2}$的端点作垂直于力臂$l_{2}$的力$F_{2}$的作用线，其与杠杆的交点为力$F_{2}$的作用点，由杠杆的平衡条件可知，力$F_{2}$的方向向下。
解：如图11-2所示
策略提炼：画力臂时，一定要从支点向力的作用线作垂线。如果力的作用线不够长，就要先延长力的作用线，再作垂线。
举一反三：图11-3是某游客所用的行李箱示意图，装有物品的行李箱整体可视为杠杆，其中$O$为支点，$B$为重心，$A$为拉杆的端点，在$A$点沿图示方向施加拉力$F$可使行李箱保持平衡。下列说法中正确的是()。
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A.行李箱受到的重力与水平地面对它的支持力是一对平衡力
B.其他条件不变时，仅缩短拉杆的长度，减小拉力$F$可使行李箱继续保持平衡
C.其他条件不变时，使拉力$F$沿顺时针方向转动$10°$，增大拉力$F$可使行李箱继续保持平衡
D.箱内物体下滑，重心位置由$B$变至$B'$时，增大拉力$F$可使行李箱继续保持平衡
答案
C
解析
【解析】
1. 分析A选项：行李箱受到重力、水平地面的支持力和拉力$F$三个力的作用，重力与支持力大小不相等，不是一对平衡力，故A错误。
2. 分析B选项：根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，其他条件不变，缩短拉杆长度，拉力$F$的力臂$l_1$减小，阻力（重力）和阻力臂不变，则拉力$F$需增大才能使杠杆继续平衡，故B错误。
3. 分析C选项：拉力$F$沿顺时针方向转动10°，其力臂$l_1$变小，阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知，需增大拉力$F$可使行李箱继续保持平衡，故C正确。
4. 分析D选项：箱内物体下滑，重心移至$B'$，阻力臂变小，阻力和动力臂不变，根据杠杆平衡条件，拉力$F$应减小才能使行李箱继续平衡，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件，二力平衡判定
【点评】
本题综合考查杠杆平衡条件的应用、平衡力的判断，需准确理解力臂的定义，结合杠杆平衡条件对各选项逐一分析判断，理清各力及力臂的变化是解题关键。
【难度系数】
0.6
1. 分析A选项：行李箱受到重力、水平地面的支持力和拉力$F$三个力的作用，重力与支持力大小不相等，不是一对平衡力，故A错误。
2. 分析B选项：根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，其他条件不变，缩短拉杆长度，拉力$F$的力臂$l_1$减小，阻力（重力）和阻力臂不变，则拉力$F$需增大才能使杠杆继续平衡，故B错误。
3. 分析C选项：拉力$F$沿顺时针方向转动10°，其力臂$l_1$变小，阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知，需增大拉力$F$可使行李箱继续保持平衡，故C正确。
4. 分析D选项：箱内物体下滑，重心移至$B'$，阻力臂变小，阻力和动力臂不变，根据杠杆平衡条件，拉力$F$应减小才能使行李箱继续平衡，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件，二力平衡判定
【点评】
本题综合考查杠杆平衡条件的应用、平衡力的判断，需准确理解力臂的定义，结合杠杆平衡条件对各选项逐一分析判断，理清各力及力臂的变化是解题关键。
【难度系数】
0.6
例题2
“探究杠杆的平衡条件”的实验可采用图11-4中的装置。实验前，应调节杠杆$AB$在水平位置平衡，这样做的好处是；若观察到$B$端偏低，可将$B$端螺母向调。若实验时在$E$点挂3个质量均为$50g$的钩码，则在$C$点应挂个钩码才能使杠杆平衡；若$C$点不挂钩码，改在$D$点用弹簧测力计拉，为使杠杆平衡，这时弹簧测力计的示数最小为N，此时拉力的方向。（$g$取$10N/kg$）
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分析：此题考查杠杆的调节与平衡条件的应用。探究杠杆平衡时，作用在杠杆上的力主要由悬挂在杠杆下方的钩码来实现，并且力的方向竖直向下。当杠杆处于水平平衡时，力的方向与杠杆垂直，这时从支点到钩码悬挂点的距离就是力臂，可以从杠杆上的刻度直接读取，在实验前要先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。实验中用弹簧测力计向上拉来代替钩码，使杠杆平衡，要注意拉力的作用点与作为阻力的钩码的悬挂点在支点的同一侧，这两个力使杠杆可能转动的方向是相反的，杠杆才有可能平衡。
解：便于测量力臂 左 6 3 竖直向上
策略提炼：实验中为了便于测量数据，必须注意作用在杠杆上的力要沿竖直方向，杠杆应处于水平平衡状态。
举一反三：用相同规格的钩码做“探究杠杆的平衡条件”实验。
(1)实验前杠杆状态如图11-5(a)所示，应向调节螺母使杠杆水平平衡。
(2)在杠杆支点$O$的左侧$A$点悬挂若干钩码[图11-5(b)]，若在右侧悬挂1个钩码，发现无论怎样调节右边钩码的位置，都不能使杠杆水平平衡。为使杠杆水平平衡，可以通过来实现。(写出一种可行的操作即可)
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(3)杆秤是利用杠杆平衡条件制成的测量物体质量的工具。图11-5(c)中杆秤的零刻度线距提纽$1cm$，秤钩到提纽的水平距离为$5cm$，秤砣的质量为$0.5kg$，提纽右侧距提纽$5cm$处的刻度值应为kg。
“探究杠杆的平衡条件”的实验可采用图11-4中的装置。实验前，应调节杠杆$AB$在水平位置平衡，这样做的好处是；若观察到$B$端偏低，可将$B$端螺母向调。若实验时在$E$点挂3个质量均为$50g$的钩码，则在$C$点应挂个钩码才能使杠杆平衡；若$C$点不挂钩码，改在$D$点用弹簧测力计拉，为使杠杆平衡，这时弹簧测力计的示数最小为N，此时拉力的方向。（$g$取$10N/kg$）
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分析：此题考查杠杆的调节与平衡条件的应用。探究杠杆平衡时，作用在杠杆上的力主要由悬挂在杠杆下方的钩码来实现，并且力的方向竖直向下。当杠杆处于水平平衡时，力的方向与杠杆垂直，这时从支点到钩码悬挂点的距离就是力臂，可以从杠杆上的刻度直接读取，在实验前要先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。实验中用弹簧测力计向上拉来代替钩码，使杠杆平衡，要注意拉力的作用点与作为阻力的钩码的悬挂点在支点的同一侧，这两个力使杠杆可能转动的方向是相反的，杠杆才有可能平衡。
解：便于测量力臂 左 6 3 竖直向上
策略提炼：实验中为了便于测量数据，必须注意作用在杠杆上的力要沿竖直方向，杠杆应处于水平平衡状态。
举一反三：用相同规格的钩码做“探究杠杆的平衡条件”实验。
(1)实验前杠杆状态如图11-5(a)所示，应向调节螺母使杠杆水平平衡。
(2)在杠杆支点$O$的左侧$A$点悬挂若干钩码[图11-5(b)]，若在右侧悬挂1个钩码，发现无论怎样调节右边钩码的位置，都不能使杠杆水平平衡。为使杠杆水平平衡，可以通过来实现。(写出一种可行的操作即可)
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(3)杆秤是利用杠杆平衡条件制成的测量物体质量的工具。图11-5(c)中杆秤的零刻度线距提纽$1cm$，秤钩到提纽的水平距离为$5cm$，秤砣的质量为$0.5kg$，提纽右侧距提纽$5cm$处的刻度值应为kg。
答案
便于测量力臂
左
6
3
竖直向上
右
将A点的钩码向右移动到距支点O一格处，并把右侧的1个钩码移动到距支点O四格处（答案不唯一）
0.4
左
6
3
竖直向上
右
将A点的钩码向右移动到距支点O一格处，并把右侧的1个钩码移动到距支点O四格处（答案不唯一）
0.4
解析
【解析】
1. 实验前调节杠杆在水平位置平衡，好处是便于测量力臂（此时力臂与杠杆重合，可直接从杠杆刻度读取）；若B端偏低，说明B端较重，将B端螺母向左调，使杠杆水平平衡。
2. 每个钩码重力$G=mg=0.05kg×10N/kg=0.5N$，设杠杆每格长度为$L$，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，$3×0.5N×4L = n×0.5N×2L$，解得$n=6$，即C点应挂6个钩码。
3. 在D点用弹簧测力计拉时，要使示数最小，需使拉力力臂最长，即拉力方向竖直向上（此时力臂为D点到支点O的距离），由$3×0.5N×4L = F×2L$，解得$F=3N$。
4. 举一反三：
(1) 图(a)左端偏低，应将螺母向右调使杠杆水平平衡；
(2) 可通过将A点的钩码向右移动到距支点O一格处，并把右侧的1个钩码移动到距支点O四格处（或增加右侧钩码数量等）实现平衡；
(3) 杆秤中，根据杠杆平衡条件$m_{物}g×5cm = 0.5kg×g×(5cm-1cm)$，解得$m_{物}=0.4kg$。
【答案】
便于测量力臂；左；6；3；竖直向上；右；将A点的钩码向右移动到距支点O一格处，并把右侧的1个钩码移动到距支点O四格处（答案不唯一）；0.4
【知识点】
杠杆的平衡条件；杠杆的调节；杠杆力臂应用
【点评】
本题综合考查杠杆实验调节、平衡条件的应用，涉及力臂理解、最小力判断及杆秤实际应用，需熟练掌握杠杆平衡条件并灵活运用。
【难度系数】
0.6
1. 实验前调节杠杆在水平位置平衡，好处是便于测量力臂（此时力臂与杠杆重合，可直接从杠杆刻度读取）；若B端偏低，说明B端较重，将B端螺母向左调，使杠杆水平平衡。
2. 每个钩码重力$G=mg=0.05kg×10N/kg=0.5N$，设杠杆每格长度为$L$，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，$3×0.5N×4L = n×0.5N×2L$，解得$n=6$，即C点应挂6个钩码。
3. 在D点用弹簧测力计拉时，要使示数最小，需使拉力力臂最长，即拉力方向竖直向上（此时力臂为D点到支点O的距离），由$3×0.5N×4L = F×2L$，解得$F=3N$。
4. 举一反三：
(1) 图(a)左端偏低，应将螺母向右调使杠杆水平平衡；
(2) 可通过将A点的钩码向右移动到距支点O一格处，并把右侧的1个钩码移动到距支点O四格处（或增加右侧钩码数量等）实现平衡；
(3) 杆秤中，根据杠杆平衡条件$m_{物}g×5cm = 0.5kg×g×(5cm-1cm)$，解得$m_{物}=0.4kg$。
【答案】
便于测量力臂；左；6；3；竖直向上；右；将A点的钩码向右移动到距支点O一格处，并把右侧的1个钩码移动到距支点O四格处（答案不唯一）；0.4
【知识点】
杠杆的平衡条件；杠杆的调节；杠杆力臂应用
【点评】
本题综合考查杠杆实验调节、平衡条件的应用，涉及力臂理解、最小力判断及杆秤实际应用，需熟练掌握杠杆平衡条件并灵活运用。
【难度系数】
0.6
