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一、选择题
1. 给 $ 2 $、$ 4 $、$\dfrac{5}{8}$ 这三个数配上第四个数 $ x $，使得这四个数能组成比例，那么 $ x $ 最小是()。
A.$\dfrac{5}{16}$
B.$\dfrac{5}{4}$
C.$\dfrac{64}{5}$
D.$\dfrac{5}{18}$
1. 给 $ 2 $、$ 4 $、$\dfrac{5}{8}$ 这三个数配上第四个数 $ x $，使得这四个数能组成比例，那么 $ x $ 最小是()。
A.$\dfrac{5}{16}$
B.$\dfrac{5}{4}$
C.$\dfrac{64}{5}$
D.$\dfrac{5}{18}$
答案
A
解析
要使四个数能组成比例，根据比例的基本性质，两外项的积等于两内项的积，分三种情况讨论：
情况一：假设$2×\frac{5}{8}=4x$，则$x = 2×\frac{5}{8}÷4=\frac{5}{16}$；
情况二：假设$2×4=\frac{5}{8}x$，则$x = 2×4÷\frac{5}{8}=\frac{64}{5}$；
情况三：假设$4×\frac{5}{8}=2x$，则$x = 4×\frac{5}{8}÷2=\frac{5}{4}$。
比较$\frac{5}{16}$，$\frac{5}{4}$，$\frac{64}{5}$的大小，$\frac{5}{16}＜\frac{5}{4}＜\frac{64}{5}$，所以$x$最小是$\frac{5}{16}$。
情况一：假设$2×\frac{5}{8}=4x$，则$x = 2×\frac{5}{8}÷4=\frac{5}{16}$；
情况二：假设$2×4=\frac{5}{8}x$，则$x = 2×4÷\frac{5}{8}=\frac{64}{5}$；
情况三：假设$4×\frac{5}{8}=2x$，则$x = 4×\frac{5}{8}÷2=\frac{5}{4}$。
比较$\frac{5}{16}$，$\frac{5}{4}$，$\frac{64}{5}$的大小，$\frac{5}{16}＜\frac{5}{4}＜\frac{64}{5}$，所以$x$最小是$\frac{5}{16}$。
2. 甲数的 $\dfrac{5}{4}$ 等于乙数的 $\dfrac{3}{2}$(甲、乙两数均不为 $ 0 $)，那么甲数 $ : $ 乙数 $ = $()。
A.$\dfrac{3}{2} : \dfrac{4}{5}$
B.$\dfrac{5}{4} : \dfrac{3}{2}$
C.$ 5 : 6 $
D.$ 6 : 5 $
A.$\dfrac{3}{2} : \dfrac{4}{5}$
B.$\dfrac{5}{4} : \dfrac{3}{2}$
C.$ 5 : 6 $
D.$ 6 : 5 $
答案
D
解析
由题意得，甲数×$\dfrac{5}{4}$=乙数×$\dfrac{3}{2}$，根据比例的基本性质，甲数:乙数=$\dfrac{3}{2}$:$\dfrac{5}{4}$=6:5
3. 下列现象中，不是把物体按一定的比例放大或缩小的是()。
A.扩印一张照片
B.把圆对折
C.用放大镜看书
D.用显微镜观察细菌
A.扩印一张照片
B.把圆对折
C.用放大镜看书
D.用显微镜观察细菌
答案
B
解析
本题可根据物体按一定比例放大或缩小的概念，对每个选项进行逐一分析。
选项A：扩印一张照片，是将照片的尺寸按照一定的比例进行放大，比如原来照片长和宽的比例不变，按照某个倍数扩大长和宽来得到扩印后的照片，属于把物体按一定的比例放大。
选项B：把圆对折，只是改变了圆的形状，将圆变成了半圆，并没有按照一定的比例对圆的大小进行放大或缩小。
选项C：用放大镜看书，是通过放大镜的光学原理，将书上的字按照一定的比例放大，使我们能看到更清晰、更大的字，属于把物体按一定的比例放大。
选项D：用显微镜观察细菌，显微镜的作用是将细菌等微小物体按照一定的比例放大，以便我们能观察到细菌的形态等特征，属于把物体按一定的比例放大。
选项A：扩印一张照片，是将照片的尺寸按照一定的比例进行放大，比如原来照片长和宽的比例不变，按照某个倍数扩大长和宽来得到扩印后的照片，属于把物体按一定的比例放大。
选项B：把圆对折，只是改变了圆的形状，将圆变成了半圆，并没有按照一定的比例对圆的大小进行放大或缩小。
选项C：用放大镜看书，是通过放大镜的光学原理，将书上的字按照一定的比例放大，使我们能看到更清晰、更大的字，属于把物体按一定的比例放大。
选项D：用显微镜观察细菌，显微镜的作用是将细菌等微小物体按照一定的比例放大，以便我们能观察到细菌的形态等特征，属于把物体按一定的比例放大。
4. 一个长 $ 4 \mathrm{ cm} $、宽 $ 2 \mathrm{ cm} $ 的长方形按 $ 4 : 1 $ 放大后，图形的面积是()$\mathrm{cm}^2$。
A.$ 256 $
B.$ 128 $
C.$ 64 $
D.$ 32 $
A.$ 256 $
B.$ 128 $
C.$ 64 $
D.$ 32 $
答案
B
解析
原长方形长$4\mathrm{cm}$，宽$2\mathrm{cm}$，按$4:1$放大后，新长方形的长为$4 × 4 = 16\mathrm{cm}$，宽为$2 × 4 = 8\mathrm{cm}$，新面积$S = 16 × 8 = 128\mathrm{cm}^2$。
5. 在比例 $ 60 : 35 = 36 : 21 $ 中，如果将右边的比的前项减去 $ 30 $，两个比的后项不变，那么左边的比的前项应减去()，才能使该比例成立。
A.$ 60 $
B.$ 50 $
C.$ 40 $
D.$ 30 $
A.$ 60 $
B.$ 50 $
C.$ 40 $
D.$ 30 $
答案
B
解析
右边比的前项减去30后为36-30=6，设左边比的前项应减去x，则新比例为(60-x):35=6:21。根据比例基本性质，21×(60-x)=35×6，21×(60-x)=210，60-x=10，x=50。
6. 下列式子中，$ x $、$ y $ 均不为 $ 0 $，则 $ x $ 和 $ y $ 成反比例关系的是()。
A.$ x ÷ y = 3.14 $
B.$ x = 2.1 - y $
C.$ x = y + 2024 $
D.$ xy = 3.14 $
A.$ x ÷ y = 3.14 $
B.$ x = 2.1 - y $
C.$ x = y + 2024 $
D.$ xy = 3.14 $
答案
D
解析
若两个量成反比例关系，则它们的乘积是一个常数（不为0），
A选项：$x÷ y=3.14$，可以表示为$\frac{x}{y} =3.14$，即x与y的比值是常数，因此x与y成正比例，该选项不符合题意；
B选项：$x=2.1-y$，可以表示为$x+y=2.1$，即x与y的和是常数，但这不是反比例关系，该选项不符合题意；
C选项：$x=y+2024$，可以表示为$x-y=2024$，即x与y的差是常数，但这不是反比例关系，该选项不符合题意；
D选项：$xy=3.14$，即x与y的乘积是常数，因此x与y成反比例关系，该选项符合题意。
A选项：$x÷ y=3.14$，可以表示为$\frac{x}{y} =3.14$，即x与y的比值是常数，因此x与y成正比例，该选项不符合题意；
B选项：$x=2.1-y$，可以表示为$x+y=2.1$，即x与y的和是常数，但这不是反比例关系，该选项不符合题意；
C选项：$x=y+2024$，可以表示为$x-y=2024$，即x与y的差是常数，但这不是反比例关系，该选项不符合题意；
D选项：$xy=3.14$，即x与y的乘积是常数，因此x与y成反比例关系，该选项符合题意。
7. 按下图的程序操作，输出的数与输入的数()。
A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例关系
D.无法确定是否成比例关系
A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例关系
D.无法确定是否成比例关系
答案
A
解析
设输入的数为$x$，输出的数为$y$。根据程序可得$y = x×\frac{9}{8}÷2 = x×\frac{9}{16}$，即$y=\frac{9}{16}x$，$\frac{y}{x}=\frac{9}{16}$（一定），所以输出的数与输入的数成正比例关系。
8. 学校采购了一批跳绳，按 $ 2 : 3 : 4 $ 的比分给六年级 $ 1 $ 班、$ 2 $ 班、$ 3 $ 班。已知 $ 1 $ 班比 $ 3 $ 班少分 $ 18 $ 根跳绳，那么 $ 2 $ 班分到了()根跳绳。
A.$ 9 $
B.$ 18 $
C.$ 27 $
D.$ 36 $
A.$ 9 $
B.$ 18 $
C.$ 27 $
D.$ 36 $
答案
C
解析
已知跳绳按$2:3:4$的比分配给六年级1班、2班、3班，设1班分到$2x$根，2班分到$3x$根，3班分到$4x$根。
因为1班比3班少分$18$根跳绳，则可列出$4x - 2x = 18$，即$2x = 18$，解得$x = 9$。
那么2班分到的跳绳数量为$3x = 3×9 = 27$（根）。
因为1班比3班少分$18$根跳绳，则可列出$4x - 2x = 18$，即$2x = 18$，解得$x = 9$。
那么2班分到的跳绳数量为$3x = 3×9 = 27$（根）。
9. 王老师每天从家到学校，如果骑电动车，需要 $ 12 $ 分钟；如果骑自行车，需要 $ 32 $ 分钟。那么王老师骑电动车的速度和骑自行车的速度的最简单的整数比是()。
A.$ 12 : 32 $
B.$ 32 : 12 $
C.$ 3 : 8 $
D.$ 8 : 3 $
A.$ 12 : 32 $
B.$ 32 : 12 $
C.$ 3 : 8 $
D.$ 8 : 3 $
答案
D
解析
设从家到学校的路程为单位“1"，根据速度=路程÷时间，可得王老师骑电动车的速度为$1÷12=\frac{1}{12}$，骑自行车的速度为$1÷32 = \frac{1}{32}$。那么骑电动车的速度和骑自行车的速度之比为$\frac{1}{12}:\frac{1}{32}$，根据比的性质，将其前项和后项同时乘以$96$（$12$和$32$的最小公倍数）进行化简，$(\frac{1}{12}×96):(\frac{1}{32}×96)=8:3$。
10. 如图所示，平行四边形 $ a $ 边上的高为 $ b $，$ c $ 边上的高为 $ d $。根据这些信息，下列式子成立的有()个。
① $ a : c = d : b $
② $ a : c = b : d $
③ $\dfrac{a}{d} = \dfrac{c}{b}$
④ $\dfrac{b}{c} = \dfrac{d}{a}$
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $
① $ a : c = d : b $
② $ a : c = b : d $
③ $\dfrac{a}{d} = \dfrac{c}{b}$
④ $\dfrac{b}{c} = \dfrac{d}{a}$
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $
答案
C
解析
平行四边形面积=底×高，故$a×b = c×d$。①$a:c = d:b$可化为$ab = cd$，成立；②$a:c = b:d$可化为$ad = bc$，不成立；③$\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$可化为$ab = cd$，成立；④$\frac{b}{c}=\frac{d}{a}$可化为$ab = cd$，成立。共3个成立。
