1. 能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题.

答题卡
题目：
某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料29 0千克，计划利用这种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品，需要用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。
（1）安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来。
（2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），其中A种产品生产件数是x，写出这与y的函数表达式，并判断这个函数写出（1）中哪种方案总利润最大？最大利润是多少？
作答：
（1）设安排生产A种产品$x$件，则生产B种产品为$(50 - x)$件。
根据题意，列出以下不等式组以满足原料限制：
$\begin{cases}9x + 4(50 - x) ≤ 360, \\3x + 10(50 - x) ≤ 290.\end{cases}$解第一个不等式：
$9x + 200 - 4x ≤ 360$，
$5x ≤ 160$，
$x ≤ 32$。
解第二个不等式：
$3x + 500 - 10x ≤ 290$，
$-7x ≤ -210$，
$x ≥ 30$。
综合两个不等式，得到$x$的取值范围为$30 ≤ x ≤ 32$。
由于$x$为整数，因此有三种生产方案：
方案一：生产A种产品30件，B种产品20件；
方案二：生产A种产品31件，B种产品19件；
方案三：生产A种产品32件，B种产品18件。
（2）根据题意，总利润$y$与A种产品生产件数$x$的关系为：
$y = 700x + 1200(50 - x)$，
$y = 700x + 60000 - 1200x$，
$y = -500x + 60000$。
由于此函数的斜率为$-500$，小于0，因此$y$随$x$的增大而减小。
在（1）中给出的三种方案中，当$x = 30$时，$y$取得最大值：
$y_{\mathrm{最大}} = -500 × 30 + 60000 = 45000$（元）。
因此，当生产A种产品30件，B种产品20件时，可以获得最大利润45000元。

2. 初步体会一元一次不等式的应用价值，发展分析问题和解决问题的能力.
实践与探索

答案略

例 1 水果市场进了某种水果 1 t，进价是 15 元/kg，售价是 20 元/kg.销售一半后，为了尽快售完，准备打折出售.要使总利润不低于 4 000 元，余下的水果至多可以按原定价的几折出售？

设余下的水果按原定价的 $x$ 折出售。
首先，计算总进价：
总进价 $= 1000 \mathrm{ kg} × 15 \mathrm{ 元/kg} = 15000$ 元。
销售一半后的收入：
$\mathrm{收入}_1 = 500 \mathrm{ kg} × 20 \mathrm{ 元/kg} = 10000 \mathrm{ 元}$。
余下的水果打折后的收入：
$\mathrm{收入}_2 = 500 \mathrm{ kg} × 20 \mathrm{ 元/kg} × \frac{x}{10}$。
总利润不低于 $4000$ 元，即：
$\mathrm{总收入} - \mathrm{总进价} ≥ 4000$。
代入数值，得：
$10000 + 500 × 20 × \frac{x}{10} - 15000 ≥ 4000$。
化简，得：
$10000 + 1000x - 15000 ≥ 4000$。
$1000x ≥ 9000$。
$x ≥ 9$。
答：余下的水果至多可以按原定价的 $9$ 折出售。

例 2 七年级(1)班的师生去某景区春游，甲、乙两家旅行社的报价相同，但提供不同优惠方案：甲旅行社对老师和学生一律 7 折收费；乙旅行社对老师免费，学生 8 折收费.已知有 5 位老师，选择哪家旅行社更合算？

设每人的原票价为 $a$ 元，学生人数为 $x$ 人，甲、乙两旅行社的收费费用分别为 $y_{甲}$ 元，$y_{乙}$ 元。
根据题意，得：
$y_{甲} = 0.7a × (5 + x) = 0.7ax + 3.5a$。
$y_{乙} = 0.8a × x = 0.8ax$。
分三种情况讨论：
当 $y_{甲} = y_{乙}$ 时，
$0.7ax + 3.5a = 0.8ax$。
$3.5a = 0.1ax$。
$x = 35$。
当 $y_{甲} ＞ y_{乙}$ 时，
$0.7ax + 3.5a ＞ 0.8ax$。
$3.5a ＞ 0.1ax$。
$x ＜ 35$。
当 $y_{甲} ＜ y_{乙}$ 时，
$0.7ax + 3.5a ＜ 0.8ax$。
$3.5a ＜ 0.1ax$。
$x ＞ 35$。
所以，当学生人数是35人时，两家旅行社费用一样；
当学生人数大于35人时，选择甲旅行社更合算；
当学生人数小于35人时，选择乙旅行社更合算。

1. 某种商品的进价为 80 元，售价为 120 元.由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于 5%，至多可打几折？若将该商品打 $ x $ 折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是()

A.$ 120x ≥ 80 × 5\% $
B.$ 120x - 80 ≥ 80 × 5\% $

C.$ 120 × \frac{x}{10} - 80 ≥ 80 × 5\% $
D.$ 120 × \frac{x}{10} ≥ 80 × 5\% $

C

打x折销售，售价为$120×\frac{x}{10}$元，利润为$120×\frac{x}{10}-80$元。利润率不低于5%，即利润≥进价×5%，所以$120×\frac{x}{10}-80≥80×5\%$。

2. 某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡 60 元，仅限本人使用，凭会员卡购人场券每张 1 元，不凭会员卡购人场券每张 3 元，购会员卡比不购会员卡更合算的情况是()

A.购票少于 30 次
B.购票多于 30 次
C.购票少于 20 次
D.购票多于 20 次

B

设购票次数为$x$次，购会员卡的总费用为$60 + x × 1 = 60 + x$元，不购会员卡的总费用为$x × 3 = 3x$元。
要使得购会员卡比不购会员卡更合算，则满足：
$60 + x ＜ 3x$
化简不等式：
$60 ＜ 2x$
$x ＞ 30$
因此，购票次数多于30次时，购会员卡更合算。