1. 一组数据的方差是$s^{2}=\frac{1}{10}[(x_{1}-4)^{2}+(x_{2}-4)^{2}+(x_{3}-4)^{2}+···+(x_{10}-4)^{2}]$，则这组数据共有个，平均数是.

1. 10 4

2. 为了考察某种海水稻的长势，从所育稻苗中随机抽取$5$株，测量这$5$株稻苗高度所得数据为$8,8,9,7,8$(单位：$cm$)，该组数据的方差为.

2. 0.4

3. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为$s_{甲}^{2},s_{乙}^{2}$，则$s_{甲}^{2}\_\_\_\_\_\_s_{乙}^{2}$.(填“$＞$”、“$＜$”或“$=$”)

3. ＞

【例1】若一组数据$3,-2,x,-2,3$的众数是$3$，则这组数据的方差为.
【点拨】先根据众数的概念得出$x$的值，再依据方差的定义计算可得.

【例1】6 解析：
∵数据 3，-2，x，-2，3的众数是 3，
∴x=3，则数据为 3，-2，3，-2，3.
∴这组数据的平均数为 $\frac{-2 - 2 + 3 + 3 + 3}{5}=1$，
∴这组数据的方差为 $s^{2}=\frac{1}{5}×[2×(-2 - 1)^{2}+3×(3 - 1)^{2}]=6$.故答案为 6.

【例2】甲、乙两名同学$5$次参加“数学学科素养赛”选拔赛的成绩统计如下表，他们$5$次测试的总成绩相同，请同学们完成下列问题.

（1）根据统计表求$a$，甲同学成绩的中位数，乙同学成绩的众数.
（2）小林计算出甲同学的成绩平均数为$60$，方差是$s_{甲}^{2}=200$.请你求出乙同学成绩的平均数和方差.
（3）从平均数和方差的角度分析，甲、乙两名同学谁的成绩更稳定？
【点拨】解题的关键是掌握方差、平均数的定义和方差的公式.

【例2】解：（1）a=(80+40+70+50+60)-(70+50+70+70)=40. 将甲同学成绩从小到大排列为 40，50，60，70，80，
∴甲同学成绩的中位数是 60，由成绩统计表得，乙同学成绩的众数是 70. 即 a 的值为 40，甲同学成绩的中位数为 60，乙同学成绩的众数为 70.
（2）乙同学的成绩平均数为 $\frac{1}{5}×(70 + 50 + 70 + 40 + 70)=60$，方差 $s_{乙}^{2}=\frac{1}{5}×[(70 - 60)^{2}+(50 - 60)^{2}+(70 - 60)^{2}+(40 - 60)^{2}+(70 - 60)^{2}]=160$.
（3）
∵甲、乙两名同学成绩的平均数相同， $s_{甲}^{2}＞s_{乙}^{2}$，
∴乙同学的成绩更稳定.