14. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径,∠D= 124°,MN切⊙O于点C.求∠BCM的度数.

$解:连接OC.$
$由四边形ABCD是圆O的内接四边形,$
$得∠B=180°-∠D=56°$
$因为OB=OC$
$则∠OCB=56°.$
$又由MN是圆O的切线，得OC⊥MN,$
$所以∠BCM =90°-∠OCB=34°.$
$ $

15. 圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起(如图),连接AC、BD.
(1) AC与BD相等吗？为什么？
(2) 若图中阴影部分的面积为$\frac{3}{4}\pi$,OA= 2,求OC的长.

解：AC=BD，理由如下：
∵∠COD=∠AOB=90°
∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠DOA
∴∠AOC=∠BOD
∵OC=OD，OA=OB
∴在△AOC和△BOD中
$\begin{cases}OC=OD\\∠AOC=∠BOD\\AO=BO\end{cases}$
∴△AOC≌△BOD(SAS)
∴AC=BD

解：∵△AOC≌△BOD
∴ $S_{阴影}=S_{扇形AOB}-S_{扇形COD}$
∴ $\frac 14×2²×π-\frac 14×π×OC^2=\frac 34π$
∴OC²=1
∴OC=1

16. 如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,AO、PB的延长线相交于点C,⊙O的半径为3,BC= 4.求切线PA的长.

解：连接OB


∵PB是圆的切线，PA是圆的切线
∴OB⊥PC，AP⊥AC
∴PA=PB
在Rt△OBC中，OB=3，BC=4
∴$OC=\sqrt{OB^2+BC2}=5$
∴AC=5+3=8
在Rt△PAC中，$AP^2+AC^2=PC^2$
∴$AP^2+8^2=(AP+4)^2$
∴AP=6