13. 设一组数据$x_1$,$x_2$,…$$,$x_n$的平均数是2,方差是$\frac{1}{3}$.求另一组数据$3x_1 - 2$,$3x_2 - 2$,…$$,$3x_n - 2$的平均数和方差.

解:因为数据 ${x}_{1},{x}_{2},{x}_{3},{x}_{4},{x}_{5}$的平均数是2，
所以数据 $3{x}_{1}-2,3{x}_{2}-2,3{x}_{3}-2,3{x}_{4}-2,3{x}_{5}-2$的平均数
是3×2-2=4；
因为数据 ${x}_{1},{x}_{2},{x}_{3},{x}_{4},{x}_{5}$的方差为 $\frac{1}{3}$
所以数据 $3{x}_{1},3{x}_{2},3{x}_{3},3{x}_{4},3{x}_{5}$=的方差是 $\frac{1}{3}$×3²=3，
所以数据 $3{x}_{1}-2,3{x}_{2}-2,3{x}_{3}-2,3{x}_{4}-2,3{x}_{5}-2$的方差是3．

14. 某学校决定选拔一名学生担任学校“环保宣传大使”,于是对甲、乙、丙3位候选人进行了专业知识测试和师生投票(师生投票有200名师生参加,每人投1票,没有弃权票),结果如下:
|候选人|甲|乙|丙|
|测试得分|73|74|67|
(1) 如果每位候选人每得1票记作1分,那么这3位候选人的师生投票得分各是多少?
(2) 如果将专业知识测试、师生投票两项得分按$6:4$的比例确定各人的最终成绩,谁将入选?

解: (1)甲的民主评议得分为200×35%=70 (分) ,
乙的民主评议得分为200×34%=68 (分) ,
丙的民主评议得分为200×31%=62 (分) ;
(2)甲的综合成绩为 $\frac{73×6+70×4}{6+4}$=71.8(分)，
乙的综合成绩为 $\frac{74×6+68×4}{6+4}$=71.6(分) ,
丙的综合成绩为 $\frac{67×6+62×4}{6+4}$=65(分)，
因为71.8> 71.6> 65
所以甲将入选.