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3. 如图9-1-21所示，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物G，在A端施加一个竖直向上、大小为10N的拉力F，杠杆在水平位置保持平衡，则物重 $ G = $
20
N。若保持拉力方向不变，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F将 不变
(选填“增大”“不变”或“减小”)。答案
3. 20 不变
解析
【解析】
1. 轻质杠杆自重不计，支点为B，根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1=F_2L_2 $，动力$ F $的力臂为$ AB $，阻力$ G $的力臂为$ BC $，因C是AB中点，故$ AB=2BC $。代入数据：
$ F × AB = G × BC $，则$ G = F × \frac{AB}{BC} = 10N × 2 = 20N $。
2. 当A端向上提升一小段距离，拉力方向保持竖直向上，此时由相似三角形可知，动力臂与阻力臂的比例关系仍为2:1，根据杠杆平衡条件，由于物重$ G $不变，力臂比值不变，因此拉力$ F $的大小不变。
【答案】
20；不变
【知识点】
杠杆平衡条件；动态杠杆分析
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，静态杠杆计算需明确力臂关系，动态杠杆分析的关键是判断力臂的比例关系是否改变。
【难度系数】
0.7
1. 轻质杠杆自重不计，支点为B，根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1=F_2L_2 $，动力$ F $的力臂为$ AB $，阻力$ G $的力臂为$ BC $，因C是AB中点，故$ AB=2BC $。代入数据：
$ F × AB = G × BC $，则$ G = F × \frac{AB}{BC} = 10N × 2 = 20N $。
2. 当A端向上提升一小段距离，拉力方向保持竖直向上，此时由相似三角形可知，动力臂与阻力臂的比例关系仍为2:1，根据杠杆平衡条件，由于物重$ G $不变，力臂比值不变，因此拉力$ F $的大小不变。
【答案】
20；不变
【知识点】
杠杆平衡条件；动态杠杆分析
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，静态杠杆计算需明确力臂关系，动态杠杆分析的关键是判断力臂的比例关系是否改变。
【难度系数】
0.7
4. 如图9-1-22所示，OA是轻质杠杆，已知 $ OB = 2AB $，B点所挂重物所受的重力为30N，在A端施加一个竖直向上、大小为
20
N的动力F，可使杠杆在水平位置平衡，此时杠杆为 省力
(选填“省力”或“费力”)杠杆。若保持动力F方向不变，将所挂重物的作用点B向支点O靠近一些，而使杠杆仍在水平位置保持静止，则力F的大小将 减小
(选填“增大”“减小”或“不变”)。答案
4. 20 省力 减小
解析
【解析】
根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，已知 $ OB = 2AB $，则 $ OA = OB + AB = \frac{3}{2}OB $，阻力臂 $ L_2 = OB $，动力臂 $ L_1 = OA $，阻力 $ F_2 = G = 30N $。
代入平衡条件得：$ F × OA = 30N × OB $，将 $ OA = \frac{3}{2}OB $ 代入，解得 $ F = 20N $。
由于动力臂 $ OA ＞ $ 阻力臂 $ OB $，此杠杆为省力杠杆。
当重物作用点B向支点O靠近时，阻力臂 $ L_2 $ 减小，阻力 $ G $ 不变，动力臂 $ L_1 $ 不变，根据杠杆平衡条件可知，动力F的大小将减小。
【答案】
20；省力；减小
【知识点】
杠杆平衡条件；杠杆的分类
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用及杠杆类型的判断，明确力臂变化对动力的影响是解题关键。
【难度系数】
0.7
根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，已知 $ OB = 2AB $，则 $ OA = OB + AB = \frac{3}{2}OB $，阻力臂 $ L_2 = OB $，动力臂 $ L_1 = OA $，阻力 $ F_2 = G = 30N $。
代入平衡条件得：$ F × OA = 30N × OB $，将 $ OA = \frac{3}{2}OB $ 代入，解得 $ F = 20N $。
由于动力臂 $ OA ＞ $ 阻力臂 $ OB $，此杠杆为省力杠杆。
当重物作用点B向支点O靠近时，阻力臂 $ L_2 $ 减小，阻力 $ G $ 不变，动力臂 $ L_1 $ 不变，根据杠杆平衡条件可知，动力F的大小将减小。
【答案】
20；省力；减小
【知识点】
杠杆平衡条件；杠杆的分类
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用及杠杆类型的判断，明确力臂变化对动力的影响是解题关键。
【难度系数】
0.7
5. 如图9-1-23所示，轻质杠杆AOBC可绕O点转动，OA之间挂一重物，请作出使杠杆平衡的最小力 $ F_1 $ 和阻力 $ F_2 $ 的示意图。
答案
5. 图略
解析
【解析】
1. 确定阻力$F_2$：重物对杠杆的拉力为阻力，作用点在OA杆的悬挂点，方向竖直向下，据此画出$F_2$。
2. 确定最小动力$F_1$：根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。C点是杠杆上离支点O最远的点，OC为最长动力臂，因此过C点作垂直于OC向上的力，即为最小的动力$F_1$。
【答案】
按上述解析，画出作用点在OA悬挂点、竖直向下的阻力$F_2$，以及作用点在C、垂直OC向上的最小动力$F_1$的示意图即可。
【知识点】
杠杆平衡条件、力的示意图绘制、杠杆最小力的确定
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用与力的示意图绘制，解题核心是抓住“阻力和阻力臂一定时，动力臂越长动力越小”，找到杠杆上离支点最远的点来确定最长动力臂。
【难度系数】
0.6
1. 确定阻力$F_2$：重物对杠杆的拉力为阻力，作用点在OA杆的悬挂点，方向竖直向下，据此画出$F_2$。
2. 确定最小动力$F_1$：根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。C点是杠杆上离支点O最远的点，OC为最长动力臂，因此过C点作垂直于OC向上的力，即为最小的动力$F_1$。
【答案】
按上述解析，画出作用点在OA悬挂点、竖直向下的阻力$F_2$，以及作用点在C、垂直OC向上的最小动力$F_1$的示意图即可。
【知识点】
杠杆平衡条件、力的示意图绘制、杠杆最小力的确定
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用与力的示意图绘制，解题核心是抓住“阻力和阻力臂一定时，动力臂越长动力越小”，找到杠杆上离支点最远的点来确定最长动力臂。
【难度系数】
0.6
6. 用如图9-1-24甲所示的装置探究杠杆的平衡条件，通过正确的实验操作，得到下表中的数据。
(1) 第2次实验数据中的阻力臂 $ L_2 $ 应为
(2) 第3次实验后，用带杆的滑轮水平向左缓慢推动右边挂钩码的悬线(保持上端悬点不动)，如图9-1-24乙所示，不计摩擦，杠杆
(1) 第2次实验数据中的阻力臂 $ L_2 $ 应为
0.20
m。(2) 第3次实验后，用带杆的滑轮水平向左缓慢推动右边挂钩码的悬线(保持上端悬点不动)，如图9-1-24乙所示，不计摩擦，杠杆
不能
(选填“能”或“不能”)在水平位置保持平衡，原因是：F₂、L₂、F₁大小不变，L₁变小，则 F₁L₁ ＜ F₂L₂
。答案
6. (1)0.20
(2)不能 F₂、L₂、F₁大小不变，L₁变小，则 F₁L₁ ＜ F₂L₂
(2)不能 F₂、L₂、F₁大小不变，L₁变小，则 F₁L₁ ＜ F₂L₂
解析
【解析】
(1) 根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，代入第2次实验数据：$ 2N × 0.1m = 1N × L_2 $，解得 $ L_2 = 0.20m $。
(2) 不能；因为 $ F_2 $、$ L_2 $、$ F_1 $ 大小不变，左边动力的力臂 $ L_1 $ 变小，此时 $ F_1L_1 ＜ F_2L_2 $，不满足杠杆平衡条件，故杠杆不能在水平位置保持平衡。
【答案】
(1) $ 0.20 $
(2) 不能；$ F₂、L₂、F₁ $大小不变，$ L₁ $变小，则 $ F₁L₁ ＜ F₂L₂ $
【知识点】
杠杆的平衡条件、力臂的概念
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用及力臂的动态变化分析，需明确力臂是支点到力的作用线的垂直距离，理解力臂变化对杠杆平衡的影响。
【难度系数】
0.6
(1) 根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，代入第2次实验数据：$ 2N × 0.1m = 1N × L_2 $，解得 $ L_2 = 0.20m $。
(2) 不能；因为 $ F_2 $、$ L_2 $、$ F_1 $ 大小不变，左边动力的力臂 $ L_1 $ 变小，此时 $ F_1L_1 ＜ F_2L_2 $，不满足杠杆平衡条件，故杠杆不能在水平位置保持平衡。
【答案】
(1) $ 0.20 $
(2) 不能；$ F₂、L₂、F₁ $大小不变，$ L₁ $变小，则 $ F₁L₁ ＜ F₂L₂ $
【知识点】
杠杆的平衡条件、力臂的概念
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用及力臂的动态变化分析，需明确力臂是支点到力的作用线的垂直距离，理解力臂变化对杠杆平衡的影响。
【难度系数】
0.6
7. 【核心素养|科学思维】研究物理问题时，常需要突出主要因素，忽略次要因素，将其简化为物理模型。
(1) 如图9-1-25甲所示，一质量分布均匀的杠杆，其厚度和宽度可忽略，长度不可忽略，用细线将它从中点悬起，它能在水平位置平衡。将它绕悬点在竖直面内缓慢转过一定角度后(如图9-1-25乙所示)释放，为研究其能否平衡，可将它看成等长的两部分，请在图9-1-25乙中画出这两部分各自所受重力的示意图和力臂，并用杠杆平衡条件证明杠杆在该位置仍能平衡。
(2) 如图9-1-25丙所示，一质量分布均匀的长方形木板，其厚度可忽略，长度和宽度不可忽略，用细线将它从AB边的中点悬起，它能在水平位置平衡。将它绕悬点在竖直面内缓慢转过一定角度后(如图9-1-25丁所示)释放，木板在该位置能否平衡？写出你的判断依据。
(1) 如图9-1-25甲所示，一质量分布均匀的杠杆，其厚度和宽度可忽略，长度不可忽略，用细线将它从中点悬起，它能在水平位置平衡。将它绕悬点在竖直面内缓慢转过一定角度后(如图9-1-25乙所示)释放，为研究其能否平衡，可将它看成等长的两部分，请在图9-1-25乙中画出这两部分各自所受重力的示意图和力臂，并用杠杆平衡条件证明杠杆在该位置仍能平衡。
(2) 如图9-1-25丙所示，一质量分布均匀的长方形木板，其厚度可忽略，长度和宽度不可忽略，用细线将它从AB边的中点悬起，它能在水平位置平衡。将它绕悬点在竖直面内缓慢转过一定角度后(如图9-1-25丁所示)释放，木板在该位置能否平衡？写出你的判断依据。
答案
7. (1)如图所示
证明：由图可知∠O₁AO = ∠O₂BO，∠O₁OA = ∠O₂OB，且 OO₁ = OO₂，则△O₁OA ≌ △O₂OB，所以 OA = OB，即 L₁ = L₂，又因为 G₁ = G₂ = $\frac{G}{2}$，故 G₁L₁ = G₂L₂，所以杠杆在该位置仍能平衡。
(2)木板在该位置不能平衡。
把木板看成左右相同的两部分，各自所受的重力和力臂如图所示。设木板所受的重力为 G。由图可知 L₁ ＜ L₂，又 G₁ = G₂ = $\frac{G}{2}$，故 G₁L₁ ＜ G₂L₂，所以木板在该位置不能平衡。
(另解：木板转过一定角度后释放，其受力情况如图所示，可知木板受到的拉力 F 和重力 G 不在一条直线上，不满足二力平衡的条件，所以木板在该位置不能平衡。
)
解析
【解析】
(1) 如图所示（见参考答案配图），将杠杆分成等长的两部分，分别在两部分的重心（各自中点）处画出竖直向下的重力示意图，再从悬点向重力作用线作垂线段，画出各自所受重力的力臂。
证明：由图可知$∠ O_1AO = ∠ O_2BO$，$∠ O_1OA = ∠ O_2OB$，且$OO_1 = OO_2$，则$△ O_1OA ≌ △ O_2OB$，所以$OA = OB$，即$L_1 = L_2$，又$G_1 = G_2 = \frac{G}{2}$，故$G_1L_1 = G_2L_2$，杠杆在该位置仍能平衡。
(2) 木板在该位置不能平衡。
解法一：把木板看成左右相同的两部分，$G_1 = G_2 = \frac{G}{2}$，由图可知$L_1 ＜ L_2$，故$G_1L_1 ＜ G_2L_2$，不满足杠杆平衡条件，所以木板在该位置不能平衡。
解法二：木板转过一定角度后，受到的拉力$F$和重力$G$不在一条直线上，不满足二力平衡的条件，所以木板在该位置不能平衡。
【答案】
(1) 重力示意图和力臂画图见参考答案，杠杆在该位置能平衡；
(2) 不能平衡，判断依据如上。
【知识点】
杠杆平衡条件，物理模型构建，二力平衡条件
【点评】
本题通过杠杆与木板的平衡问题，考查物理模型的简化方法及平衡条件的应用，培养科学思维能力。
【难度系数】
0.6
(1) 如图所示（见参考答案配图），将杠杆分成等长的两部分，分别在两部分的重心（各自中点）处画出竖直向下的重力示意图，再从悬点向重力作用线作垂线段，画出各自所受重力的力臂。
证明：由图可知$∠ O_1AO = ∠ O_2BO$，$∠ O_1OA = ∠ O_2OB$，且$OO_1 = OO_2$，则$△ O_1OA ≌ △ O_2OB$，所以$OA = OB$，即$L_1 = L_2$，又$G_1 = G_2 = \frac{G}{2}$，故$G_1L_1 = G_2L_2$，杠杆在该位置仍能平衡。
(2) 木板在该位置不能平衡。
解法一：把木板看成左右相同的两部分，$G_1 = G_2 = \frac{G}{2}$，由图可知$L_1 ＜ L_2$，故$G_1L_1 ＜ G_2L_2$，不满足杠杆平衡条件，所以木板在该位置不能平衡。
解法二：木板转过一定角度后，受到的拉力$F$和重力$G$不在一条直线上，不满足二力平衡的条件，所以木板在该位置不能平衡。
【答案】
(1) 重力示意图和力臂画图见参考答案，杠杆在该位置能平衡；
(2) 不能平衡，判断依据如上。
【知识点】
杠杆平衡条件，物理模型构建，二力平衡条件
【点评】
本题通过杠杆与木板的平衡问题，考查物理模型的简化方法及平衡条件的应用，培养科学思维能力。
【难度系数】
0.6
