1. 平行线之间的距离是指()

A.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段
B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度
C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度
D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度

B

根据平行线之间距离的定义，平行线之间的距离是指从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度。选项A描述的是垂线段本身，不是距离；选项C中“垂线的长度”表述错误，垂线是直线，无限长，没有长度；选项D是两点间线段的长度，并非垂线段的长度。所以正确答案是B。

2. 如图,直线AB//CD,P是直线AB上的一个动点,当点P的位置发生变化时,△PCD的面积()

A.向左移动变小
B.向右移动变小
C.始终不变
D.无法确定

C

由于AB//CD，P是AB上的一个动点，AB与CD之间的距离是固定的。三角形的面积公式为$S=\frac{1}{2} × 底 × 高$，在这里底边是CD，高是AB与CD之间的垂直距离，因此无论P如何移动，高不变，底边CD的长度也不变，所以三角形PCD的面积始终不变。

3. 如图,在直角三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,DE//BC,若点A到DE的距离是1,则DE与BC之间的距离是()

A.2
B.1.4
C.3
D.2.4

B

在Rt△ABC中，∠A=90°（AB²+AC²=3²+4²=5²=BC²），点A到BC的距离即斜边上的高h，由面积公式得：1/2×AB×AC=1/2×BC×h，即h=(3×4)/5=12/5=2.4。
∵DE//BC，点A到DE的距离为1，设DE与BC间距离为d，则A到BC的距离=1+d，即1+d=2.4，解得d=1.4。

4. 在同一平面内到直线l的距离等于3的直线有()

A.1条
B.2条
C.3条
D.无数条

B

根据平行线的性质，在同一平面内，与已知直线 $ l $ 平行且距离为 $ 3 $ 的直线有两条，一条在 $ l $ 的上方，另一条在 $ l $ 的下方，且这两条直线与 $ l $ 平行，距离均为 $ 3 $ 。
所以，在同一平面内到直线 $ l $ 的距离等于 $ 3 $ 的直线有两条。

5. 已知直线a//b//c,且a与b的距离为2 cm,a与c的距离为3 cm,则b与c的距离为.

$1cm$或$5cm$。

由于直线$a// b// c$，需要考虑两种情况，
当$b$在$a$和$c$之间时，$b$与$c$的距离为$3 - 2 = 1cm$，
当$c$在$b$的“另一侧”（即不是$b$在$a$和$c$之间的那侧）时，$b$与$c$的距离为$ 3 + 2 = 5cm$，
所以，$b$与$c$间的距离是$1cm$或$5cm$。

6. 如图,已知AB//CD,O为∠CAB,∠ACD的平分线的交点,OE⊥AC,垂足为E,且OE=1.5,则两平行线AB,CD间的距离等于.

3

过点O作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G。
∵AO平分∠CAB，OE⊥AC，OF⊥AB，∴OE=OF=1.5。
∵CO平分∠ACD，OE⊥AC，OG⊥CD，∴OE=OG=1.5。
∵AB//CD，∴F、O、G三点共线，FG为AB与CD间的距离。
∴FG=OF+OG=1.5+1.5=3。

7. 如图,语文中的汉语拼音书写是由等距离、等长度的四线三格平行横线组成,已知相邻两条平行线间的距离都是1,正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则正方形ABCD的面积为.

5

建立坐标系，设四条平行线为$y=0$，$y=1$，$y=2$，$y=3$（相邻距离为1）。设正方形顶点$A(x_1,3)$在$y=3$，$D(x_4,2)$在$y=2$，$B(x_2,1)$在$y=1$，$C(x_3,0)$在$y=0$。向量$\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,-2)$，$\overrightarrow{AD}=(x_4-x_1,-1)$。因$AB⊥ AD$，则$(x_2-x_1)(x_4-x_1)+(-2)(-1)=0$，设$a=x_2-x_1$，$b=x_4-x_1$，得$ab=-2$。又$|AB|=|AD|$，即$\sqrt{a^2+4}=\sqrt{b^2+1}$，得$a^2-b^2=-3$。联立$ab=-2$与$a^2-b^2=-3$，解得$a^2=1$，$b^2=4$，边长$\sqrt{a^2+4}=\sqrt{5}$，面积为$(\sqrt{5})^2=5$。

8. 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于点E,若AE=4,DE=3,AB=5,求AC的长.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴O为AC中点，AD=BC，AB=CD=5。
∵OE⊥AC且O为AC中点，∴OE垂直平分AC，∴EC=AE=4。
∵AE=4，DE=3，∴AD=AE+DE=7。
在△CDE中，DE=3，EC=4，CD=5，
∵3²+4²=5²，∴△CDE是直角三角形，∠DEC=90°。
∴∠AEC=180°-∠DEC=90°，即△AEC是直角三角形。
在Rt△AEC中，AE=4，EC=4，
∴AC=√(AE²+EC²)=√(4²+4²)=√32=4√2。
AC的长为4√2。

9. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,AE=6,AF=3且∠EAF=60°,求AD的长.

过点E作EG//AB交AF延长线于点G，连接CG。
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD=BC。
∵E是BC中点，∴BE=EC。
∵EG//AB，∴∠BAE=∠G，∠B=∠ECG。
∴△ABE≌△GCE（AAS），∴AB=CG，AE=EG=6，∴AG=AE+EG=12。
∵F是CD中点，∴CF=FD=CD/2=AB/2=CG/2，∴FG=FC+CG=3CG/2。
在△AGF中，AG=12，AF=3，∠GAF=60°，由余弦定理得：
FG²=AG²+AF²-2·AG·AF·cos60°=12²+3²-2×12×3×1/2=144+9-36=117，∴FG=3√13。
∵FG=3CG/2=3√13，∴CG=2√13，即AB=2√13。
设AD=BC=y，则BE=EC=y/2。建立坐标系，设A(0,0)，AD在x轴，D(y,0)，B(a,b)，则C(a+y,b)，a²+b²=AB²=52。
E为BC中点，坐标(a+y/2,b)，AE=6，∴(a+y/2)²+b²=36，即a²+ay+y²/4+b²=36，52+ay+y²/4=36，得ay=-16-y²/4①。
F为CD中点，坐标(a/2+y,b/2)，AF=3，∴(a/2+y)²+(b/2)²=9，即a²/4+ay+y²+b²/4=9，13+ay+y²=9，得ay=-4-y²②。
联立①②：-16-y²/4=-4-y²，3y²/4=12，y²=16，y=4。
AD=4。