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2. 夏季到来，某度假村人气暴涨，景区内某商店借机大力促销山水豆腐花，其单价为5元/杯，售卖方案如下：若购买不超过10杯，按原价付款；若一次性购买10杯以上，超过部分打6折。小卉有60元钱，最多可以购买山水豆腐花杯。
答案
13
解析
设小卉可以购买$x$杯山水豆腐花。因为$10$杯原价需$5×10 = 50$元，$60＞50$，所以$x＞10$。根据题意，得$5×10 + 5×0.6(x - 10)≤60$，即$50 + 3(x - 10)≤60$，$50 + 3x - 30≤60$，$3x + 20≤60$，$3x≤40$，$x≤\frac{40}{3}\approx13.33$。因为$x$为整数，所以$x$最大取$13$。
3. 为响应“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。若购进B种树苗的数量要少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。
答案
设购进A种树苗$x$棵，则购进B种树苗$(17 - x)$棵。
由题意得：$17 - x ＜ x$，解得$x ＞ 8.5$。
因为$x$为整数，所以$x$最小为9。
总费用$y = 80x + 60(17 - x) = 20x + 1020$，$y$随$x$增大而增大，当$x = 9$时，费用最省。
此时$17 - x = 8$，费用$y = 20×9 + 1020 = 1200$元。
方案：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，费用1200元。
由题意得：$17 - x ＜ x$，解得$x ＞ 8.5$。
因为$x$为整数，所以$x$最小为9。
总费用$y = 80x + 60(17 - x) = 20x + 1020$，$y$随$x$增大而增大，当$x = 9$时，费用最省。
此时$17 - x = 8$，费用$y = 20×9 + 1020 = 1200$元。
方案：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，费用1200元。
4. 某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下所示。
信息一：
信息二：
A型智能机器人每台每天可分拣快递22万件；
B型智能机器人每台每天可分拣快递18万件.
（1）求A，B两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备用不超过660万元购买A，B两种型号智能机器人共10台，则该企业有哪几种购买方案？要使每天分拣快递的件数最多，应选择哪种购买方案？每天最多分拣快递多少万件？
信息一：
信息二：
A型智能机器人每台每天可分拣快递22万件；
B型智能机器人每台每天可分拣快递18万件.
（1）求A，B两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备用不超过660万元购买A，B两种型号智能机器人共10台，则该企业有哪几种购买方案？要使每天分拣快递的件数最多，应选择哪种购买方案？每天最多分拣快递多少万件？
答案
（1）A型80万元，B型60万元；（2）4种方案，选择购买3台A型和7台B型，最多192万件。
解析
（1）设A型智能机器人单价为x万元，B型为y万元。
依题意得：
$\begin{cases} x + 3y = 260 \\ 3x + 2y = 360 \end{cases}$
解得：$\begin{cases} x = 80 \\ y = 60 \end{cases}$
（2）设购买A型机器人a台，则购买B型机器人（10 - a）台。
依题意得：$80a + 60(10 - a) ≤ 660$
化简得：$20a ≤ 60$，即$a ≤ 3$
∵a为非负整数，
∴a=0，1，2，3。
购买方案：
1. A型0台，B型10台；
2. A型1台，B型9台；
3. A型2台，B型8台；
4. A型3台，B型7台。
每天分拣量：$22a + 18(10 - a) = 4a + 180$
∵4＞0，
∴a越大，分拣量越大。
当a=3时，分拣量最大，为$4×3 + 180 = 192$（万件）。
应选择方案4，每天最多分拣192万件。
依题意得：
$\begin{cases} x + 3y = 260 \\ 3x + 2y = 360 \end{cases}$
解得：$\begin{cases} x = 80 \\ y = 60 \end{cases}$
（2）设购买A型机器人a台，则购买B型机器人（10 - a）台。
依题意得：$80a + 60(10 - a) ≤ 660$
化简得：$20a ≤ 60$，即$a ≤ 3$
∵a为非负整数，
∴a=0，1，2，3。
购买方案：
1. A型0台，B型10台；
2. A型1台，B型9台；
3. A型2台，B型8台；
4. A型3台，B型7台。
每天分拣量：$22a + 18(10 - a) = 4a + 180$
∵4＞0，
∴a越大，分拣量越大。
当a=3时，分拣量最大，为$4×3 + 180 = 192$（万件）。
应选择方案4，每天最多分拣192万件。
5. 某蔬菜商人需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有大、小两种型号的货车，其租金和载重如下表所示。
若租赁大货车1辆，小货车2辆，共需1770元；若租赁大货车2辆，小货车1辆，共需1860元。
（1）求$a$，$b$的值；
（2）若该商人计划租用大小货车共10辆，每种型号的车都必须租用，且这批蔬菜共有460箱，所租用的10辆货车可一次将蔬菜全部运完，则该商人至少需要租赁大货车多少辆？
（3）在（2）的条件下，要求租赁两种货车的费用不超过6300元，则该商人应该怎样租赁两种货车，使得租车的总费用最少？最少费用是多少？
若租赁大货车1辆，小货车2辆，共需1770元；若租赁大货车2辆，小货车1辆，共需1860元。
（1）求$a$，$b$的值；
（2）若该商人计划租用大小货车共10辆，每种型号的车都必须租用，且这批蔬菜共有460箱，所租用的10辆货车可一次将蔬菜全部运完，则该商人至少需要租赁大货车多少辆？
（3）在（2）的条件下，要求租赁两种货车的费用不超过6300元，则该商人应该怎样租赁两种货车，使得租车的总费用最少？最少费用是多少？
答案
（1）$a=650$，$b=560$；（2）$6$；（3）租赁大货车6辆，小货车4辆，最少费用6140元。
解析
（1）根据题意，得：
$\begin{cases} a + 2b = 1770 \\ 2a + b = 1860 \end{cases}$
由第一个方程得 $a = 1770 - 2b$，代入第二个方程：
$2(1770 - 2b) + b = 1860$
$3540 - 4b + b = 1860$
$-3b = -1680$
$b = 560$
将 $b = 560$ 代入 $a = 1770 - 2b$，得 $a = 1770 - 2×560 = 650$
$\therefore a = 650$，$b = 560$
（2）设租赁大货车 $x$ 辆，则小货车 $(10 - x)$ 辆，依题意：
$50x + 40(10 - x) ≥ 460$
$50x + 400 - 40x ≥ 460$
$10x ≥ 60$
$x ≥ 6$
$\because x$ 为整数，且 $10 - x ≥ 1$（每种车都租用），$\therefore x ≤ 9$
$\therefore$ 至少租赁大货车 $6$ 辆
（3）总费用 $W = 650x + 560(10 - x) = 90x + 5600$
依题意：$90x + 5600 ≤ 6300$
$90x ≤ 700$
$x ≤ 7\frac{7}{9}$，$\because x$ 为整数，$\therefore x ≤ 7$
由（2）知 $x ≥ 6$，$\therefore x = 6$ 或 $7$
当 $x = 6$ 时，$W = 90×6 + 5600 = 6140$ 元；
当 $x = 7$ 时，$W = 90×7 + 5600 = 6230$ 元；
$\because 6140 ＜ 6230$，$\therefore$ 租赁大货车 $6$ 辆，小货车 $4$ 辆，最少费用 $6140$ 元
$\begin{cases} a + 2b = 1770 \\ 2a + b = 1860 \end{cases}$
由第一个方程得 $a = 1770 - 2b$，代入第二个方程：
$2(1770 - 2b) + b = 1860$
$3540 - 4b + b = 1860$
$-3b = -1680$
$b = 560$
将 $b = 560$ 代入 $a = 1770 - 2b$，得 $a = 1770 - 2×560 = 650$
$\therefore a = 650$，$b = 560$
（2）设租赁大货车 $x$ 辆，则小货车 $(10 - x)$ 辆，依题意：
$50x + 40(10 - x) ≥ 460$
$50x + 400 - 40x ≥ 460$
$10x ≥ 60$
$x ≥ 6$
$\because x$ 为整数，且 $10 - x ≥ 1$（每种车都租用），$\therefore x ≤ 9$
$\therefore$ 至少租赁大货车 $6$ 辆
（3）总费用 $W = 650x + 560(10 - x) = 90x + 5600$
依题意：$90x + 5600 ≤ 6300$
$90x ≤ 700$
$x ≤ 7\frac{7}{9}$，$\because x$ 为整数，$\therefore x ≤ 7$
由（2）知 $x ≥ 6$，$\therefore x = 6$ 或 $7$
当 $x = 6$ 时，$W = 90×6 + 5600 = 6140$ 元；
当 $x = 7$ 时，$W = 90×7 + 5600 = 6230$ 元；
$\because 6140 ＜ 6230$，$\therefore$ 租赁大货车 $6$ 辆，小货车 $4$ 辆，最少费用 $6140$ 元
