5. 若$|3a - 2b - 1|$与$\sqrt{a + b - 2}$互为相反数，则$a$，$b$的值为()。

A.$\begin{cases}a = 1,\\b = 4\end{cases}$

B.$\begin{cases}a = 2,\\b = 0\end{cases}$
C.$\begin{cases}a = 0,\\b = 2\end{cases}$
D.$\begin{cases}a = 1,\\b = 1\end{cases}$

D

因为|3a - 2b - 1|与√(a + b - 2)互为相反数，所以|3a - 2b - 1| + √(a + b - 2) = 0。由于绝对值和算术平方根均为非负数，故可得方程组：
$\begin{cases}3a - 2b - 1 = 0 \\a + b - 2 = 0\end{cases}$
由第二个方程得 a = 2 - b，代入第一个方程：3(2 - b) - 2b - 1 = 0，即 6 - 3b - 2b - 1 = 0，5 - 5b = 0，解得 b = 1，进而 a = 2 - 1 = 1。

6. 已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售。若甲商品打8折，乙商品打6折，则可赚50元；若甲商品打6折，乙商品打8折，则可赚30元。那么甲、乙两种商品的定价分别为()。

A.50元，150元
B.50元，100元
C.100元，50元
D.150元，50元

D

设甲商品的定价为$x$元，乙商品的定价为$y$元。
根据进价和为100元，打折后的利润关系可列方程组：
$\begin{cases}0.8x + 0.6y = 100 + 50 ,\\0.6x + 0.8y = 100 + 30.\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}0.8x + 0.6y = 150, \\0.6x + 0.8y = 130.\end{cases}$
将方程组中的方程分别乘以10得：
$\begin{cases}8x + 6y = 1500, \\6x + 8y = 1300.\end{cases}$
将第一个方程乘以3，第二个方程乘以4得：
$\begin{cases}24x + 18y = 4500, \\24x + 32y = 5200.\end{cases}$
用第二个新方程减去第一个新方程得：
$14y = 700 \implies y = 50$，
将$y = 50$代入$0.8x + 0.6y = 150$得：
$0.8x + 30 = 150 \implies 0.8x = 120 \implies x = 150$。
所以，甲商品的定价为150元，乙商品的定价为50元。

7. 关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x + 3y = 7,\\kx + (k - 1)y = 5\end{cases}$的解中，$x$的值比$y$的值大1，则$k$的值为( )。

A.$- 2$
B.1
C.2
D.3

C

已知方程组：
$\begin{cases}2x + 3y = 7, \\kx + (k - 1)y = 5\end{cases}$
且$x = y + 1$。
将$x = y + 1$代入第一个方程：
$2(y + 1) + 3y = 7$，
$2y + 2 + 3y = 7$，
$5y = 5$，
$y = 1$。
所以$x = y + 1 = 2$。
将$x = 2$，$y = 1$代入第二个方程：
$2k + (k - 1) × 1 = 5$，
$2k + k - 1 = 5$，
$3k = 6$，
$k = 2$。

8. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}x + 3y = 4 - a,\\x - y = 3a,\end{cases}$给出下列结论：①当这个方程组的解$x$，$y$的值互为相反数时，$a = - 2$；②当$a = 1$时，方程组的解也是方程$x + y = 4 + 2a$的解；③无论$a$取什么实数，$x + 2y$的值始终不变；④若用$x$表示$y$，则$y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$。其中正确的是( )。

A.①②
B.②③
C.②③④
D.①③④

D

解方程组$\begin{cases}x + 3y = 4 - a \\x - y = 3a\end{cases}$，①-②得$4y=4-4a$，解得$y=1-a$，代入②得$x=3a+y=2a+1$，故解为$\begin{cases}x=2a+1 \\y=1-a\end{cases}$。
①$x$，$y$互为相反数时，$x+y=0$，即$(2a+1)+(1-a)=a+2=0$，解得$a=-2$，正确；
②$a=1$时，$x=3$，$y=0$，$x+y=3$，而$4+2a=6$，$3≠6$，错误；
③$x+2y=(2a+1)+2(1-a)=3$，值不变，正确；
④由$x=2a+1$得$a=\frac{x-1}{2}$，代入$y=1-a$得$y=-\frac{x}{2}+\frac{3}{2}$，正确。

二、填空题
9. 在①$\begin{cases}x = 2,\\y = 1;\end{cases}$②$\begin{cases}x = 1,\\y = 1;\end{cases}$③$\begin{cases}x = - 1,\\y = 4\end{cases}$中， ______ 是方程$x + y = 3$的解， ______ 是方程$3x + 2y = 5$的解， ______ 是方程组$\begin{cases}x + y = 3,\\3x + 2y = 5\end{cases}$的解。(填序号)

①③；②；②

10. 《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完。试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有$x$人，小和尚有$y$人，那么根据题意可列方程组为。

方程组为$\begin{cases}x + y = 100\\3x+\frac{y}{3}=100\end{cases}$（由于本题是列方程组题目，按题目要求规范填写方程组即可，不存在选项式答案，若非要对应格式，可理解为答案围绕此方程组呈现）。

本题可根据和尚人数以及馒头总数列出方程组。
已知大和尚有$x$人，小和尚有$y$人，根据总人数为$100$人，可得$x + y = 100$；
又因为大和尚$1$人分$3$个馒头，所以大和尚分的馒头数为$3x$个，小和尚$3$人分$1$个馒头，所以小和尚分的馒头数为$\frac{y}{3}$个，而馒头总数是$100$个，由此可得$3x+\frac{y}{3}=100$。
所以可列方程组为$\begin{cases}x + y = 100\\3x+\frac{y}{3}=100\end{cases}$。

11. 用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案。已知点$A(- 3,7)$，则点$B$的坐标为。

(4,2)

设小长方形的长为$a$，宽为$b$。由点$A(-3,7)$可知，其横坐标绝对值为小长方形长与宽的差，纵坐标为长与宽的和，即$\begin{cases}a - b = 3 \\ a + b = 7\end{cases}$。解得$a = 5$，$b = 2$。点$B$在第一象限，横坐标为两个宽的和$2b = 4$，纵坐标为宽$b = 2$，故点$B$坐标为$(4,2)$。

12. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x + y = 2k,\\x - 2y = k + 6,\end{cases}$有下列说法：①当$x$与$y$相等时，解得$k = - 4$；②当$x$与$y$互为相反数时，解得$k = 3$；③无论$k$为何值，$x$与$y$的值一定满足关系式$x + 5y + 12 = 0$。其中正确说法的序号是 ______ 。

全部正确（或填具体（题目要求的序号形式）①②③）

①令$x=y$，得方程组$\begin{cases}3x + x = 2k,\\x - 2x = k + 6,\end{cases}$
即$\begin{cases}4x = 2k,\\-x = k + 6,\end{cases}$
由$4x = 2k$可得$x=\frac{k}{2}$，将其代入$-x = k + 6$，得$-\frac{k}{2}=k + 6$，
等式两边同时乘以$2$得$-k = 2k+12$，
移项可得$2k + k=-12$，即$3k=-12$，解得$k = - 4$，所以①正确。
②令$x=-y$，得方程组$\begin{cases}3x - x = 2k,\\x+2x = k + 6,\end{cases}$
即$\begin{cases}2x = 2k,\\3x = k + 6,\end{cases}$
由$2x = 2k$可得$x = k$，将其代入$3x = k + 6$，得$3k=k + 6$，
移项可得$3k - k=6$，即$2k=6$，解得$k = 3$，所以②正确。
③由方程组$\begin{cases}3x + y = 2k&(1)\\x - 2y = k + 6&(2)\end{cases}$
$(1)-(2)×2$得：
$3x + y-2(x - 2y)=2k-2(k + 6)$
$3x + y-2x + 4y=2k-2k-12$
$x + 5y=-12$，即$x + 5y+12 = 0$，所以③正确。