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2. 小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车(
)的速度为$v$km/h，则$v$应满足的条件是().
A.$v ≤ 120$
B.$v = 120$
C.$60 ≤ v ≤ 120$
D.$v ≥ 60$
)的速度为$v$km/h，则$v$应满足的条件是().A.$v ≤ 120$
B.$v = 120$
C.$60 ≤ v ≤ 120$
D.$v ≥ 60$
答案
C
解析
由图可知，小客车最高限速为120km/h，最低限速为60km/h，所以小客车速度v应满足60≤v≤120。
3. 若$x$是非正数，则$x$0.(填不等号)
答案
≤
解析
非正数是指小于或等于0的数，所以x≤0。
4. 下列各数中，是不等式$3x - 2 ＞ 1$的解的是().
A.1
B.2
C.0
D.-1
A.1
B.2
C.0
D.-1
答案
B
解析
首先将不等式$3x - 2＞1$进行移项，可得$3x＞1 + 2$，即$3x＞3$。
两边同时除以$3$，解得$x ＞ 1$。
然后对选项逐一分析，A选项$1=1$不满足$x＞1$；B选项$2＞1$满足；C选项$0＜1$不满足；D选项$-1＜1$不满足。
两边同时除以$3$，解得$x ＞ 1$。
然后对选项逐一分析，A选项$1=1$不满足$x＞1$；B选项$2＞1$满足；C选项$0＜1$不满足；D选项$-1＜1$不满足。
5.(2024昆明期末)将不等式的解集$x ＜ - 2$表示在数轴上，正确的是().
答案
B
解析
不等式的解集为$x＜-2$，在数轴上表示时，应是一个空心圆圈（表示不包含该点）位于$-2$处，且向左延伸的射线。
根据这个规则，可以判断选项对应的数轴表示，
A选项，数轴上表示的是$x≤ - 2$与题目要求不符，
B选项，数轴上表示的是$x＜ - 2$，与题目要求一致，
C选项，数轴上表示的是$x≥ - 2$与题目要求不符，
D选项，数轴上表示的是$x＞ - 2$与题目要求不符，
所以，只有B选项符合$x＜-2$的表示方法。
根据这个规则，可以判断选项对应的数轴表示，
A选项，数轴上表示的是$x≤ - 2$与题目要求不符，
B选项，数轴上表示的是$x＜ - 2$，与题目要求一致，
C选项，数轴上表示的是$x≥ - 2$与题目要求不符，
D选项，数轴上表示的是$x＞ - 2$与题目要求不符，
所以，只有B选项符合$x＜-2$的表示方法。
6. 已知$x$的一组取值：$- \frac{5}{3}$，$- 1$，$0$，$\frac{3}{5}$，$2$，$4$.
（1）$x$取哪些值能使不等式$x - 2 ＜ 0$成立？
（2）满足$x - 2 ＜ 0$的$x$的取值有什么特点？
（1）$x$取哪些值能使不等式$x - 2 ＜ 0$成立？
（2）满足$x - 2 ＜ 0$的$x$的取值有什么特点？
答案
(1)
对于不等式 $x - 2 ＜ 0$，解得 $x ＜ 2$。
在给定的 $x$ 的取值 $-\frac{5}{3}, -1, 0, \frac{3}{5}, 2, 4$ 中，满足 $x ＜ 2$ 的值为 $-\frac{5}{3}, -1, 0, \frac{3}{5}$。
(2)
满足 $x - 2 ＜ 0$ 的 $x$ 的取值特点是 $x ＜ 2$。
在数轴上的表示如下（选项A的数轴）：
A:
`---o-----------------＞
-3 -2 -1 0 1 2`
（数轴上，开圆圈表示不包含2，向左的部分为 $x ＜ 2$ 的范围）
因此，答案为A。
对于不等式 $x - 2 ＜ 0$，解得 $x ＜ 2$。
在给定的 $x$ 的取值 $-\frac{5}{3}, -1, 0, \frac{3}{5}, 2, 4$ 中，满足 $x ＜ 2$ 的值为 $-\frac{5}{3}, -1, 0, \frac{3}{5}$。
(2)
满足 $x - 2 ＜ 0$ 的 $x$ 的取值特点是 $x ＜ 2$。
在数轴上的表示如下（选项A的数轴）：
A:
`---o-----------------＞
-3 -2 -1 0 1 2`
（数轴上，开圆圈表示不包含2，向左的部分为 $x ＜ 2$ 的范围）
因此，答案为A。
7. 不等式$x ＜ 4$的非负整数解的个数是().
A.4
B.3
C.2
D.1
A.4
B.3
C.2
D.1
答案
A
解析
不等式 $x ＜ 4$的非负整数解即满足 $0 ≤ x ＜ 4$的整数，
有：$0, 1, 2, 3$，共4个。
有：$0, 1, 2, 3$，共4个。
8. 下列不等式一定成立的是().
A.$2x ＜ 6$
B.$- x ＜ 0$
C.$x² + 1 ＞ 0$
D.$|x| ＞ 0$
A.$2x ＜ 6$
B.$- x ＜ 0$
C.$x² + 1 ＞ 0$
D.$|x| ＞ 0$
答案
C
解析
A选项：对于2x ＜ 6，当x = 4时，2× 4 = 8＞ 6，此时不等式不成立，所以A选项错误。
B选项：对于-x ＜ 0，即x＞0，当x = - 1时，-(-1)=1＞ 0，此时不等式不成立，所以B选项错误。C选项：对于$x^{2}+1 ＞ 0$，因为任何实数的平方都非负，即$x^{2}≥0$，那么$x^{2}+1≥1 ＞ 0$，所以对于任意实数x，$x^{2}+1 ＞ 0$一定成立，C选项正确。D选项：对于$\vert x\vert ＞ 0$，当x = 0时，$\vert 0\vert = 0$，此时不等式不成立，所以D选项错误。
B选项：对于-x ＜ 0，即x＞0，当x = - 1时，-(-1)=1＞ 0，此时不等式不成立，所以B选项错误。C选项：对于$x^{2}+1 ＞ 0$，因为任何实数的平方都非负，即$x^{2}≥0$，那么$x^{2}+1≥1 ＞ 0$，所以对于任意实数x，$x^{2}+1 ＞ 0$一定成立，C选项正确。D选项：对于$\vert x\vert ＞ 0$，当x = 0时，$\vert 0\vert = 0$，此时不等式不成立，所以D选项错误。
9.(易错题)若$|x| = 2$，$|y| = 3$，且$x + y ＜ 0$，则$x - y$的值为.
答案
5或1
解析
因为|x|=2，所以x=±2；因为|y|=3，所以y=±3。又因为x+y＜0，所以分情况讨论：
当x=2时，y=-3（y=3时，2+3=5＞0，舍去），此时x-y=2-(-3)=5；
当x=-2时，y=-3（y=3时，-2+3=1＞0，舍去），此时x-y=-2-(-3)=1。
综上，x-y的值为5或1。
当x=2时，y=-3（y=3时，2+3=5＞0，舍去），此时x-y=2-(-3)=5；
当x=-2时，y=-3（y=3时，-2+3=1＞0，舍去），此时x-y=-2-(-3)=1。
综上，x-y的值为5或1。
10. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表所示.
（1）现配制这种饮料9kg，要求维生素C含量大于4000单位，试写出所需甲种原料的质量$x$（单位：kg）应满足的不等式；
（2）如果还要求甲、乙两种原料的费用少于70元，试写出$x$（单位：kg）应满足的另一个不等式.
（1）现配制这种饮料9kg，要求维生素C含量大于4000单位，试写出所需甲种原料的质量$x$（单位：kg）应满足的不等式；
（2）如果还要求甲、乙两种原料的费用少于70元，试写出$x$（单位：kg）应满足的另一个不等式.
答案
（1）设所需甲种原料的质量为$x$kg，则乙种原料的质量为$(9 - x)$kg。根据维生素C含量大于4000单位，可得不等式：$500x + 80(9 - x) ＞ 4000$。
（2）根据甲、乙两种原料的费用少于70元，可得不等式：$16x + 4(9 - x) ＜ 70$。
（2）根据甲、乙两种原料的费用少于70元，可得不等式：$16x + 4(9 - x) ＜ 70$。
11.(推理能力)(1)如图，若两架天平都保持平衡，则对$a$，$b$，$c$三种物体的质量判断正确的是().
A.$a ＞ c$
B.$a ＜ c$
C.$a ＜ b$
D.$b ＜ c$
A.$a ＞ c$
B.$a ＜ c$
C.$a ＜ b$
D.$b ＜ c$
答案
A
解析
由左边的天平可知：$ 2a = 3b $，可以得出$ a = \frac{3}{2}b $。
由右边的天平可知：$ 2b = 3c $，可以得出$ b = \frac{3}{2}c $。
因此，$ a = \frac{3}{2} × \frac{3}{2}c = \frac{9}{4}c $。
由此可以得出：$ a ＞ c $，$ a ＞ b $，$ b ＞ c $。
所以只有选项 $ a ＞ c $ 符合。
由右边的天平可知：$ 2b = 3c $，可以得出$ b = \frac{3}{2}c $。
因此，$ a = \frac{3}{2} × \frac{3}{2}c = \frac{9}{4}c $。
由此可以得出：$ a ＞ c $，$ a ＞ b $，$ b ＞ c $。
所以只有选项 $ a ＞ c $ 符合。
(2)四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为$P$，$Q$，$R$，$S$，如图，则他们的体重按从小到大的顺序排列是.(用“＜”连接)
答案
由题中图可得：$S＞P$，$R＞P$，$S+P＞P+R$（因为$Q$所在一方与$P$，$R$所在一方平衡，加上$S$后$S$，$P$一方下沉），即$S＞R$，
$P+R＞Q+S$（$R$所在一方下沉）与$S＞P$得$R＞Q$，
所以$S＞P＞R＞Q$（综合各个比较结果）的（反序）为$Q ＜ R ＜ P ＜ S$。
故答案为$Q ＜ R ＜ P ＜ S$。
$P+R＞Q+S$（$R$所在一方下沉）与$S＞P$得$R＞Q$，
所以$S＞P＞R＞Q$（综合各个比较结果）的（反序）为$Q ＜ R ＜ P ＜ S$。
故答案为$Q ＜ R ＜ P ＜ S$。
