2. 求满足下列条件的锐角α(精确到0.01°).
(1)sin α=$\frac{1}{2}$； (2)cos α=0.2； (3)tan α=3.

解：​​ (1)​​∵$​​sin 30° =\frac {1}{2}​​$
∴​​α=30°​​
​​​​(2)​​∵​​cos 78.46° ≈0.2​​
∴​​α=78.46°​​
(3)∵​​tan 71.57°≈3​​
∴​​α=71.57°​​

3. 某商场要安装一部自动扶梯. 已知一、二楼之间层高为3.4 m，可供电梯伸展的地面长度不超过10 m. 求电梯的最小倾斜角(精确到0.01°).

解：∵$​​tan α=\frac {3.4}{10}= 0.34 ​​$
由​​tan 18.75°≈0.34​​
∴最小倾斜角​​α=18.78°​​
答：电梯的最小倾斜角为​​18.78°。​​

1. 如图，一棵大树垂直于地面，小明测得CB的长度为10 m，∠ACB = 50°，则树高AB约为m(参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.2).

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2. 已知三角函数值，用计算器求锐角A和B，并总结规律：
(1)sin A=0.354 7，cos B=0.354 7；
(2)sin A=0.65，cos B=0.65；
(3)描述你发现的规律.

解：(1) ∠A≈20.78°，∠B≈69.22°，由此可得∠A+∠B=90°
\ (2) ∠A≈40.54°，∠B≈49.46°
由此可得∠A+∠B=90°
\ (3)如果一个角的正弦值与另一个角的余弦值相等，那么这两个角互余

3. 你听说过意大利著名的比萨斜塔吗？为了研究物体的运动规律，有人曾经从55 m高的塔顶竖直丢下一个物体，它的着地点距塔底部4.8 m，根据这两个数据估计斜塔偏离铅垂线的角度(精确到1′).

解：∵$​​tan α=\frac {4.8}{55}=0.087​​$
∴​​α≈4°59'​​
答：斜塔偏离铅垂线的角度是​​4°59'。​​

4. 已知三角函数值，可以先利用计算器求出锐角α与β，从而比较它们的大小. 你能否不用计算器来比较以下的锐角α与β的大小？如果能，说说你的想法.
(1)cos α=$\frac{3}{4}$，tan β=$\frac{5}{4}$； (2)sin α=0.4，cos β=0.51.

解：​ (1)​构建一个直角三角形​ABC​

当​AB=3，​​AC=4​
∴$​cosA =\sqrt{AC²-AB²}=\sqrt{7}​$
$​tan α= tan A=\frac {BC}{AB}=\frac {\sqrt{7}}{3}​$
∵$​\sqrt{7}\lt 3​$
∴$​\frac {\sqrt{7}}{3}＜1＜\frac {5}{4}​$
∴$​tan α\lt tan β​$
∴$α\lt β$
​(2)​构建直角三角形​ABC。​
当​BC=4，​​AC= 10​时
$​sinA=\frac {BC}{AC}= 0.4​$
$​AB=\sqrt{AC²-BC²}= 2\sqrt{21}​$
$​cos α= cos-A= \frac {AB}{BC}=\frac {\sqrt{21}}{5}≈0.92​$
∴​cosa＞cosβ​
∴$​a\lt β​$