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三、解答题
11. 求下列各式的值：
(1) $ \sqrt{3 6} $; (2) $ \pm \sqrt{6\frac{1}{4}} $; (3) $ -\sqrt{\frac{1 6}{8 1}} $; (4) $ \sqrt[3]{-1+\frac{6 3}{6 4}}. $
11. 求下列各式的值：
(1) $ \sqrt{3 6} $; (2) $ \pm \sqrt{6\frac{1}{4}} $; (3) $ -\sqrt{\frac{1 6}{8 1}} $; (4) $ \sqrt[3]{-1+\frac{6 3}{6 4}}. $
答案
11. (1)$\sqrt{36}=6$ (2)$\pm \sqrt{6\dfrac{1}{4}}=\pm \sqrt{\dfrac{25}{4}}=\pm \dfrac{5}{2}$ (3)$-\sqrt{\dfrac{16}{81}}=-\dfrac{4}{9}$
(4)$\sqrt[3]{-1+\dfrac{63}{64}}=\sqrt[3]{-\dfrac{1}{64}}=-\dfrac{1}{4}$
(4)$\sqrt[3]{-1+\dfrac{63}{64}}=\sqrt[3]{-\dfrac{1}{64}}=-\dfrac{1}{4}$
12. 计算：
$(1) \sqrt{1 6}-\sqrt{4 9}+\sqrt[3]{-1}; 2 (\sqrt {3} - \sqrt {2}) - \left$|$ 2 \sqrt {2} - \sqrt {3} \right$|$(3) \sqrt{(-2)^{2}}+(-\sqrt[3]{2})^{3}-(-\sqrt{2})^{2}. $
$(1) \sqrt{1 6}-\sqrt{4 9}+\sqrt[3]{-1}; 2 (\sqrt {3} - \sqrt {2}) - \left$|$ 2 \sqrt {2} - \sqrt {3} \right$|$(3) \sqrt{(-2)^{2}}+(-\sqrt[3]{2})^{3}-(-\sqrt{2})^{2}. $
答案
12. (1)原式$=4-7-1=-4$ (2)原式$=2\sqrt{3}-2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}-4\sqrt{2}$ (3)原式$=2-2-2=-2$
13. 求 x的值：
$(1) x ^ {2} - 2 4 = 2 5; (2) ( \frac{x}{2} )^{3}=7 2 9; (x - 1) ^ {2} = 6 4.$
$(1) x ^ {2} - 2 4 = 2 5; (2) ( \frac{x}{2} )^{3}=7 2 9; (x - 1) ^ {2} = 6 4.$
答案
13. (1)$x=\pm 7$ (2)$x=18$ (3)$x=9$或$x=-7$
14. 若 $ \sqrt[3]{3b-5} $与 $ \sqrt[3]{1-2b} $互为相反数，求 $ 1-\sqrt{b} $的值.
答案
14. $\because \sqrt[3]{3b-5}$与$\sqrt[3]{1-2b}$互为相反数，$\therefore 3b-5$与$1-2b$互为相反数，$\therefore 3b-5+1-2b=0$，解得$b=4$，$\therefore 1-\sqrt{b}=-1$.
15. 如图，有一张长、宽比为 3：2的长方形纸片 ABCD，面积为 $ 3 8 4 \mathrm{c m}^{2}. $
(1) 求长方形纸片的长和宽；
(2) 小丽想沿着这张长方形纸片边的方向裁剪一块长、宽比为 5：4的新长方形，使其面积为 $ 3 0 0 \mathrm{c m}^{2} $ . 她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由.
(1) 求长方形纸片的长和宽；
(2) 小丽想沿着这张长方形纸片边的方向裁剪一块长、宽比为 5：4的新长方形，使其面积为 $ 3 0 0 \mathrm{c m}^{2} $ . 她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由.
答案
15. (1)设长方形纸片的长为$3x\ \mathrm{cm}$，宽为$2x\ \mathrm{cm}$.由题意得$3x· 2x=384$，解得$x=8$或$x=-8$(舍去)，$3x=3× 8=24(\mathrm{cm})$，$2x=2× 8=16(\mathrm{cm})$. 答：长方形纸片的长为$24\ \mathrm{cm}$，宽为$16\ \mathrm{cm}$. (2)她能裁出符合要求的长方形. 理由如下：设新长方形纸片的长为$5a\ \mathrm{cm}$，宽为$4a\ \mathrm{cm}$. 由题意得$5a× 4a=300$，解得$a=\sqrt{15}$或$a=-\sqrt{15}$（舍去），则新长方形的长为$5a=5\sqrt{15}\ \mathrm{cm}$，宽为$4a=4\sqrt{15}\ \mathrm{cm}$，因为$(5\sqrt{15})^{2}=375$，$24^{2}=576$，$(4\sqrt{15})^{2}=240$，$16^{2}=256$. 又因为$375＜576$，$240＜256$，所以$5\sqrt{15}＜24$，$4\sqrt{15}＜16$. 答：她能裁出符合要求的长方形.
