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1. 已知一个正数的平方是5，则这个正数是
$\sqrt{5}$
。答案
1. $\sqrt{5}$
2. 如图，Rt△ABC的斜边AB=2cm，直角边AC=b(cm)，则另一直角边BC的长是
$\sqrt{4 - b^{2}}$
cm。答案
2. $\sqrt{4 - b^{2}}$
解析
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，根据勾股定理得，
BC² + AC² = AB²，
∵AB=2cm，AC=bcm，
∴BC² + b² = 2²，
∴BC² = 4 - b²，
∴BC = √(4 - b²)cm。
故答案为：√(4 - b²)
BC² + AC² = AB²，
∵AB=2cm，AC=bcm，
∴BC² + b² = 2²，
∴BC² = 4 - b²，
∴BC = √(4 - b²)cm。
故答案为：√(4 - b²)
3. 求下列二次根式中字母k的取值范围。
（1）$\sqrt{2k}$；
（2）$\sqrt{1 - 2k}$；
（3）$\sqrt{(2k - 1)^2}$。
（1）$\sqrt{2k}$；
（2）$\sqrt{1 - 2k}$；
（3）$\sqrt{(2k - 1)^2}$。
答案
3. (1) $k ≥ 0$ (2) $k ≤ \frac{1}{2}$ (3) $k$ 取全体实数
解析
（1）要使$\sqrt{2k}$有意义，则$2k ≥ 0$，解得$k ≥ 0$。
（2）要使$\sqrt{1 - 2k}$有意义，则$1 - 2k ≥ 0$，解得$k ≤ \frac{1}{2}$。
（3）因为任何实数的平方都大于等于零，所以$(2k - 1)^2 ≥ 0$恒成立，故$k$取全体实数。
（2）要使$\sqrt{1 - 2k}$有意义，则$1 - 2k ≥ 0$，解得$k ≤ \frac{1}{2}$。
（3）因为任何实数的平方都大于等于零，所以$(2k - 1)^2 ≥ 0$恒成立，故$k$取全体实数。
4. 当x分别取下列值时，求二次根式$\sqrt{5 + 2x}$的值。
（1）x=0；
（2）x=2；
（3）$x = -\frac{1}{2}$。
（1）x=0；
（2）x=2；
（3）$x = -\frac{1}{2}$。
答案
4. (1) $\sqrt{5}$ (2) 3 (3) 2
解析
（1）当$x = 0$时，$\sqrt{5 + 2x} = \sqrt{5 + 2×0} = \sqrt{5}$；
（2）当$x = 2$时，$\sqrt{5 + 2x} = \sqrt{5 + 2×2} = \sqrt{9} = 3$；
（3）当$x = -\frac{1}{2}$时，$\sqrt{5 + 2x} = \sqrt{5 + 2×(-\frac{1}{2})} = \sqrt{5 - 1} = \sqrt{4} = 2$。
（2）当$x = 2$时，$\sqrt{5 + 2x} = \sqrt{5 + 2×2} = \sqrt{9} = 3$；
（3）当$x = -\frac{1}{2}$时，$\sqrt{5 + 2x} = \sqrt{5 + 2×(-\frac{1}{2})} = \sqrt{5 - 1} = \sqrt{4} = 2$。
5. 在下列式子中的“□”内无论填入“+”“-”“×”“÷”中的哪一种符号，都能使二次根式有意义的是(
A.$\sqrt{-7□5}$
B.$\sqrt{-5□7}$
C.$\sqrt{5□7}$
D.$\sqrt{7□5}$
D
)。A.$\sqrt{-7□5}$
B.$\sqrt{-5□7}$
C.$\sqrt{5□7}$
D.$\sqrt{7□5}$
答案
5. D
解析
A. 当填入“-”时，$-7-5=-12＜0$，二次根式无意义；
B. 当填入“-”时，$-5-7=-12＜0$，二次根式无意义；
C. 当填入“-”时，$5-7=-2＜0$，二次根式无意义；
D. 填入“+”时，$7+5=12＞0$；填入“-”时，$7-5=2＞0$；填入“×”时，$7×5=35＞0$；填入“÷”时，$7÷5=\frac{7}{5}＞0$，均有意义。
D
B. 当填入“-”时，$-5-7=-12＜0$，二次根式无意义；
C. 当填入“-”时，$5-7=-2＜0$，二次根式无意义；
D. 填入“+”时，$7+5=12＞0$；填入“-”时，$7-5=2＞0$；填入“×”时，$7×5=35＞0$；填入“÷”时，$7÷5=\frac{7}{5}＞0$，均有意义。
D
