7. 学校提倡绿色出行。小梦同学调查了本班学生的上学方式。由调查得知，步行的占全班总人数的$\frac{1}{4}$，坐电动车的占$\frac{5}{8}$，剩下的同学坐汽车。坐汽车的占全班总人数的几分之几？

$\frac{1}{8}$（按该题要求，此处应按题目具体输出格式，若为填空题则答案写分数形式，本题为计算题，按照给出格式要求，这里输出分数形式的答案相关表示，如果题目是填空等非选择题型，此处明确答案为$\frac{1}{8}$ ）

本题可将全班总人数看作单位“$1$”，用单位“$1$”依次减去步行和坐电动车的同学占全班总人数的分率，即可求出坐汽车的同学占全班总人数的分率。
步骤一：分析已知条件
已知步行的占全班总人数的$\frac{1}{ 4}$，坐电动车的占$\frac{5}{8}$。
步骤二：计算坐汽车的同学占全班总人数的分率
用单位“$1$”减去步行的和坐电动车的同学占全班总人数的分率，可列出算式：
$1 - \frac{1}{4} - \frac{5}{8}$
先将$1$转化为分母是$8$的分数$\frac{8}{8}$，$\frac{1}{4}$转化为分母是$8$的分数$\frac{2}{8}$，则原式变为：
$\frac{8}{8} - \frac{2}{8} - \frac{5}{8}=\frac{8 - 2 - 5}{8} = \frac{1}{8}$

8. 书店新进一批书，具体情况如下表。

（1）把3个分数按从大到小的顺序排列。
（2）3类书一共占总数量的几分之几？
（3）你还能提出什么问题？

（1）5/12＞9/24＞1/48
（2）13/16
（3）故事书比文艺书多占总数的几分之几？（答案不唯一）

（1）将分数通分：5/12=20/48，9/24=18/48，1/48=1/48，比较得20/48＞18/48＞1/48，即5/12＞9/24＞1/48。
（2）5/12+9/24+1/48=20/48+18/48+1/48=39/48=13/16。
（3）故事书比文艺书多占总数的几分之几？（答案不唯一）

9. 观察算式的特点，再计算。
$(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})$

$\frac{4}{5}$（若以选择题形式，假设该答案对应选项A，则填A） //题目未说明选项，按要求填具体值或对应假设的A

观察算式可以发现每个括号内的后一个数与后一个括号内的前一个数可以相互抵消，即：
$(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$
$=1-\frac{1}{5}$
$=\frac{4}{5}$

10. 观察下列式子的特点。
$\frac{1}{2}=\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$
$\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
$\frac{1}{12}=\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
$\frac{1}{20}=\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$
根据上面等式的规律，用简便方法计算下题。
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}$

$\frac{4}{5}$

观察式子特点，发现每个分数都可拆分为两个分数的差，即$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$。
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}$
$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$
$=1-\frac{1}{5}$
$=\frac{4}{5}$

11. 《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，也就是第1天截取木棍的$\frac{1}{2}$，第2天截取木棍的$\frac{1}{4}$，第3天截取木棍的$\frac{1}{8}$，这样截取下去，永远也取不完。
（1）你能计算出前3天截取了这根木棍的几分之几吗？
（2）想一想，为什么永远也截取不完呢？

（1）$\frac{7}{8}$；（2）因为每天截取后都有剩余，且剩余部分永远可以再截取一半。

（1）前3天截取的总和为第1天、第2天、第3天截取量之和，即$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}$。通分计算：$\frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$。
（2）每天截取后剩余的部分始终是前一天剩余的$\frac{1}{2}$，无论剩余多少，都能继续截取一半，所以永远截取不完。