4. 一个盒子里装有同样大小的红、黄、蓝、绿 4 种颜色的球各 100 个，从中至少取()个球才能保证有 2 个球的颜色相同。

A.4
B.5
C.100
D.101

4. B
解析 将4种颜色看作4个抽屉，要保证有一个抽屉至少有2个球，所取球的个数至少要比抽屉数多1，所以至少取$4 + 1 = 5$（个）球，才能保证有2个球的颜色相同。

5. 给正方体的 6 个面涂上 3 种颜色(每个面涂 1 种颜色)，不论怎么涂，至少有()个面涂的颜色相同。

A.2
B.3
C.4
D.5

5. A
解析 把6个面看作6个苹果，3种颜色视为3个抽屉，将6个苹果平均放进3个抽屉，每个抽屉里放2个，因此不论怎么涂，至少有2个面涂的颜色相同。

6. 把 45 个球最多放在()个盒子里，能保证总有 1 个盒子里至少放 7 个球。

A.6
B.7
C.8
D.9

6. B
解析 要保证总有1个盒子里至少放7个球，从最不利的情况着手。
每个盒子中都先放6个球，$45÷6 = 7$（个）$······3$（个），盒子数为7，剩下3个球无论怎么放，都能保证总有1个盒子里至少放7个球。若再增加盒子的数量，则无法保证。

三、数学阅读。
材料一：
“二桃杀三士”最早记载于《晏子春秋》。春秋时期，齐景公手下有三位勇士，分别是公孙接、田开疆、古冶子，他们三人勇猛异常，力大无穷，为齐国立下了不少战功。齐相晏婴想要除去这三人，便请景公将两个桃子赐予他们，让他们论功取桃，结果三人都弃桃自杀。你知道这是为什么吗？
将两个桃子赏赐给三位勇士，总有一位勇士分不到桃子，三位勇士之间的争论便由此产生。晏婴巧妙地利用矛盾，只靠着两个桃子，兵不血刃就除掉了三位勇士。“二桃杀三士”这个成语后来多比喻借刀杀人。
材料二：
宋朝时期，费衮在其著作《梁溪漫志》中利用抽屉原理，从数学角度有力地批驳了“算命”的谬论。书中指出：人们常常依据出生的年、月、日、时（八字）来推测贫富贵贱之命，难道同一时辰出生的人命运就相同吗？
若把“出生时辰”作为“鸽巢”，则一甲子（60 年）中不同的鸽巢有 $12×360×60 = 259200$（个）。若把“天下之人”作为“鸽子”，则进入同一鸽巢的人必然成百上千，因而结论是“生时同者必不为少矣”。既然出生时辰相同，“八字”也相同，“又何贵贱贫富之不同也？”
1. 根据材料一，你能用鸽巢原理解释为什么“二桃”能“杀三士”吗？
2. 根据材料二，回答下面问题。
(1)如果一个班至少有 3 名同学的生日在同一个月，那么这个班至少有()名同学。
(2)同学们，你们班一共有多少名同学呢？你能利用鸽巢原理说一说，在你们班至少有几名同学的生日在同一个月吗？

1. 我们可以把2个桃子看作2个鸽巢，3个人看作3只鸽子，这样总有一个鸽巢至少有2只鸽子，也就是说总有1个桃子要2个人分，导致了三个人的争论。（说法合理即可）解析 可以把所有情况列举出来，发现总有1个桃子要2个人分。
2. （1）25解析 这里的“巢”是12个月，先保证每个月有2名同学，再增加1名同学后，总有3名同学的生日在同一个月，$2×12 + 1 = 25$（名）。（2）示例：我们班一共有40名同学。$40÷12 = 3$（名）$······4$（名） $3 + 1 = 4$（名）答：我们班至少有4名同学的生日在同一个月。解析 求“抽屉”至少放的物体的数量需用物体数除以抽屉数。当没有余数时，放的“至少数”就等于商。当有余数时，放的“至少数”就等于商加1。根据班级实际情况解答即可。