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1. 先按$1:2$的比画出直角三角形缩小后的图形，再完成填空。
(1) 两个直角三角形底的比和高的比组成的比例是()，比例的内项是()和()，比例的外项是()和()。
(2) 每个直角三角形高和底的比组成的比例是()，比例的内项是()和()，比例的外项是()和()。
(1) 两个直角三角形底的比和高的比组成的比例是()，比例的内项是()和()，比例的外项是()和()。
(2) 每个直角三角形高和底的比组成的比例是()，比例的内项是()和()，比例的外项是()和()。
答案
8：4=4：2
4
4
8
2
4：8=2：4
8
2
4
4
解析
【解析】
1. 原直角三角形底为8格，高为4格，按$1:2$缩小后，底为$8÷2=4$格，高为$4÷2=2$格，画出缩小后的直角三角形。
(1) 底的比为$8:4$，高的比为$4:2$，组成比例$8:4=4:2$；比例内项为4和4，外项为8和2。
(2) 原三角形高与底的比为$4:8$，缩小后高与底的比为$2:4$，组成比例$4:8=2:4$；比例内项为8和2，外项为4和4。
【答案】
(1) $\boldsymbol{8:4=4:2}$；$\boldsymbol{4}$；$\boldsymbol{4}$；$\boldsymbol{8}$；$\boldsymbol{2}$
(2) $\boldsymbol{4:8=2:4}$；$\boldsymbol{8}$；$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{4}$；$\boldsymbol{4}$
【知识点】
图形的缩放；比例的认识；比例的项
【点评】
本题结合图形缩放考查比例的相关知识，帮助理解比例内项、外项的概念，巩固比例的意义。
【难度系数】
0.7
1. 原直角三角形底为8格，高为4格，按$1:2$缩小后，底为$8÷2=4$格，高为$4÷2=2$格，画出缩小后的直角三角形。
(1) 底的比为$8:4$，高的比为$4:2$，组成比例$8:4=4:2$；比例内项为4和4，外项为8和2。
(2) 原三角形高与底的比为$4:8$，缩小后高与底的比为$2:4$，组成比例$4:8=2:4$；比例内项为8和2，外项为4和4。
【答案】
(1) $\boldsymbol{8:4=4:2}$；$\boldsymbol{4}$；$\boldsymbol{4}$；$\boldsymbol{8}$；$\boldsymbol{2}$
(2) $\boldsymbol{4:8=2:4}$；$\boldsymbol{8}$；$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{4}$；$\boldsymbol{4}$
【知识点】
图形的缩放；比例的认识；比例的项
【点评】
本题结合图形缩放考查比例的相关知识，帮助理解比例内项、外项的概念，巩固比例的意义。
【难度系数】
0.7
2. 应用比例的基本性质，判断两个比能否组成比例，把组成的比例写出来。
$35:2$和$7:\frac{2}{5}$ $2:16$和$\frac{1}{8}:\frac{3}{4}$
$($$)×($$)=($$)$ $($$)×($$)=($$)$
$($$)×($$)=($$)$ $($$)×($$)=($$)$
$35:2$和$7:\frac{2}{5}$ $2:16$和$\frac{1}{8}:\frac{3}{4}$
$($$)×($$)=($$)$ $($$)×($$)=($$)$
$($$)×($$)=($$)$ $($$)×($$)=($$)$
答案
2
7
14
16
$\frac 18$
2
35
$\frac 25$
14
2
$\frac 34$
$\frac 32$
组成的比例为：$35∶2=7∶\frac 25$
7
14
16
$\frac 18$
2
35
$\frac 25$
14
2
$\frac 34$
$\frac 32$
组成的比例为：$35∶2=7∶\frac 25$
解析
【解析】
根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，分别计算每组比的内项积和外项积，再比较是否相等：
1. 对于$35:2$和$7:\frac{2}{5}$：
内项积：$2×7=14$
外项积：$35×\frac{2}{5}=14$
因内项积等于外项积，故这两个比能组成比例。
2. 对于$2:16$和$\frac{1}{8}:\frac{3}{4}$：
内项积：$16×\frac{1}{8}=2$
外项积：$2×\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$
因内项积不等于外项积，故这两个比不能组成比例。
组成的比例为$35∶2=7∶\frac{2}{5}$。
【答案】
$2×7=14$；$35×\frac{2}{5}=14$
$16×\frac{1}{8}=2$；$2×\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$
组成的比例：$35∶2=7∶\frac{2}{5}$
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题核心考查比例基本性质的应用，通过计算内项积与外项积是否相等来判断能否组成比例，熟练掌握该性质是解题关键。
【难度系数】
0.6
根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，分别计算每组比的内项积和外项积，再比较是否相等：
1. 对于$35:2$和$7:\frac{2}{5}$：
内项积：$2×7=14$
外项积：$35×\frac{2}{5}=14$
因内项积等于外项积，故这两个比能组成比例。
2. 对于$2:16$和$\frac{1}{8}:\frac{3}{4}$：
内项积：$16×\frac{1}{8}=2$
外项积：$2×\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$
因内项积不等于外项积，故这两个比不能组成比例。
组成的比例为$35∶2=7∶\frac{2}{5}$。
【答案】
$2×7=14$；$35×\frac{2}{5}=14$
$16×\frac{1}{8}=2$；$2×\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$
组成的比例：$35∶2=7∶\frac{2}{5}$
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题核心考查比例基本性质的应用，通过计算内项积与外项积是否相等来判断能否组成比例，熟练掌握该性质是解题关键。
【难度系数】
0.6
3. 根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。
$15:3=($$) : 1$ $2:0.5=1.2:($$)$
$\frac{0.3}{4}=\frac{( )}{32}$ $\frac{7}{8}:( )=\frac{1}{2}:\frac{3}{5}$
$15:3=($$) : 1$ $2:0.5=1.2:($$)$
$\frac{0.3}{4}=\frac{( )}{32}$ $\frac{7}{8}:( )=\frac{1}{2}:\frac{3}{5}$
答案
5
0.3
2.4
$\frac {21}{20}$
0.3
2.4
$\frac {21}{20}$
解析
【解析】
根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，依次计算：
1. 设括号里的数为$x$，则$3x = 15×1$，解得$x = 15÷3 = 5$；
2. 设括号里的数为$x$，则$2x = 0.5×1.2$，解得$x = (0.5×1.2)÷2 = 0.3$；
3. 设括号里的数为$x$，则$4x = 0.3×32$，解得$x = (0.3×32)÷4 = 2.4$；
4. 设括号里的数为$x$，则$\frac{1}{2}x = \frac{7}{8}×\frac{3}{5}$，解得$x = (\frac{7}{8}×\frac{3}{5})÷\frac{1}{2} = \frac{21}{40}×2 = \frac{21}{20}$。
【答案】
5；0.3；2.4；$\frac{21}{20}$
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题主要考查比例的基本性质的应用，熟练掌握“外项积等于内项积”是解题关键，计算时注意小数、分数的运算准确性。
【难度系数】
0.7
根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，依次计算：
1. 设括号里的数为$x$，则$3x = 15×1$，解得$x = 15÷3 = 5$；
2. 设括号里的数为$x$，则$2x = 0.5×1.2$，解得$x = (0.5×1.2)÷2 = 0.3$；
3. 设括号里的数为$x$，则$4x = 0.3×32$，解得$x = (0.3×32)÷4 = 2.4$；
4. 设括号里的数为$x$，则$\frac{1}{2}x = \frac{7}{8}×\frac{3}{5}$，解得$x = (\frac{7}{8}×\frac{3}{5})÷\frac{1}{2} = \frac{21}{40}×2 = \frac{21}{20}$。
【答案】
5；0.3；2.4；$\frac{21}{20}$
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题主要考查比例的基本性质的应用，熟练掌握“外项积等于内项积”是解题关键，计算时注意小数、分数的运算准确性。
【难度系数】
0.7
4. 填空。
(1) 给$3$、$5$、$9$再配上一个数，组成比例，这个数是()。
(2) 一个比例的两个内项的积是$5.6$，一个外项是$2.8$，另一个外项是()。
(3) 一个比例的两个内项都是$4$，且两个比的比值都是$5$，这个比例是()。
(4) 在比例$a:b = c:d$中，如果$a$和$d$不变，$b$乘$10$，要使比例仍成立，$c$要()。
(1) 给$3$、$5$、$9$再配上一个数，组成比例，这个数是()。
(2) 一个比例的两个内项的积是$5.6$，一个外项是$2.8$，另一个外项是()。
(3) 一个比例的两个内项都是$4$，且两个比的比值都是$5$，这个比例是()。
(4) 在比例$a:b = c:d$中，如果$a$和$d$不变，$b$乘$10$，要使比例仍成立，$c$要()。
答案
15、5.4或$ \frac 53$
2
20:4=4:0.8
除以10
2
20:4=4:0.8
除以10
解析
【解析】
(1) 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，分三种情况计算：
① 若3和5为内项，这个数是$3×5÷9=\frac{5}{3}$；
② 若3和9为内项，这个数是$3×9÷5=5.4$；
③ 若5和9为内项，这个数是$5×9÷3=15$；
所以这个数是15、5.4或$\frac{5}{3}$。
(2) 根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，另一个外项为$5.6÷2.8=2$。
(3) 第一个比的前项：$4×5=20$，第二个比的后项：$4÷5=0.8$，所以这个比例是$20:4=4:0.8$。
(4) 在比例$a:b = c:d$中，$ad=bc$，当$b$乘10，$a$和$d$不变时，要使$ad=(b×10)×c'$，则$c'=c÷10$，即$c$要除以10。
【答案】
(1) 15、5.4或$\frac{5}{3}$
(2) 2
(3) $20:4=4:0.8$
(4) 除以10
【知识点】
比例的基本性质、比例的组成、比例的变化规律
【点评】
本题考查比例的相关知识，核心是比例的基本性质的灵活应用，涵盖了比例的构建、外项内项的关系及比例的变化问题，需要全面掌握比例的性质，考虑问题要全面（如第(1)题需分情况讨论）。
【难度系数】
0.6
(1) 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，分三种情况计算：
① 若3和5为内项，这个数是$3×5÷9=\frac{5}{3}$；
② 若3和9为内项，这个数是$3×9÷5=5.4$；
③ 若5和9为内项，这个数是$5×9÷3=15$；
所以这个数是15、5.4或$\frac{5}{3}$。
(2) 根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，另一个外项为$5.6÷2.8=2$。
(3) 第一个比的前项：$4×5=20$，第二个比的后项：$4÷5=0.8$，所以这个比例是$20:4=4:0.8$。
(4) 在比例$a:b = c:d$中，$ad=bc$，当$b$乘10，$a$和$d$不变时，要使$ad=(b×10)×c'$，则$c'=c÷10$，即$c$要除以10。
【答案】
(1) 15、5.4或$\frac{5}{3}$
(2) 2
(3) $20:4=4:0.8$
(4) 除以10
【知识点】
比例的基本性质、比例的组成、比例的变化规律
【点评】
本题考查比例的相关知识，核心是比例的基本性质的灵活应用，涵盖了比例的构建、外项内项的关系及比例的变化问题，需要全面掌握比例的性质，考虑问题要全面（如第(1)题需分情况讨论）。
【难度系数】
0.6
