23. (10分)小丽想测一测家中空食品盒在水中漂浮时的装载质量.她将水平桌面上一个高为10cm、底面积为$200cm^{2}$、重为2N的圆柱形平底空食品盒放入装水的桶中,桶中水足够深,食品盒下表面始终与水面平行,如图,$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$,$g$取10N/kg.求:
(1) 空食品盒在水平桌面上时,对桌面的压强.
(2) 空食品盒放入水中静止后,浸入水中的深度.
(3) 食品盒在水中漂浮时能够装载的最大质量.

(1)空食品盒对桌面的压力$F=G=2\,\mathrm{N}$，底面积$S=200\,\mathrm{cm}^2=0.02\,\mathrm{m}^2$，压强$p=\frac{F}{S}=\frac{2\,\mathrm{N}}{0.02\,\mathrm{m}^2}=100\,\mathrm{Pa}$。
(2)空盒漂浮，$F_{\mathrm{浮}}=G=2\,\mathrm{N}$，由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$得$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{2\,\mathrm{N}}{1.0×10^3\,\mathrm{kg/m}^3×10\,\mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\,\mathrm{m}^3$，浸入深度$h=\frac{V_{\mathrm{排}}}{S}=\frac{2×10^{-4}\,\mathrm{m}^3}{0.02\,\mathrm{m}^2}=0.01\,\mathrm{m}=1\,\mathrm{cm}$。
(3)盒高$H=10\,\mathrm{cm}=0.1\,\mathrm{m}$，最大排开水体积$V_{\mathrm{排max}}=S· H=0.02\,\mathrm{m}^2×0.1\,\mathrm{m}=0.002\,\mathrm{m}^3$，最大浮力$F_{\mathrm{浮max}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排max}}=1.0×10^3\,\mathrm{kg/m}^3×10\,\mathrm{N/kg}×0.002\,\mathrm{m}^3=20\,\mathrm{N}$，装载最大重力$G_{\mathrm{载}}=F_{\mathrm{浮max}}-G=20\,\mathrm{N}-2\,\mathrm{N}=18\,\mathrm{N}$，最大质量$m_{\mathrm{载}}=\frac{G_{\mathrm{载}}}{g}=\frac{18\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}}=1.8\,\mathrm{kg}$。
(1)100 Pa；(2)1 cm；(3)1.8 kg