16. (★★) 如图，$□ ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$AB⊥BD$，若$AB = 6$，$BD = 8$，求$AC$的长。

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO=1/2BD，AO=CO=1/2AC。
∵BD=8，
∴BO=4。
∵AB⊥BD，
∴∠ABO=90°。
在Rt△ABO中，AB=6，BO=4，
由勾股定理得：AO=√(AB²+BO²)=√(6²+4²)=√52=2√13。
∴AC=2AO=4√13。

17. (★★★) 如图，在$□ ABCD$中，$∠ABC$，$∠BCD$的平分线交于点$E$，且点$E$刚好落在$AD$上，分别延长$BE$，$CD$交于点$F$。
(1) 猜想$AB$与$AD$之间有什么数量关系，并证明你的猜想；
(2) 若$∠ABC = 60^{\circ}$，$AB = 2$，求$△ BCF$的面积。

(1) 猜想：AD=2AB。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB=CD，AD=BC。
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC。
∵AD//BC，∴∠AEB=∠EBC（内错角相等），∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB。
同理，CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB。
∵AD//BC，∴∠DEC=∠ECB（内错角相等），∴∠DCE=∠DEC，∴DE=CD。
∵AB=CD，∴DE=AB。
∵AD=AE+DE，∴AD=AB+AB=2AB。
(2) ∵∠ABC=60°，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=30°。
∵AB=2，由(1)知AD=2AB=4，∴BC=AD=4，AE=AB=2，DE=AD-AE=2。
∵AB//CD，∴∠F=∠ABE=30°，∠FDE=∠BAE。
在△ABE和△DFE中，∠F=∠ABE，∠FDE=∠BAE，DE=AE，∴△ABE≌△DFE（AAS）。
∴DF=AB=2，EF=BE。
过A作AM⊥BE于M，∵AB=AE=2，∠BAE=120°，∴∠BAM=60°。
在Rt△ABM中，BM=AB·sin60°=2×(√3/2)=√3，∴BE=2BM=2√3，EF=2√3，BF=4√3。
过C作CH⊥BF于H，在Rt△BCH中，∠HBC=30°，BC=4，∴CH=BC·sin30°=2。
∴S△BCF=1/2×BF×CH=1/2×4√3×2=4√3。
(1) AD=2AB；(2) 4√3。