7. 一个三位数，各个数位上的数字之和为 10，百位数字比十位数字大 1。如果百位数字与个位数字对调，那么所得新数比原数的 3 倍还大 61，那么原来的三位数是多少？

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设原来三位数的百位数字为$x$，十位数字为$y$，个位数字为$z$。
根据题意，得：
$\begin{cases}x + y + z = 10 \\x = y + 1 \\100z + 10y + x = 3(100x + 10y + z) + 61\end{cases}$
由$x = y + 1$，代入$x + y + z = 10$，得$(y + 1) + y + z = 10$，即$2y + z = 9$，则$z = 9 - 2y$。
将$x = y + 1$，$z = 9 - 2y$代入第三个方程：
$100(9 - 2y) + 10y + (y + 1) = 3[100(y + 1) + 10y + (9 - 2y)] + 61$
化简得：
$901 - 189y = 3(108y + 109) + 61$
$901 - 189y = 324y + 388$
$513 = 513y$
解得$y = 1$。
则$x = y + 1 = 2$，$z = 9 - 2y = 7$。
原来的三位数为$100x + 10y + z = 100×2 + 10×1 + 7 = 217$。

8. 某学校开运动会，购买的篮球数比排球数的 2 倍少 3 个，足球与排球的个数比为 2 : 3，三种球共 41 个，则该校三种球各买了多少个？

设篮球、排球、足球的数量分别为 $x$ 个、$y$ 个、$z$ 个。
根据题意，列出以下方程组：
$\begin{cases}x = 2y - 3, \quad (1) \\ \frac{z}{y} = \frac{2}{3} ,\quad (2) \\x + y + z = 41. \quad (3)\end{cases}$
由(2)得$z=\frac{2}{3} y\quad (4)$,
将(1)和(4)代入(3)中，得：
$2y - 3 + y + \frac{2}{3}y = 41$，
合并同类项得：
$\frac{11}{3}y - 3 = 41$，
移项并化简得：
$\frac{11}{3}y = 44$，
解得：
$y = 12$。
将 $y = 12$ 代入(1)中，得：
$x = 2 × 12 - 3 = 21$，
将 $y = 12$ 代入(4)中，得：
$z = \frac{2}{3} × 12 = 8$。
所以，该校篮球买了 21 个，排球买了 12 个，足球买了 8 个。

9. 2024 巴黎奥运会上，中国运动员获得金、银、铜牌共 91 枚，位列奖牌榜第二。其中金牌的枚数比银牌的枚数多 13 枚，铜牌的枚数比银牌的枚数的 2 倍少 30 枚。求中国队获得金、银、铜牌各多少枚。

设银牌的枚数为$x$枚，金牌的枚数为$y$枚，铜牌的枚数为$z$枚。
根据题意，得：
$\begin{cases}x + y + z = 91 \\y = x + 13 \\z = 2x - 30\end{cases}$
将$y = x + 13$，$z = 2x - 30$代入$x + y + z = 91$，得：
$x + (x + 13) + (2x - 30) = 91$
$x + x + 13 + 2x - 30 = 91$
$4x - 17 = 91$
$4x = 108$
$x = 27$
把$x = 27$代入$y = x + 13$，得$y = 27 + 13 = 40$
把$x = 27$代入$z = 2x - 30$，得$z = 2×27 - 30 = 24$
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 27 \\ y = 40 \\ z = 24 \end{cases}$
答：中国队获得金牌40枚，银牌27枚，铜牌24枚。

10. 某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干件，若购买一等奖奖品 1 件，二等奖奖品 4 件，三等奖奖品 4 件，共需 250 元；若购买一等奖奖品 2 件，二等奖奖品 2 件，三等奖奖品 8 件，共需 320 元。则购买 1 件二等奖奖品需要【 】

A.20 元
B.30 元
C.40 元
D.50 元

B

设一等奖奖品每件$x$元，二等奖奖品每件$y$元，三等奖奖品每件$z$元。根据题意，得：
$\begin{cases}x + 4y + 4z = 250&(1)\\2x + 2y + 8z = 320&(2)\end{cases}$
将方程$(1)$两边乘$2$，得$2x + 8y + 8z = 500\quad(3)$
$(3)-(2)$，得$6y = 180$，解得$y = 30$。