1. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌. 工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌()

A.等边三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形

1. C

2. 用正三角形和正六边形作平面密铺，若每一个顶点周围有 $ m $ 个正三角形、$ n $ 个正六边形，则 $ m $，$ n $ 满足的关系式是.

2. $ m + 2n = 6 $ 解析：多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为 $ 360^{\circ} $，而正三角形和正六边形内角分别为 $ 60^{\circ} $，$ 120^{\circ} $，根据题意可知 $ 60^{\circ} × m + 120^{\circ} × n = 360^{\circ} $，化简得到 $ m + 2n = 6 $。

3. 如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成了一个大五边形. 求 $ ∠ CBF $ 的度数.

3. 解：
∵正五边形的内角为 $ \frac{(5 - 2) × 180^{\circ}}{5} = 108^{\circ} $，
∴ $ ∠ CBF = 360^{\circ} - 108^{\circ} × 3 = 36^{\circ} $。

1. 用三种正多边形铺设地面，其中的两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数是()

A.12
B.15
C.18
D.20

1. D

2. 小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面. 现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是.(填一种即可)

2. 4（或 6 或 12）
解析：正三角形的每个内角是 $ 60^{\circ} $，正四边形的每个内角是 $ 90^{\circ} $，
∵ $ 3 × 60^{\circ} + 2 × 90^{\circ} = 360^{\circ} $，
∴另一种瓷砖可以是正四边形。正六边形的每个内角是 $ 120^{\circ} $，
∵ $ 2 × 60^{\circ} + 2 × 120^{\circ} = 360^{\circ} $，
∴另一种瓷砖可以是正六边形。正十二边形的每个内角是 $ 150^{\circ} $。
∵ $ 1 × 60^{\circ} + 2 × 150^{\circ} = 360^{\circ} $，
∴另一种瓷砖可以是正十二边形。故答案为 4 或 6 或 12。

（1）如图，请根据下列图形，填写表中空格：

（2）如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？
（3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图，并探索这两种正多边形一共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由.

（1） $ 90^{\circ} $ $ 108^{\circ} $ $ \frac{(n - 2) · 180^{\circ}}{n} $
解析：$ \frac{(4 - 2) × 180^{\circ}}{4} = 90^{\circ} $，$ \frac{(5 - 2) × 180^{\circ}}{5} = 108^{\circ} $；
（2） 如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于 $ 360^{\circ} $ 得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；
（3） 正方形和正八边形（如下图所示），

理由：设在一个顶点周围有 $ m $ 个正方形的角，$ n $ 个正八边形的角，那么 $ m $，$ n $ 应是方程 $ m · 90 + n · 135 = 360 $ 的正整数解，即 $ 2m + 3n = 8 $ 的正整数解，只有 $ \begin{cases} m = 1 \\ n = 2 \end{cases} $ 一组，
∴符合条件的图形只有一种。