5. 某施工队要修建一条横截面为抛物线形的公路隧道，其高度为6m，宽度OM为12m.现以O为原点，OM所在直线为x轴，建立平面直角坐标系(如图).
(1)请写出点M及抛物线顶点P的坐标.
(2)求这条抛物线相应的函数表达式.
(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形脚手架ABCD，使点A、D在抛物线上，点B、C在地面OM上.为了筹备材料，需求出脚手架的三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值，请你帮助施工队计算出结果.
(第5题)

解​​​：(1)M(12，0)，​​​​​​P(6，6)​​​
​​​(2)∵​​​顶点坐标​​​(6，6)​​​
∴设$​​​y=a(x-6)^2+6(a\neq 0)​​​$
又∵图象经过​​​(0，0)​​​
​​​∴$0=a(0-6)^2+6​​​$
​​​∴$a=-\frac {1}{6}​​​$
∴这条抛物线的函数解析式为$​​​y=-\frac {1}{6}(x-6)^2+6，$​​​
即$​​​y=-\frac {1}{6}x^2+2x.​​​$
(3)设A(x,y)​​​∴A(x，$​​​​​​-\frac {1}{6}(x-6)^2+6)​​​$
∵四边形​​​ABCD​​​是矩形，
​​​∴$AB=DC=-\frac {1}{6}(x-6)^2+6，$​​​
根据抛物线的轴对称性，可得：​​​OB=CM=x，​​​
​​​∴BC=12-2x，​​​即​​​AD=12-2x，​​​
∴令$​​​L=AB+AD+DC=2[-\frac {1}{6}(x-6)^2+6]+12-2x=-\frac {1}{3}x^2+2x+12​​​$
$​​​=-\frac {1}{3}(x-3)^2+15.​​​$
∴当​​​x=3，​​​​​​L​​​最大值为​​​15​​​
​​​∴AB、​​​​​​AD、​​​​​​DC​​​的长度之和最大值为​​​15​​​米.

6. 某工厂要求将厂门设计成具有轴对称性的拱形.已知厂门的最大宽度AB=12m，最大高度OC=4m.现设计了两种方案：方案1是将厂门建成抛物线形；方案2是将厂门建成圆弧形(如图).若工厂的特种运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m.为确保工厂的特种卡车安全通过厂门，你认为应采用的哪种设计方案？请通过计算说明理由.
(第6题)

​​​解： A(-6， 0)B(6 ， 0)C(0 ， 4)​​​
​​​方案1：设抛物线为y=ax²+4，​​​
​​​把(6，0)代入，得$a=-\frac {1}{9}​​​$
​​​所以$y=-\frac {1}{9}x² +4​​​$
​​​当y=3时，$-\frac {1}{9}x²+4=3​​​$
​​​解得$x_{1}=-3，$$ x_{2}=3​​​$
​​​所以DE= |$x_{1}- x_{2}$|= 6​​​
​​​方案2 ：半径OD为6 ， ​​​
$​​​DE=2\sqrt{6²- 3²}=4\sqrt{3}​​​$
$​​​4\sqrt{3}m≈6.9m > 6m​​​$
​​​所以方案2更安全​​​