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例2 写出下列函数表达式，并判断它们是什么类型的函数.
(1)正方体的表面积$S(cm^{2})$与正方体的棱长$a(cm)$之间的函数表达式；
(2)菱形的两条对角线的和为26cm，菱形的面积$S(cm^{2})$与一条对角线长$x(cm)$之间的函数表达式.
(1)正方体的表面积$S(cm^{2})$与正方体的棱长$a(cm)$之间的函数表达式；
(2)菱形的两条对角线的和为26cm，菱形的面积$S(cm^{2})$与一条对角线长$x(cm)$之间的函数表达式.
答案
解：(1)S=6a²，为二次函数.
$(2)S=-\frac {1}{2}x²+13x，$为二次函数.
C
$(2)S=-\frac {1}{2}x²+13x，$为二次函数.
C
1. 对于任意实数m，下列选项中，y一定是x的二次函数的是 ()
A.$y=(m+2)x^{2}$
B.$y=(m-2)x^{2}$
C.$y=(m^{2}+2)x^{2}$
D.$y=(m^{2}-2)x^{2}$
A.$y=(m+2)x^{2}$
B.$y=(m-2)x^{2}$
C.$y=(m^{2}+2)x^{2}$
D.$y=(m^{2}-2)x^{2}$
答案
2. 正方形的面积$y(cm^{2})$与周长$x(cm)$之间的函数表达式为 ()
A.$y=4x$
B.$y=x^{2}$
C.$y=\frac {1}{4}x^{2}$
D.$y=\frac {1}{16}x^{2}$
A.$y=4x$
B.$y=x^{2}$
C.$y=\frac {1}{4}x^{2}$
D.$y=\frac {1}{16}x^{2}$
答案
解：(1)S=6a²，为二次函数.
$(2)S=-\frac {1}{2}x²+13x，$为二次函数.
C
D
$(2)S=-\frac {1}{2}x²+13x，$为二次函数.
C
D
3. 已知$y=(a+3)x^{2}-2x-3$，若y是x的二次函数，则实数a满足的条件是.
答案
a≠-3
4. 已知二次函数$y=(m-1)x^{2}+2x+m^{2}-3$，当$x=1$时，$y=0$，则m的值为.
答案
-2
5. 有下列函数：①$y=\frac {4}{x}$；②$y=4x$；③$y=(x+2)^{2}-4x$；④$y=(x+1)^{2}-x^{2}$；⑤$y=\frac {1}{x-2}$；⑥$y=x^{2}-x+\frac {1}{3}$.其中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？哪些是二次函数？
答案
解：一次函数有②④，正比例函数有②，二次函数有 ③⑥
6. 一块正方形铁片的边长为15cm，在4个角上各剪去一个边长为xcm的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.求盒子的底面积$S(cm^{2})$与小正方形边长$x(cm)$之间的函数表达式，并判断这个函数是否为二次函数.
答案
解：S=(15-2x)²=4x²-60x+225，这个函数是二次函数
