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1. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后新产品的研发资金每月与上月相比增长率都是x，该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为y =
$a(1 + x)^2$
.答案
$a(1+x)^2$
2. 如图，在Rt△ABC中，AC = BC = 2，正方形CDEF的顶点D、F分别在边AC、BC上，C、D两点不重合.设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，在下列图像中，能表示y与x之间的函数关系的是(
A
)答案
A
3. 如图，把一张长为12 cm、宽为8 cm的矩形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的小正方形，再折成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).设剪去的小正方形的边长为x cm.
(1)当剪去的小正方形的边长为多少时，折成的长方体盒子的底面积是60 cm²?
(2)试判断折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值.若有，求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，请说明理由.
(1)当剪去的小正方形的边长为多少时，折成的长方体盒子的底面积是60 cm²?
(2)试判断折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值.若有，求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，请说明理由.
答案
解： (1)由题意，得(12-2x)(8-2x)=60
解得$x_{1}= 1，$$x_{2}= 9($不合题意，舍去)
答：当剪去的小正方形边长为$1\ \mathrm {cm} $时，折成的长方体盒子的底面积是$60\ \mathrm {cm}²。$
(2)设长方体盒子的侧面积是$S\ \mathrm {cm}²$
$S=2[(12-2x)x+(8-2x)x]=-8(x-\frac {5}{2})²+50$
当$x=\frac {5}{2}$时，S 取得最大值，最大值为50
答：剪去小正方形边长为$\frac {5}{2}\ \mathrm {cm} $时，折成的长方体盒子的侧面积有最大值$50\ \mathrm {cm}²。$
解得$x_{1}= 1，$$x_{2}= 9($不合题意，舍去)
答：当剪去的小正方形边长为$1\ \mathrm {cm} $时，折成的长方体盒子的底面积是$60\ \mathrm {cm}²。$
(2)设长方体盒子的侧面积是$S\ \mathrm {cm}²$
$S=2[(12-2x)x+(8-2x)x]=-8(x-\frac {5}{2})²+50$
当$x=\frac {5}{2}$时，S 取得最大值，最大值为50
答：剪去小正方形边长为$\frac {5}{2}\ \mathrm {cm} $时，折成的长方体盒子的侧面积有最大值$50\ \mathrm {cm}²。$
4. 某企业设计了一款工艺品，每件成本为50元，为了合理定价，现投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，则每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.
(1)求每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式.
(2)销售单价为多少元时，每天的销售利润最大? 最大利润是多少?
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4 000元，且每天的总成本不超过7 000元，那么销售单价应控制在什么范围内? (每天的总成本 = 每件的成本×每天的销售量)
(1)求每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式.
(2)销售单价为多少元时，每天的销售利润最大? 最大利润是多少?
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4 000元，且每天的总成本不超过7 000元，那么销售单价应控制在什么范围内? (每天的总成本 = 每件的成本×每天的销售量)
答案
解： (1)y=[50+5(100-x)](x-50)
即y= -5x²+ 800x - 27500(50≤x≤100)
(2)当$x=-\frac {800}{-5×2}= 80$时，y取最大值，最大值为4500
答：当销售单价为80元时，每天利润最大，是4500元。
$(3)\begin{cases}{-5x²+800x-27500≥4000 } \\{50(550-5x)≤7000} \end{cases}$
不等式组的解集为82≤x≤90
答：销售单价应控制在$82 \sim 90$元之间满足条件。
即y= -5x²+ 800x - 27500(50≤x≤100)
(2)当$x=-\frac {800}{-5×2}= 80$时，y取最大值，最大值为4500
答：当销售单价为80元时，每天利润最大，是4500元。
$(3)\begin{cases}{-5x²+800x-27500≥4000 } \\{50(550-5x)≤7000} \end{cases}$
不等式组的解集为82≤x≤90
答：销售单价应控制在$82 \sim 90$元之间满足条件。
