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11. 计算：
（1）$4\sqrt{5}+\sqrt{45}-\sqrt{32}+\frac{1}{2}\sqrt{2}$； （2）$2\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{12}-(\sqrt{\frac{1}{2}}-2\sqrt{\frac{1}{3}})$；
（3）$\sqrt{6}-(2\sqrt{\frac{3}{2}}-3\sqrt{\frac{2}{3}})-\frac{1}{2}\sqrt{108}$； （4）$\sqrt{2x}-\frac{5}{2x}\sqrt{8x^3}+2\sqrt{\frac{x}{8}}(x＞0)$；
（5）$(\frac{1}{x}\sqrt{9x^3}-\frac{1}{3y^2}\sqrt{y^3})-(2x\sqrt{\frac{1}{4x}}-y\sqrt{\frac{25}{y^3}})(x＞0,y＞0)$.
（1）$4\sqrt{5}+\sqrt{45}-\sqrt{32}+\frac{1}{2}\sqrt{2}$； （2）$2\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{12}-(\sqrt{\frac{1}{2}}-2\sqrt{\frac{1}{3}})$；
（3）$\sqrt{6}-(2\sqrt{\frac{3}{2}}-3\sqrt{\frac{2}{3}})-\frac{1}{2}\sqrt{108}$； （4）$\sqrt{2x}-\frac{5}{2x}\sqrt{8x^3}+2\sqrt{\frac{x}{8}}(x＞0)$；
（5）$(\frac{1}{x}\sqrt{9x^3}-\frac{1}{3y^2}\sqrt{y^3})-(2x\sqrt{\frac{1}{4x}}-y\sqrt{\frac{25}{y^3}})(x＞0,y＞0)$.
答案
11.(1)7$\sqrt{5}-\frac{7}{2}\sqrt{2}$ (2)$-\frac{4}{3}\sqrt{3}$ (3)$\sqrt{6}-3\sqrt{3}$ (4)$-\frac{7}{2}\sqrt{2x}$ (5)$2\sqrt{x}+\frac{14}{3y}\sqrt{y}$
12. 已知$a$为正整数，且$\sqrt{2a + 1}$与$\sqrt{7}$能合并，试写出三个满足条件的$a$的值.
解：$\because\sqrt{2a + 1}$与$\sqrt{7}$能合并，$\therefore$设$\sqrt{2a + 1}=m\sqrt{7}(m$为正整数).
$\therefore2a + 1 = 7m^2$.$\therefore a=\frac{7m^2 - 1}{2}$.
又$\because a$为正整数，$\therefore7m^2 - 1$为偶数.$\therefore m$为奇数.
$\therefore$当$m = 1$时，$a = 3$；当$m = 3$时，$a = 31$；当$m = 5$时，$a = 87$.
$\therefore$满足条件的$a$的值可以为3、31、87（也可取$m$为其他正奇数，得出不同的答案）.
请根据上面的信息，解决问题：
已知$a$为正整数，且$\sqrt{2a + 3}$与$\sqrt{5}$能合并，试写出三个满足条件的$a$的值.
解：$\because\sqrt{2a + 1}$与$\sqrt{7}$能合并，$\therefore$设$\sqrt{2a + 1}=m\sqrt{7}(m$为正整数).
$\therefore2a + 1 = 7m^2$.$\therefore a=\frac{7m^2 - 1}{2}$.
又$\because a$为正整数，$\therefore7m^2 - 1$为偶数.$\therefore m$为奇数.
$\therefore$当$m = 1$时，$a = 3$；当$m = 3$时，$a = 31$；当$m = 5$时，$a = 87$.
$\therefore$满足条件的$a$的值可以为3、31、87（也可取$m$为其他正奇数，得出不同的答案）.
请根据上面的信息，解决问题：
已知$a$为正整数，且$\sqrt{2a + 3}$与$\sqrt{5}$能合并，试写出三个满足条件的$a$的值.
答案
12.∵ $\sqrt{2a+3}$与$\sqrt{5}$能合并，∴设$\sqrt{2a+3}=m\sqrt{5}$(m为正整数).∴2a+3=5m².∴$a=\frac{5m^{2}-3}{2}$.又∵a为正整数，∴5m²-3为偶数.∴m为奇数.∴当m=1时，a=1;当m=3时，a=21;当m=5时，a=61.∴满足条件的a 的值为1、21、61(也可取m为其他正奇数，得出不同的答案)
