例1 如图，反比例函数$y=-\frac{8}{x}$与一次函数$y=-x+2$的图像交于A、B两点。
(1)求A、B两点的坐标；

(2)求$\triangle AOB$的面积。
分析：若两个函数的图像相交，则交点的横坐标和纵坐标的关系，既满足第一个函数表达式，又满足第二个函数表达式，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标。
解：(1)解方程组$\begin{cases}y=-\frac{8}{x},\\y=-x+2,\end{cases}$得$\begin{cases}x_1=4,\\y_1=-2,\end{cases}\begin{cases}x_2=-2,\\y_2=4.\end{cases}$
所以A、B两点的坐标分别为$(-2,4)$、$(4,-2)$
(2)因为函数$y=-x+2$的图像与y轴交点D的坐标是$(0,2)$，
所以$S_{\triangle AOD}=\frac{1}{2}×2×2=2$，$S_{\triangle BOD}=\frac{1}{2}×2×4=4$，$S_{\triangle AOB}=2+4=6$。

例2 如图，在$\triangle ABC$中，$BC=4$，$AC=2\sqrt{3}$，$\angle ACB=60^{\circ}$，点P在BC上，$PD// AB$，交AC于点D。点P在BC的什么位置时，$\triangle APD$面积最大?
分析：本题从已知条件上看是一个几何问题，而求最大值又是一个代数问题，因此把几何问题转化为代数中的函数问题是解题的关键；为了完成这种转化，需要把题中的位置关系转化为数量关系，求得函数表达式。

解：设$BP=x$，$\triangle APD$的面积为y。
作$AH⊥ BC$，垂足为H，
则$AH=AC·\sin C=2\sqrt{3}·\frac{\sqrt{3}}{2}=3$。
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC· AH=\frac{1}{2}×4×3=6$，
$S_{\triangle ABP}=\frac{1}{2}BP· AH=\frac{3}{2}x$。
$\because PD// AB$，
$\therefore\triangle DPC\backsim\triangle ABC$，$\frac{S_{\triangle DPC}}{S_{\triangle ABC}}=(\frac{CP}{CB})^2$。
$\therefore S_{\triangle DPC}=(\frac{CP}{4})^2· S_{\triangle ABC}=\frac{3}{8}(4-x)^2$。
$\because S_{\triangle APD}=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle ABP}-S_{\triangle DPC}$，
$\therefore y=6-\frac{3}{2}x-\frac{3}{8}(4-x)^2$。
化简，得$y=-\frac{3}{8}x^2+\frac{3}{2}x$。
配方，得$y=-\frac{3}{8}(x-2)^2+\frac{3}{2}$。
$\therefore x=2$，即P是BC的中点时，$\triangle APD$的面积最大，最大值为$\frac{3}{2}$。