六、计算题
24. 图 11 - 64 是一种带有滑轮组的塔吊。用此塔吊匀速吊起 800 kg 的物体，使其上升 4 m 时，滑轮组的机械效率为 80%。求：
（1）所做的有用功是多少？
（2）所做的总功是多少？
（3）每段绳子上的拉力是多大？

解：
(1) 物体的重力$G=mg=800\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=8×10^3\ \mathrm{N}$
有用功$W_{\mathrm{有}}=Gh=8×10^3\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=3.2×10^4\ \mathrm{J}$
(2) 由$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}$得，总功$W_{\mathrm{总}}=\frac{W_{\mathrm{有}}}{\eta}=\frac{3.2×10^4\ \mathrm{J}}{80\%}=4×10^4\ \mathrm{J}$
(3) 由图知，承担物重的绳子段数n=4，绳子自由端移动距离$s=nh=4×4\ \mathrm{m}=16\ \mathrm{m}$
由$W_{\mathrm{总}}=Fs$得，拉力$F=\frac{W_{\mathrm{总}}}{s}=\frac{4×10^4\ \mathrm{J}}{16\ \mathrm{m}}=2500\ \mathrm{N}$

【解析】
（1）先计算物体的重力：$G=mg=800\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=8×10^3\ \mathrm{N}$，
再根据有用功公式计算有用功：$W_{\mathrm{有}}=Gh=8×10^3\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=3.2×10^4\ \mathrm{J}$；
（2）由机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}$变形得总功：$W_{\mathrm{总}}=\frac{W_{\mathrm{有}}}{\eta}=\frac{3.2×10^4\ \mathrm{J}}{80\%}=4×10^4\ \mathrm{J}$；
（3）由图可知滑轮组承担物重的绳子段数$n=4$，则绳子自由端移动的距离$s=nh=4×4\ \mathrm{m}=16\ \mathrm{m}$，
由总功公式$W_{\mathrm{总}}=Fs$变形得拉力：$F=\frac{W_{\mathrm{总}}}{s}=\frac{4×10^4\ \mathrm{J}}{16\ \mathrm{m}}=2500\ \mathrm{N}$。
【答案】
（1）所做的有用功是$3.2×10^4\ \mathrm{J}$；
（2）所做的总功是$4×10^4\ \mathrm{J}$；
（3）每段绳子上的拉力是$2500\ \mathrm{N}$。
【知识点】
有用功与总功计算、机械效率公式应用、滑轮组拉力计算
【点评】
本题是滑轮组机械效率的综合计算题，考查了重力、有用功、总功、拉力的相关计算，需要熟练掌握相关公式的灵活运用，准确判断滑轮组承担物重的绳子段数是解题关键。
【难度系数】
0.6