2026年实验班提优训练六年级数学下册苏教版第71页答案
1. 填一填。
(1)一个长方体，它的棱长总和是 108 厘米，已知长、宽、高的比是 $4:3:2$，则这个长方体的体积是(
648
)立方厘米。

答案

（1）648 【提示】先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，再将它们按比分配求出长、宽、高，进而求出它的体积。
(2)把一个表面积是 54 平方分米的正方体木块锯成两个一样的长方体木块，这两个长方体木块的表面积之和比原来正方体木块的表面积增加了(
18
)平方分米。

答案

（2）18 【提示】用正方体的表面积除以6求出一个面的面积，把它锯成两个完全一样的长方体后增加了两个面的面积，用一个面的面积乘2求解。
(3)有一个圆柱，如果把它的高截短 3 厘米(如图①)，表面积就减少了 94.2 平方厘米，这个圆柱的底面半径是(
5
)厘米；如果把这个圆柱平均分成 16 份后拼成一个近似的长方体(如图②)，表面积就比原来增加了 100 平方厘米，这个圆柱的体积是(
785
)立方厘米。

答案

（3）5 785 【提示】根据题意，减少的表面积就是高是3厘米的圆柱的侧面积，圆柱底面周长是94.2÷3=31.4（厘米），半径是31.4÷3.14÷2=5（厘米）。拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了100平方厘米，即2rh=100，解得h=10，体积为3.14×5²×10=785（立方厘米）。
2. 选一选。
(1)如果一个圆锥和一个圆柱的体积之比是 $3:4$，底面半径之比是 $1:2$，那么圆锥和圆柱高的比是(
C
)。
A.$3:2$
B.$3:8$
C.$9:1$

答案

（1）C 【提示】圆锥和圆柱高的比是[3×3÷(π×1²)]：[4÷(π×2²)]=9：1。
(2)将一个长方体挖掉一个小正方体(如右图)，下面说法正确的是(
C
)。

A.体积减小，表面积减少
B.体积减小，表面积增加
C.体积减小，表面积不变
D.体积不变，表面积不变

答案

（2）C 【提示】长方体的体积少了挖掉的小正方体的部分，因此体积减小了；长方体的表面积减少了小正方体3个面的面积，同时增加了小正方体3个面的面积，因此表面积不变。
3. 用一根长 240 厘米的铁丝做一个长方体框架（不含底面对角线的长度），使它的长、宽、高的比是 $1:1:2$，再把它的五个面糊上纸（如图，底面不糊纸），做一个长方体孔明灯。
（1）至少需要多少平方厘米的纸？

（2）这个孔明灯的容积是多少立方厘米？

答案

（1）240÷4=60（厘米）
60÷(1+1+2)=15（厘米）
长：15×1=15（厘米）
宽：15×1=15（厘米）
高：15×2=30（厘米）
15×15+15×30×4=2025（平方厘米）
（2）15×15×30=6750（立方厘米）
【提示】（1）根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4，先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，再利用按比分配的方法分别求出长、宽、高；长方体框架的底面不糊纸，是求剩下5个面的总面积，根据长方体的表面积公式求解即可；（2）根据容积（体积）公式：V=abh进行求解即可。
4. 如右下图，卫生纸的高度是 10 cm，中间硬纸轴的直径是 4 cm。制作 100 个这样的硬纸轴，至少需要多少平方米的硬纸板？

答案

4. 3.14×4×10×100=12560(cm²)
12560 cm²=1.256 m²
【提示】一个硬纸轴的表面积等于直径是4 cm、高是10 cm的圆柱的侧面积。
5. 实验班原创 应用意识 洗碗机洗碗真的费水吗？为了解决这个问题，龙龙做了一个实验。洗碗机洗 6 套碗筷，按说明书介绍，需要 9 升水。如果采用手洗的方式，6 套碗筷至少需要流水冲洗 2 分钟，如果自来水管的内直径是 0.2 分米，流速是每秒 5 分米，那么手洗 6 套碗筷至少需要用水多少升？洗碗机洗碗真的费水吗？（$π$ 取 3.14）

答案

5. 0.2÷2=0.1（分米）
3.14×0.1²×5×60×2=18.84（立方分米）
18.84立方分米=18.84升
手洗6套碗筷至少需要用水18.84升。
18.84＞9，洗碗机洗碗不费水。
【提示】手洗6套碗筷所用水的体积等于底面直径是0.2分米、高是(5×60×2)分米的圆柱的体积。