登录
9. 先化简再求值:当$a=9$时,求$a+\sqrt{1-2a+a^2}$的值.
小亮是这样解答的:原式$=a+\sqrt{(1-a)^2}=a+(1-a)=1$.他的解答正确吗?
若不正确,请你写出正确过程.
小亮是这样解答的:原式$=a+\sqrt{(1-a)^2}=a+(1-a)=1$.他的解答正确吗?
若不正确,请你写出正确过程.
答案
9. 不正确,原式$=a+|1-a|$,因为$a=9＞1$,所以$1-a＜0$,所以原式$=a+(a-1)=2a-1=17$.
10. 实数$a,b$在数轴上的位置如图所示,化简:$\sqrt{a^2}-\sqrt{a^2+2ab+b^2}$.
答案
10. $b$
11. 小亮在学习二次根式时,遇到这样一个问题:若代数式$\sqrt{(a-2)^2}+\sqrt{(a-3)^2}$的值是1,求$a$的取值范围.他用分类讨论的方法解题如下:
解:$\sqrt{(a-2)^2}+\sqrt{(a-3)^2}=|a-2|+|a-3|$.
当$a＜2$时,原式$=(2-a)+(3-a)=5-2a$,则$5-2a=1$,解得$a=2$(不合题意,舍去);
当$2≤ a≤3$时,原式$=(a-2)+(3-a)=1$,符合题意;
当$a＞3$时,原式$=(a-2)+(a-3)=2a-5$,则$2a-5=1$,解得$a=3$(不合题意,舍去).
所以,$a$的取值范围是$2≤ a≤3$.
依照小亮的解题方法解答下列问题:
(1)当$3≤ a≤5$时,化简:$\sqrt{(a-3)^2}+\sqrt{(a-5)^2}=$
(2)若代数式$\sqrt{(2-a)^2}-\sqrt{(a-6)^2}$的值是$-4$,求$a$的取值范围.
解:$\sqrt{(a-2)^2}+\sqrt{(a-3)^2}=|a-2|+|a-3|$.
当$a＜2$时,原式$=(2-a)+(3-a)=5-2a$,则$5-2a=1$,解得$a=2$(不合题意,舍去);
当$2≤ a≤3$时,原式$=(a-2)+(3-a)=1$,符合题意;
当$a＞3$时,原式$=(a-2)+(a-3)=2a-5$,则$2a-5=1$,解得$a=3$(不合题意,舍去).
所以,$a$的取值范围是$2≤ a≤3$.
依照小亮的解题方法解答下列问题:
(1)当$3≤ a≤5$时,化简:$\sqrt{(a-3)^2}+\sqrt{(a-5)^2}=$
2
;(2)若代数式$\sqrt{(2-a)^2}-\sqrt{(a-6)^2}$的值是$-4$,求$a$的取值范围.
答案
11.(1)$2$ (2)解:$\sqrt{(2-a)^2}-\sqrt{(a-6)^2}=|2-a|-|a-6|$.当$a＜2$时,原式$=(2-a)-(6-a)=-4$,符合题意;当$2≤ a≤6$时,原式$=(a-2)-(6-a)=2a-8$,若$2a-8=-4$,解得$a=2$;当$a＞6$时,原式$=(a-2)-(a-6)=4$,不合题意,舍去.所以,$a$的取值范围是$a≤2$.
