9. 已知一个直四棱柱的三视图如下所示(单位：cm)。请在俯视图的虚线框内注上相应的数据。
主视图 左视图
俯视图
主视图 左视图
俯视图
答案
解:如图所示.
10. 如图,这是一个正三棱柱和它的主视图、俯视图,则它的左视图的面积是( ) 主视图 俯视图
A.4
B.2
C.$\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{3}$
A.4
B.2
C.$\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{3}$
答案
D
解析
由俯视图是正三角形，边长为2，可得正三棱柱底面正三角形的高为$\frac{\sqrt{3}}{2}×2 = \sqrt{3}$。主视图的高为2，即正三棱柱的高为2。左视图是矩形，一边长为正三棱柱的高2，另一边长为底面正三角形的高$\sqrt{3}$，所以左视图面积为$2×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。
D
D
11. 如图,正三棱柱的底面周长为9,截去一个底面周长为3的正三棱柱,所得几何体的俯视图的周长是______。
答案
8
12. 一个长方体的三视图如下,若俯视图是正方形,求这个长方体的体积。 主视图($4\sqrt{2}$)左视图(5)俯视图
答案
解:$4× 4× 5=80$.
解析
解：设俯视图正方形的边长为$a$。
由主视图的长为$4\sqrt{2}$，且主视图的长等于俯视图正方形的对角线长，得$\sqrt{a^2 + a^2} = 4\sqrt{2}$。
化简得$\sqrt{2}a = 4\sqrt{2}$，解得$a = 4$。
长方体体积为$a × a × 5 = 4 × 4 × 5 = 80$。
由主视图的长为$4\sqrt{2}$，且主视图的长等于俯视图正方形的对角线长，得$\sqrt{a^2 + a^2} = 4\sqrt{2}$。
化简得$\sqrt{2}a = 4\sqrt{2}$，解得$a = 4$。
长方体体积为$a × a × 5 = 4 × 4 × 5 = 80$。
