【变式2】不等式组 $\begin{cases}x ＞ 2, \\ x ＞ -1\end{cases}$ 的解集是 ______ ；不等式组 $\begin{cases}x ＜ 2, \\ x ＜ -2\end{cases}$ 的解集是 ______ 。

$x＞2$；$x＜ -2$

对于不等式组$\begin{cases}x ＞ 2, \\ x ＞ -1\end{cases}$，根据同大取大的原则，因为$2＞ - 1$，所以其解集为$x＞ 2$；
对于不等式组$\begin{cases}x ＜ 2, \\ x ＜ -2\end{cases}$，根据同小取小的原则，因为$-2＜ 2$，所以其解集为$x＜ - 2$。

【变式3】关于 $ x $ 的一元一次不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为。

-3≤x≤2

由数轴可知，不等式组的解集为从-3出发向右画且-3处是实心圆点，到2处向左画且2处是实心圆点，故解集为-3≤x≤2。

【例2】解不等式组 $\begin{cases}2x + 1 ＞ -1, \\ 3 - x ≥ 1,\end{cases}$ 把解集表示在数轴上，并写出不等式组的所有整数解。

$\begin{cases}2x + 1 ＞ -1 \quad①,\\3 - x ≥ 1 \quad ②\end{cases}$
解不等式$①$：
$2x+1＞-1$，
$2x＞-2$，
$x ＞ -1$。
解不等式$②$：
$3 - x≥1$，
$-x≥-2$，
$x≤2$。
所以不等式组的解集为$-1＜ x≤2$。
在数轴上表示：
（数轴上表示出一点为$-1$ ，空点，表示不包含$-1$这个点；表示出一点为$2$，实点，表示包含$2$这个点，两点之间为解集范围）。
不等式组的整数解为$0$，$1$，$2$。

【变式4】某园林部门决定利用现有的 $ 349 $ 盆甲种花卉和 $ 295 $ 盆乙种花卉搭配 $ A $，$ B $ 两种园艺造型共 $ 50 $ 个，摆放在迎宾大道两侧。已知搭配一个 $ A $ 种园艺造型需甲种花卉 $ 8 $ 盆，乙种花卉 $ 4 $ 盆；搭配一个 $ B $ 种园艺造型需甲种花卉 $ 5 $ 盆，乙种花卉 $ 9 $ 盆。某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，符合题意的搭配方案有几种？请你设计出来。

解：设搭配$A$种园艺造型$x$个，则搭配$B$种园艺造型$(50 - x)$个。
根据甲种花卉数量可得不等式：$8x + 5(50 - x)≤349$，
$8x + 250 - 5x≤349$，
$3x≤349 - 250$，
$3x≤99$，
$x≤33$。
根据乙种花卉数量可得不等式：$4x + 9(50 - x)≤295$，
$4x + 450 - 9x≤295$，
$- 5x≤295 - 450$，
$-5x≤ - 155$，
$x≥31$。
所以$31≤ x≤33$，因为$x$为整数，所以$x = 31$，$32$，$33$。
当$x = 31$时，$50 - x = 19$；
当$x = 32$时，$50 - x = 18$；
当$x = 33$时，$50 - x = 17$。
综上，符合题意的搭配方案有$3$种：
方案一：$A$种园艺造型$31$个，$B$种园艺造型$19$个；
方案二：$A$种园艺造型$32$个，$B$种园艺造型$18$个；
方案三：$A$种园艺造型$33$个，$B$种园艺造型$17$个。

1. 下列各式中，是一元一次不等式组的是()。

A.$\begin{cases}x + 2 ≤ 3, \\ \dfrac{1}{x} - 3 ＜ 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y ＜ 2, \\ 3x + 1 ≥ 0\end{cases}$
C.$\begin{cases}3 ＞ 2, \\ 2x^2 ≥ 4\end{cases}$
D.$\begin{cases}x ≤ 3, \\ x ＞ 6\end{cases}$

D

一元一次不等式组需要满足以下条件：①由两个或两个以上的一元一次不等式组成；②各不等式中同一未知数的次数均为1次；③不等式组中不含有任何其他运算（如分式、高次项等）。
A选项中$\frac{1}{x}-3＜2$不是一元一次不等式；
B选项中$x+y＜2$含有两个未知数，不是一元不等式；
C选项中$2x^2 ≥ 4$中未知数次数是2次，不是一元一次不等式；
D选项满足所有条件，是一元一次不等式组。

2. 不等式组 $\begin{cases}3 - x ≥ 1, \\ 2x ＞ -2\end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是( )。

C

解不等式$3 - x ≥ 1$，得$x ≤ 2$；解不等式$2x ＞ -2$，得$x ＞ -1$。所以不等式组的解集为$-1 ＜ x ≤ 2$。在数轴上表示为：从$-1$处空心向右，到$2$处实心向左。