1. 商店以 7 元/件的进价购入某种文具 1000 件，按 10 元/件的售价销售了 500 件，现对剩下的这种文具降价销售. 如果要保证总利润不低于 2000 元，那么剩下的文具最低定价是元/件.

8

设剩下的文具定价为$x$元/件。已销售500件的利润为$(10 - 7)×500 = 1500$元，剩下500件的利润为$(x - 7)×500$元。总利润不低于2000元，可得不等式：$1500 + 500(x - 7) ≥ 2000$。解得$500(x - 7) ≥ 500$，$x - 7 ≥ 1$，$x ≥ 8$。

2. 学校准备为“中国古诗词”朗诵比赛购买奖品，已知在商场购买 3 个甲种奖品和 2 个乙种奖品共需 120 元，购买 5 个甲种奖品和 4 个乙种奖品共需 210 元.
(1) 求甲、乙两种奖品的单价；
(2) 学校计划购买甲、乙两种奖品共 80 个，且此次购买奖品的费用不超过 1500 元. 正逢商场促销，所有商品一律打 8 折销售，则学校在商场最多能购买多少个甲种奖品？

(1)设甲种奖品单价为$x$元，乙种奖品单价为$y$元，依题意得：
$\begin{cases}3x + 2y = 120 \\5x + 4y = 210\end{cases}$
由第一个方程乘2得：$6x + 4y = 240$，与第二个方程相减：$(6x + 4y)-(5x + 4y)=240 - 210$，解得$x = 30$。
将$x = 30$代入$3x + 2y = 120$，得$3×30 + 2y = 120$，解得$y = 15$。
答：甲种奖品单价30元，乙种奖品单价15元。
(2)设购买甲种奖品$m$个，则购买乙种奖品$(80 - m)$个。打8折后，甲单价为$30×0.8 = 24$元，乙单价为$15×0.8 = 12$元。依题意得：
$24m + 12(80 - m) ≤ 1500$
化简得：$24m + 960 - 12m ≤ 1500$
$12m ≤ 540$
解得$m ≤ 45$。
答：学校最多能购买45个甲种奖品。

3. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆，其中轿车至少要购买 3 辆. 已知轿车每辆 7 万元，面包车每辆 4 万元，公司可投入的购车款不超过 55 万元.
(1) 符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由.
(2) 如果每辆轿车的日租金为 200 元，每辆面包车的日租金为 110 元，假设新购买的这 10 辆车每日都可以出租，要使这 10 辆车的日租金不低于 1500 元，那么应选择哪种购买方案？

答题卡作答：
(1)设购买轿车$x$辆，则购买面包车$10 - x$辆。
根据题意，有以下不等式组：
$\begin{cases}x ≥ 3,\\7x + 4(10 - x) ≤ 55.\end{cases}$
解第二个不等式得：
$7x + 40 - 4x ≤ 55$
$3x ≤ 15$
$x ≤ 5$
结合第一个不等式，得到$x$的取值范围为$3 ≤ x ≤ 5$。
由于$x$必须是整数，因此$x$可以取3，4，5。
所以有三种购买方案：
方案一：轿车3辆，面包车7辆；
方案二：轿车4辆，面包车6辆；
方案三：轿车5辆，面包车5辆。
(2)根据题意，有以下不等式表示日租金不低于1500元：
$200x + 110(10 - x) ≥ 1500$
解这个不等式得：
$200x + 1100 - 110x ≥ 1500$
$90x ≥ 400$
$x ≥ \frac{40}{9}$
由于$x$必须是整数，且根据第一问，$x$的取值范围为$3 ≤ x ≤ 5$，因此$x$可以取5（$x=\frac{40}{9}\approx4.44$，$x$取整数，故为5）。
因此，应选择方案三：轿车5辆，面包车5辆。