三、解答题
13. 用指定的方法解下列方程组：
（1）$\begin{cases}3x + 4y = 19,\\x - y = 4;\end{cases}$（代入法）
（2）$\begin{cases}8y + 5x = 2,\\4y - 3x = - 10.\end{cases}$（加减法）

（1）$\begin{cases}3x + 4y = 19 \quad ① ,\\x - y = 4 \quad ② .\end{cases}$
由$②$得：$x = y + 4③$，
把$③$代入$①$得：
$3(y + 4) + 4y = 19$，
$3y+12 + 4y = 19$，
$7y = 7$，
$y = 1$，
把$y = 1$代入$③$得：
$x = y + 4 = 5$，
$\therefore \begin{cases}x = 5 ,\\y = 1. \end{cases}$
（2）$\begin{cases}8y + 5x = 2 \quad ① ,\\4y - 3x = - 10 \quad ② .\end{cases}$
$① - ② × 2$得：
$11x = 22$，
$x = 2$，
把$x = 2$代入$②$得：
$4y - 3× 2= - 10$，
$4y - 6= - 10$，
$4y = - 4$，
$y = -1$，
$\therefore \begin{cases}x = 2 ,\\y= - 1.\end{cases}$

14. 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50km的速度行驶，就会迟到24min。如果他以每小时75km的速度行驶，那么可提前24min到达乙地。求甲、乙两地间的距离以及规定的时间。

设规定的时间为$ t $小时，甲、乙两地间的距离为$ s $千米。
24分钟=$ \frac{24}{60} = 0.4 $小时=$ \frac{2}{5} $小时。
根据题意，得：
$\begin{cases}s = 50(t + \frac{2}{5}) \\s = 75(t - \frac{2}{5})\end{cases}$
由第一个方程：$ s = 50t + 20 $
由第二个方程：$ s = 75t - 30 $
联立得：$ 50t + 20 = 75t - 30 $
移项：$ 25t = 50 $
解得：$ t = 2 $
将$ t = 2 $代入$ s = 50t + 20 $，得$ s = 50×2 + 20 = 120 $
答：甲、乙两地间的距离为120km，规定的时间为2小时。

15. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}3x - y = 7,\\ax + b = y\end{cases}$和$\begin{cases}x + by = a,\\2x + y = 8\end{cases}$的解相同，求$a$，$b$的值。

因为两个方程组的解相同，所以先解不含$a$，$b$的方程组：
$\begin{cases}3x - y = 7 \\2x + y = 8\end{cases}$
两式相加得：$5x = 15$，解得$x = 3$。
将$x = 3$代入$2x + y = 8$，得$6 + y = 8$，解得$y = 2$。
把$x = 3$，$y = 2$代入含$a$，$b$的方程：
由$ax + b = y$得$3a + b = 2$；
由$x + by = a$得$3 + 2b = a$。
联立方程组：
$\begin{cases}3a + b = 2 \\a = 3 + 2b\end{cases}$
将$a = 3 + 2b$代入$3a + b = 2$，得$3(3 + 2b) + b = 2$，
即$9 + 7b = 2$，解得$b = -1$。
将$b = -1$代入$a = 3 + 2b$，得$a = 3 + 2×(-1) = 1$。
综上，$a = 1$，$b = -1$。

16. 小智同学在解方程组$\begin{cases}x + y + 3 = 10,\\4(x + y) - y = 25\end{cases}$时发现，可将第一个方程通过移项变形为$x + y = 7$，然后把第二个方程中的$x + y$换成7，可以很轻松地解出这个方程组。小智同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法。
（1）请按照小智的解法解出这个方程组；
（2）用整体代入法解方程组$\begin{cases}\frac{2y - 4x}{3} + 2x = 4,\\y - 2x + 3 = 6.\end{cases}$

（1）
$\begin{cases}x + y + 3 = 10,①\\4(x + y) - y = 25.②\end{cases}$
由①得$x + y = 7$，③
把③代入②，得$4×7 - y = 25$，
$28 - y = 25$，
$y = 3$，
把$y = 3$代入③，得$x + 3 = 7$，
$x = 4$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 4\\y = 3\end{cases}$
（2）
$\begin{cases}\frac{2y - 4x}{3} + 2x = 4,①\\y - 2x + 3 = 6.②\end{cases}$
由②得$y - 2x = 3$，③
将①变形为$\frac{2(y - 2x)}{3} + 2x = 4$，
把③代入上式，得$\frac{2×3}{3} + 2x = 4$，
$2 + 2x = 4$，
$2x = 2$，
$x = 1$，
把$x = 1$代入③，得$y - 2×1 = 3$，
$y = 5$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 5\end{cases}$