17. 有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式$x^{2}+xy$可分解为$x(x + y)$，当$x = 8$，$y = 9$时，各个因式的值是$x = 8$，$x + y = 17$，于是密码就是“$817$”，其中的“$8$”“$17$”分别叫作这个密码的第一因式码、第二因式码。类似地，对多项式$x^{4}-y^{4}$用“因式分解”法产生密码：
(1)多项式$x^{4}-y^{4}$可分解为$(x - y)(x +\_\_\_\_\_\_y)$（）；
(2)在(1)的条件下，若第一因式码和第二因式码构成“$24$”时，请求出第三因式码；
(3)在(1)的条件下，且$x$，$y$在$0$到$9$的$10$个整数中取值，将产生的密码看成一个数，当此数最大时，请直接写出$x$，$y$的值和此时的密码.

17.(1)$x^{2}+y^{2}$
(2)10
(3)$x=9$，$y=5$，此时密码为414106

【解析】
(1) 利用平方差公式逐步分解多项式：
$x^4 - y^4=(x^2-y^2)(x^2+y^2)=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)$，因此多项式可分解为$(x - y)(x + 1y)(x^2+y^2)$，括号内填$x^2+y^2$。
(2) 由题意，第一因式码和第二因式码构成“24”，分两种情况讨论：
① 当$x-y=2$，$x+y=4$时，联立方程组：
$\begin{cases}x - y = 2 \\ x + y = 4\end{cases}$
两式相加得$2x=6$，解得$x=3$，代入$x-y=2$得$y=1$，
第三因式码为$x^2+y^2=3^2+1^2=10$；
② 当$x-y=4$，$x+y=2$时，解得$x=3$，$y=-1$，不符合$x$、$y$在0到9的整数中取值的条件，舍去。
综上，第三因式码为10。
(3) 要使产生的密码最大，需让三个因式$(x-y)$、$(x+y)$、$(x^2+y^2)$组成的数最大，结合$x$、$y$为0到9的整数，当$x=9$，$y=5$时，$x-y=4$，$x+y=14$，$x^2+y^2=9^2+5^2=106$，组成的密码414106为最大数。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{x^2+y^2}$；
(2) $\boldsymbol{10}$；
(3) $\boldsymbol{x=9}$，$\boldsymbol{y=5}$，密码为$\boldsymbol{414106}$。
【知识点】
平方差公式因式分解，二元一次方程组求解
【点评】
本题将因式分解与密码生成结合，既考查了平方差公式的多次运用，又需要结合整数取值分析最值情况，培养了数学知识的实际应用能力和分类讨论思想。
【难度系数】
0.6