例1 指出图9-20的图案中哪些是中心对称图形.

分析 根据中心对称的概念判断，如果能找到一个点，使图形绕该点旋转180°后能够与原图形互相重合，那么该图形就是中心对称图形.

①图：存在中心（圆心），绕圆心旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形。
②图：存在中心（圆心），绕圆心旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形。
③图：不存在一个点，使图形绕该点旋转180°后与原图形重合，不是中心对称图形。
④图：存在中心（正八边形的中心），绕中心旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形。
所以中心对称图形为①②④。

【分析】
要判断图形是否为中心对称图形，需依据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形重合，则该图形是中心对称图形。我们需要对每个图形逐一验证，寻找是否存在这样的旋转中心，使图形绕其旋转180°后与原图形重合。
【解析】
1. 图①：以圆心为旋转中心，将图形绕该点旋转180°后，旋转后的图形与原图形重合，因此图①是中心对称图形。
2. 图②：以圆心为旋转中心，将图形绕该点旋转180°后，旋转后的图形与原图形重合，因此图②是中心对称图形。
3. 图③：不存在这样的点，使图形绕该点旋转180°后与原图形重合，因此图③不是中心对称图形。
4. 图④：以正八边形的中心为旋转中心，将图形绕该点旋转180°后，旋转后的图形与原图形重合，因此图④是中心对称图形。
综上，中心对称图形为①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
中心对称图形的定义
【点评】
本题考查中心对称图形的判断，核心是紧扣中心对称图形的定义，通过逐一验证的方式进行判断，帮助强化对中心对称图形特征的理解。
【难度系数】
0.7

例2 如图9-21，按以下要求分别画一个与已知四边形ABCD成中心对称的四边形：
(1)以顶点A为对称中心；
(2)以边AB的中点O为对称中心.
分析 (1)要画出四边形ABCD关于点A的中心对称图形，只要确定关键点B，C，D关于点A的对称点B'，C'，D'，再依次连接各点即可得到所要画的四边形AB'C'D'；
(2)点O为对称中心，且O是AB的中点，因此点A，B关于点O对称，那么只要找到点C，D关于点O的对称点就可得到所要画的图形.

答案略

【分析】
本题需根据中心对称的性质来绘制对称四边形，核心思路是：中心对称图形的绘制关键是确定原图形关键点的对称点，利用“对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分”的性质，找到各顶点的对称点后，依次连接即可得到目标图形。
对于(1)，以A为对称中心时，A是自身的对称点，只需确定B、C、D关于A的对称点；对于(2)，O是AB中点，A与B关于O对称，只需确定C、D关于O的对称点，再连接对应点即可。
【解析】
(1) 以顶点A为对称中心画中心对称四边形
1. 找对称点：
延长BA到点$B'$，使$AB' = AB$，得到点B关于点A的对称点$B'$；
延长CA到点$C'$，使$AC' = AC$，得到点C关于点A的对称点$C'$；
延长DA到点$D'$，使$AD' = AD$，得到点D关于点A的对称点$D'$；
2. 连接成四边形：
依次连接$AB'$、$B'C'$、$C'D'$、$D'A$，四边形$AB'C'D'$即为所求。
(2) 以边AB的中点O为对称中心画中心对称四边形
1. 找对称点：
因为O是AB中点，所以点A与点B关于点O对称；
连接CO并延长到点$C'$，使$OC' = OC$，得到点C关于点O的对称点$C'$；
连接DO并延长到点$D'$，使$OD' = OD$，得到点D关于点O的对称点$D'$；
2. 连接成四边形：
依次连接$BC'$、$C'D'$、$D'A$，四边形$BC'D'A$即为所求。
【答案】
画图见上述解析步骤
【知识点】
中心对称图形画法，中心对称性质，对称点的确定
【点评】
绘制中心对称图形的核心是利用中心对称的性质准确找对称点，需注意不同对称中心下对称点的找法差异，明确顶点与线段中点作为对称中心时的区别，避免找错对称点。
【难度系数】
0.7