5. 某市三年前的人均年收入为$m$元,预计今年的人均年收入比三年前的2倍多500元,则今年的人均年收入将达到______元(用含$m$的代数式表示)。

(2m+500)

【分析】
解题时先梳理题目中的数量关系：今年的人均年收入 = 三年前人均年收入的2倍 + 多出的500元。已知三年前人均年收入为m元，我们只需要把文字描述的数量关系转化为代数式即可：先求m的2倍，再加上500元就能得到结果。
【解析】
1. 先计算三年前人均年收入的2倍：m的2倍可表示为$2× m$，简写为$2m$；
2. 题目说明今年收入比2倍还多500元，因此在$2m$的基础上加500，得到$2m+500$；
3. 由于代数式为加减形式，后面带单位时需加括号，最终结果为$(2m+500)$。
【答案】
$(2m+500)$
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题是基础题型，解题核心是准确理解“倍”“多”这类关键词对应的运算规则，理清不同数量之间的关系，就能顺利写出对应代数式。
【难度系数】
0.9

6. (开放性题)请你结合自身生活实际,设计具体情境,解释下列代数式的意义：
(1)$(1 - 20\%)x$；(2)$\frac{30}{m}$；(3)$(1 + 10\%)x$；(4)$\frac{3m + 2n}{5}$。

解:(答案不唯一)
(1)小明家二月份用电x千瓦时,三月份用电量减少20%,则三月份用电(1-20%)x千瓦时.
(2)汽车每小时行驶m km,行驶30 km所用时间为$\frac{30}{m}$h.
(3)某款价格为x元的钢笔加价10%后的售价是(1+10%)x元.
(4)巧克力糖每千克m元,奶油糖每千克n元,用3 kg巧克力糖和2 kg奶油糖混合成5 kg什锦糖,则这样得到的什锦糖每千克的平均价格为$\frac{3m+2n}{5}$元.

【分析】
解释代数式的实际意义，核心是先明确代数式对应的运算关系，再结合生活中常见的数量关系（如增减率、路程速度时间、总价单价数量、平均量计算等）给字母赋予符合逻辑的实际含义即可，答案不唯一，只要情境合理、符合运算规则就正确。各式子的思考方向如下：
(1) $(1-20\%)x$ 表示在$x$的基础上减少20%的量，可设计用电量、产量、消费额等减量类场景；
(2) $\frac{30}{m}$ 表示30除以$m$的商，可设计路程除以速度得时间、总价除以单价得数量等除法类场景；
(3) $(1+10\%)x$ 表示在$x$的基础上增加10%的量，可设计售价、产量增长等增量类场景；
(4) $\frac{3m+2n}{5}$ 表示3个$m$与2个$n$的和除以5，可设计混合商品均价、加权平均分等平均量类场景。
【解析】
答案不唯一，示例解析如下：
(1) 小明家二月份用电$x$千瓦时，三月份用电量比二月份减少20%，则三月份用电量为二月份用电量的$(1-20\%)$，即$(1-20\%)x$千瓦时；
(2) 汽车每小时行驶$m$千米，根据公式“时间=路程÷速度”，行驶30千米的路程对应的时间就是$\frac{30}{m}$小时；
(3) 某款钢笔原价为$x$元，售价比原价上涨10%，则加价后的售价是原价的$(1+10\%)$，即$(1+10\%)x$元；
(4) 巧克力糖每千克$m$元，奶油糖每千克$n$元，3千克巧克力糖总价格为$3m$元，2千克奶油糖总价格为$2n$元，混合成5千克什锦糖后，根据“平均价格=总价格÷总质量”，什锦糖每千克平均价格为$\frac{3m+2n}{5}$元。
【答案】
答案不唯一，示例：
(1) 小明家二月份用电$x$千瓦时，三月份用电量减少20%，则三月份用电$(1-20\%)x$千瓦时；
(2) 汽车每小时行驶$m$km，行驶30 km所用时间为$\frac{30}{m}$h；
(3) 某款价格为$x$元的钢笔加价10%后的售价是$(1+10\%)x$元；
(4) 巧克力糖每千克$m$元，奶油糖每千克$n$元，用3 kg巧克力糖和2 kg奶油糖混合成5 kg什锦糖，则这样得到的什锦糖每千克的平均价格为$\frac{3m+2n}{5}$元。
【知识点】
代数式的意义；代数式的实际应用
【点评】
本题为开放性试题，重点考查对代数式运算逻辑的理解，需要结合生活中常见的数量关系为字母赋予合理含义，答案灵活多样，只要情境符合代数式的运算规则即可，能有效锻炼将数学知识与生活实际结合的应用能力。
【难度系数】
0.8

7. 下列关于代数式“$3x + 2y$”的意义叙述不正确的有( )
①$x$的3倍与$y$的2倍的和；②小明跑步的速度为$x$ km/h,步行的速度为$y$ km/h,则小明跑步3 h后步行2 h,共走了$(3x + 2y)$km；③某小商品以每个3元的价格卖出了$x$个,又以每个2元的价格卖出了$y$个,则共卖了$(3x + 2y)$元。

A.3个
B.2个
C.1个
D.0个

D

【分析】
要判断代数式“$3x + 2y$”的意义叙述不正确的个数，需逐个分析3个叙述是否符合代数式的含义：首先明确代数式的文字表述对应规则，再结合路程、总价等常见数量关系，逐一验证每个叙述是否能对应到“$3x + 2y$”，最后统计不正确的个数即可得到答案。
【解析】
我们对三个叙述逐一判断：
①“x的3倍与y的2倍的和”，x的3倍为$3x$，y的2倍为$2y$，求和即得$3x + 2y$，该叙述正确；
②根据“路程=速度×时间”，小明跑步3h的路程为$3x$ km，步行2h的路程为$2y$ km，总路程为$(3x + 2y)$km，该叙述正确；
③根据“总价=单价×数量”，卖x个3元的小商品收入$3x$元，卖y个2元的小商品收入$2y$元，总收入为$(3x + 2y)$元，该叙述正确。
综上，3个叙述均正确，不正确的有0个。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义；列代数式；实际问题数量关系
【点评】
本题考查代数式的含义理解，需要掌握代数式的文字翻译方法，以及行程、销售类常见问题的数量关系，属于对代数式基础应用的考查。
【难度系数】
0.9

8. 填空：
(1)三个连续整数,中间一个偶数是$2n$,则第一个和第三个整数分别是______,______；
(2)三个连续奇数,中间一个是$n$,则它前一个和后一个奇数分别是______,______。

(1)2n-1 2n+1
(2)n-2 n+2

【分析】
解题思路：本题考查用代数式表示连续的数，核心是明确不同类型连续数的差值规律：①连续整数之间的差值为1，相邻两个数中前一个比后一个小1；②连续奇数（或连续偶数）之间的差值为2，相邻两个奇数中前一个比后一个小2。
求解步骤：
(1) 已知三个连续整数中间的数是2n，根据连续整数差1的规律，用中间数分别减1、加1即可得到前后两个数；
(2) 已知三个连续奇数中间的数是n，根据连续奇数差2的规律，用中间数分别减2、加2即可得到前后两个奇数。
【解析】
(1) 连续整数的相邻两个数相差1，中间的偶数为2n，因此第一个整数比2n小1，为$2n-1$；第三个整数比2n大1，为$2n+1$。
(2) 连续奇数的相邻两个数相差2，中间的奇数为n，因此前一个奇数比n小2，为$n-2$；后一个奇数比n大2，为$n+2$。
【答案】
(1)$2n-1$，$2n+1$
(2)$n-2$，$n+2$
【知识点】
列代数式、连续数的规律
【点评】
本题是代数式表示的基础题型，重点考察对连续整数、连续奇数差值规律的掌握，解题时注意区分两类连续数的差值差异，避免混淆差1和差2的适用场景。
【难度系数】
0.8

9. 为建设文明城市,某社区计划将社区内一条东西走向的水泥道路铺设成沥青道路,俗称“白改黑”。甲工程队负责这条道路的铺设,他们从西头开始铺,计划6天内完成。第一天铺了全长的6%,第二天铺的道路比第一天的2倍少60 m,此时还剩下全长的87%没铺。
(1)若用图(1)表示前两天甲工程队的进度情况,请写出图(1)中①处应填写的内容,并写出图中$x$所表示的实际意义；
(2)为按时完成铺路任务,从第三天开始,甲工程队加快速度,同时乙工程队加入铺路,从东头开始铺。两队的进展情况如图(2)所示,已知$y$表示甲工程队加快速度后每天铺路的长度,请根据图(2)写出$(6 - 2)y$,$y + 75$,$(6 - 2)(y + 75)$分别表示的意义。

解:
(1)①处应填写$2×6\% x-60$.x表示道路的全长.
(2)(6-2)y表示甲工程队加速后4天铺路的长度；y+75表示乙工程队每天铺路的长度；(6-2)(y+75)表示乙工程队4天铺路的总长度.

【分析】
(1) 先梳理题干信息：已知第一天铺了全长的6%，若将道路全长设为x，第一天铺路长度就是6%x；又已知第二天铺的长度比第一天的2倍少60m，因此图①对应的是第二天的铺路长度，x的实际意义就是这条道路的总长度。
(2) 先明确时间关系：总工期为6天，已经施工2天，剩余施工时间为$6-2=4$天。已知y是甲工程队加速后每天的铺路长度，结合乙工程队从第三天起和甲同时施工4天完成任务，即可推导出各个代数式对应的实际意义：乘4的量对应4天的总工作量，单次的量对应每日的工作量。
【解析】
(1) 第一天铺路长度为6%x，第二天铺的道路比第一天的2倍少60 m，因此第二天铺路长度为$2×6\%x - 60$，即图(1)中①处填写$2×6\%x - 60$；其中x表示这条道路的全长。
(2) 剩余施工天数为$6-2=4$天：
① y是甲工程队加快速度后每天铺路的长度，因此$(6-2)y$表示甲工程队加速后4天铺路的总长度；
② 乙工程队和甲同时施工4天完成剩余工程，因此$y+75$表示乙工程队每天铺路的长度；
③ 结合乙每天铺路长度和施工时间，$(6-2)(y+75)$表示乙工程队4天铺路的总长度。
【答案】
(1) ①处应填写$2×6\% x-60$，x表示道路的全长。
(2) $(6 - 2)y$表示甲工程队加速后4天铺路的长度；$y + 75$表示乙工程队每天铺路的长度；$(6 - 2)(y + 75)$表示乙工程队4天铺路的总长度。
【知识点】
列代数式，代数式的实际意义
【点评】
本题结合工程问题的实际场景，考查用代数式表示实际数量关系的能力，解题关键是理清题干中数量的对应关系，明确单个字母的实际含义后即可推导组合代数式的意义。
【难度系数】
0.8

10. 说出下列代数式的意义：
(1)如果一件商品原价为$a$元,那么$a(1 + x\%)$表示什么？
(2)若苹果每千克$p$元,橘子每千克$q$元,则代数式$50 - (6p + 4q)$表示什么？

解:
(1)$a(1+x\%)$表示该商品价格上涨x%后的价格.
(2)代数式50-(6p+4q)表示用50元买6 kg苹果和4 kg橘子剩余的钱.

【分析】
要解决代数式的实际意义问题，需结合题目给出的实际背景，先拆解代数式中每个部分对应的实际含义，再整合得到整个代数式的意义。对于(1)，先明确原价a和x%的含义，再分析“1+x%”的实际意义，最后结合乘法的含义推导整体意义；对于(2)，先分别分析6p、4q的含义，再推导6p+4q的含义，最后结合减法的含义得到整个代数式的意义。
【解析】
(1) 已知商品原价为a元，x%是价格的上涨幅度，1+x%表示上涨后的价格是原价的倍数，因此a与(1+x%)的乘积就表示该商品价格上涨x%后的售价。
(2) 苹果每千克p元，因此6p表示购买6千克苹果的总费用；橘子每千克q元，因此4q表示购买4千克橘子的总费用；6p+4q表示购买6千克苹果和4千克橘子的总花费，用总钱数50元减去总花费，就表示付款后剩余的钱数。
【答案】
(1)$a(1+x\%)$表示该商品价格上涨x%后的价格。
(2)代数式$50 - (6p + 4q)$表示用50元买6 kg苹果和4 kg橘子剩余的钱。
【知识点】
代数式的意义；用代数式表示实际问题
【点评】
本题属于代数式的基础应用题型，核心是结合实际场景理解代数式各组成部分的含义，再整合得到整体意义，熟练掌握这类题型能为后续列代数式解决实际问题打下基础。
【难度系数】
0.85