1. 去分母解一元一次方程
(1) 概念：解含分母的一元一次方程时,把方程中的分母去掉的过程；
(2) 依据：等式的性质______；
(3) 做法：方程两边都乘所有分母的______.

(2)2
(3)最小公倍数

【分析】
解题时先回忆等式的性质内容和去分母的操作规则：①等式有两个基本性质，性质1是等式两边加/减同一个数/式子，等式仍成立；性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。去分母的操作是给方程两边同时乘同一个数，对应匹配等式的性质2。②去分母的目的是消除分母，把方程转化为不含分母的整数系数方程简化计算，为了让所有分母都能被完全约去且计算量最小，需要选择所有分母的最小公倍数来乘。
【解析】
(2) 去分母是给方程左右两边同时乘同一个非零数，该操作符合“等式两边乘同一个数，结果仍相等”的规则，对应的是等式的性质2。
(3) 去分母时，若乘的数是所有分母的最小公倍数，可保证每个分母都能和这个数约分后得到整数，既能消去所有分母，又能避免乘过大的数增加计算量，因此做法是方程两边都乘所有分母的最小公倍数。
【答案】
(2)2；(3)最小公倍数
【知识点】
等式的性质；去分母法则；一元一次方程解法
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察去分母解一元一次方程的理论依据和操作规则，是求解含分母一元一次方程的核心基础，需要牢固记忆相关结论。
【难度系数】
0.9

2. 解一元一次方程的一般步骤
______、______、______、______、______. 通过这些步骤,可以使以$x为未知数的一元一次方程逐步转化为x = m$的形式. 这个过程主要依据______和运算律等.

去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 等式的性质

【分析】
本题考查一元一次方程的求解步骤及变形依据，解题时可回忆解方程的完整流程：首先处理方程中的分母，再处理括号，随后将未知数项和常数项分别归集到方程两侧，接着合并同类项简化方程，最后得到未知数的解；整个变形过程的核心依据是等式的相关性质，再结合运算律完成每一步变形。
【解析】
解一元一次方程时，若方程含分母，首先根据等式的性质2去掉分母，即第一步是去分母；若方程带有括号，去分母后按照去括号法则去掉括号，即第二步是去括号；之后把含未知数的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，即第三步是移项；移项后将同类项合并，把方程化为$ax=b(a≠0)$的形式，即第四步是合并同类项；最后根据等式的性质2将未知数的系数化为1，得到$x=m$的形式，即第五步是系数化为1。整个转化过程主要依据等式的性质和运算律。
【答案】
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 等式的性质
【知识点】
一元一次方程的解法；等式的性质
【点评】
本题属于基础概念识记题，是解方程、求解方程类实际应用题的必备基础，需要熟练掌握各步骤的操作要求和注意事项。
【难度系数】
0.9

【例 1】解下列方程：
(1)$\frac{2x - 1}{3} - 1 = \frac{x + 1}{4}$；
(2)$\frac{3y + 2}{2} - 1 = \frac{2y - 1}{4} - \frac{2y + 1}{5}$.

解:
(1)原方程去分母,得4(2x-1)-12=3(x+1),去括号,得8x-4-12=3x+3,移项及合并同类项,得5x=19,系数化为1,得x=$\frac{19}{5}$.
(2)去分母,得10(3y+2)-20=5(2y-1)-4(2y+1).去括号,得30y+20-20=10y-5-8y-4.移项及合并同类项,得28y=-9.系数化为1,得y=$-\frac{9}{28}$.

【分析】
这两道题是含分母的一元一次方程求解问题，解题按照一元一次方程的标准步骤思考：第一步先找到方程中所有分母的最小公倍数，利用等式的性质，给方程左右两边每一项都乘这个最小公倍数去掉分母（注意：不含分母的常数项也要乘，避免漏乘出错）；之后依次进行去括号（注意括号前是负号时，括号内各项要变号）、移项（移项要改变符号）、合并同类项、系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 原方程去分母（3和4的最小公倍数为12，两边同乘12），得：
$4(2x-1)-12=3(x+1)$
去括号，得：
$8x-4-12=3x+3$
移项、合并同类项，得：
$5x=19$
系数化为1，得：
$x=\frac{19}{5}$
(2) 原方程去分母（2、4、5的最小公倍数为20，两边同乘20），得：
$10(3y+2)-20=5(2y-1)-4(2y+1)$
去括号，得：
$30y+20-20=10y-5-8y-4$
移项、合并同类项，得：
$28y=-9$
系数化为1，得：
$y=-\frac{9}{28}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{x=\frac{19}{5}}$；(2) $\boldsymbol{y=-\frac{9}{28}}$
【知识点】
1. 去分母解一元一次方程
2. 等式的基本性质
3. 一元一次方程求解步骤
【点评】
本题是去分母解一元一次方程的常规基础题，核心易错点为去分母时漏乘常数项、去括号时符号出错，熟练掌握一元一次方程的求解步骤，仔细计算即可顺利解答。
【难度系数】
0.7

去分母时的注意事项
(1) 方程两边每一项都要乘所有分母的最小公倍数,注意不要漏乘；
(2) 去分母时,分子是多项式的,分子要加括号,以防出错.

(1) 方程两边每一项都要乘所有分母的最小公倍数,注意不要漏乘；
(2) 去分母时,分子是多项式的,分子要加括号,以防出错.

【分析】
本题考查解一元一次方程时去分母步骤的注意事项，可结合去分母的依据理解要求：①去分母的原理是等式的性质2，即等式两边同时乘同一个非零数，等式仍然成立，因此必须保证等式左右两边的每一项都乘分母的最小公倍数，漏乘任意一项都会打破等式的相等关系；②分子为多项式时，多项式是一个整体，去分母时是整个分子共同乘最小公倍数，因此要给分子整体加括号，避免出现符号、项数计算错误。
【解析】
我们可以结合实例理解两条注意事项：
(1) 以方程$\frac{x}{2}+1=\frac{x-1}{3}$为例，两边同时乘分母的最小公倍数6时，不含分母的常数项1也要乘6，可得$3x + 6 = 2(x-1)$，如果漏乘常数项1，写成$3x + 1 = 2(x-1)$就会出错，因此方程两边每一项都要乘所有分母的最小公倍数，注意不要漏乘；
(2) 上述方程右边的分子$x-1$是多项式，去分母乘2时要把分子整体括起来，得到$2(x-1)$，如果不加括号写成$2x-1$，就会出现计算错误，因此去分母时，分子是多项式的，分子要加括号，以防出错。
【答案】
(1) 方程两边每一项都要乘所有分母的最小公倍数,注意不要漏乘；
(2) 去分母时,分子是多项式的,分子要加括号,以防出错.
【知识点】
1. 去分母解一元一次方程
2. 等式的性质
【点评】
这两条是去分母环节的核心易错点，是解含分数系数一元一次方程的基础，熟练掌握能大幅降低解方程的计算错误率。
【难度系数】
0.9

1. 将方程$\frac{x - 4}{12} = \frac{2x + 1}{2} + \frac{5}{3}$去分母时,方程两边应同时乘( )
A. $6$
B. $12$
C. $24$
D. $72$

B

【分析】
去分母的核心是消去方程中所有项的分母，操作方法是给方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，这样每个分母都能和所乘的数约分，实现去分母的目的。解题时先找出方程中所有的分母，再计算这几个分母的最小公倍数即可。
【解析】
首先提取方程中所有的分母：12、2、3。
求这三个数的最小公倍数：12是2的倍数，也是3的倍数，因此12、2、3的最小公倍数为12。
所以去分母时，方程两边应同时乘12。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程去分母；最小公倍数计算
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的基础操作，解题关键是准确找到所有分母的最小公倍数，属于方程解法中的基础题型。
【难度系数】
0.9

2. 解方程$\frac{5x + 3}{4} - \frac{x - 1}{2} = 1$.

解:$\frac{5x + 3}{4} - \frac{x - 1}{2} = 1$,5x+3-2(x-1)=4,5x+3-2x+2=4,5x-2x=4-3-2,3x=-1,x=$-\frac{1}{3}$.

【分析】
这是一道含分母的一元一次方程求解题目，解题思路如下：首先观察到方程的分母为4和2，第一步优先去分母，找两个分母的最小公倍数4，根据等式的性质2，方程两边同时乘4即可去掉分母，注意不含分母的常数项1也要乘4，不能漏乘；去掉分母后按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤依次求解即可，去括号时要注意括号前是负号时，括号内各项都要变号。
【解析】
解：$\frac{5x + 3}{4} - \frac{x - 1}{2} = 1$
去分母（两边同乘4），得：$5x+3-2(x-1)=4$
去括号，得：$5x+3-2x+2=4$
移项，得：$5x-2x=4-3-2$
合并同类项，得：$3x=-1$
系数化为1，得：$x=-\frac{1}{3}$
【答案】
$x=-\frac{1}{3}$
【知识点】
去分母解一元一次方程；等式的基本性质；一元一次方程解法
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，主要考查去分母的操作规范，易错点为去分母时漏乘不含分母的项、去括号时符号出错，熟练掌握解方程的步骤和细节要求即可顺利求解。
【难度系数】
0.8